1正三棱锥的底面边长为 a，高为，则此三棱锥的侧面积为( )6 6aA B C D23 4a23 2a23 3 4a23 3 2a2长方体的高等于 h，底面积等于 a，过相对侧棱的截面面积等于 b，则此长方体的侧面积等于( )A B222 bah222 2bahC D2222bah222bah3过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为( )A B C D3 169 163 89 324一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是( )A372 B360 C292 D2805已知三个球的半径 R1、R2、R3满足 R12R23R3，则它们的表面积 S1、S2、S3满足的等量关系是_6有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为2 a3a、4a、5a(a0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则 a 的取值范围是_7已知正三棱锥 SABC，一个正三棱柱的一个底面的三顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为 15 cm，底面边长为 12 cm，内接正三棱柱的侧面积为 120 cm2.(1)求三棱柱的高；(2)求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比8已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面 ABCD 内，过 C 作 lCB，以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周，求旋转体的表面积参考答案参考答案1. 答案：答案：A2. 答案：答案：C解析：解析：设长方体的底面边长分别为 x，y，则，22xyaxyhb由得，.2 22 2bxyh2 2 2()2bxyah.222()22Sxyhbah侧3. 答案：答案：A4. 答案：答案：B解析：解析：该几何体是由两个长方体组成，下方的长方体长为 10，宽为 8，高为 2，故表面积为 232，上方的长方体长为 6，宽为 2，高为 8，故表面积为 152.总的表面积为232152226360.5. 答案：答案：12S 23S 3S解析：解析：由球的表面积公式得，将，2 114SR2 224SR2 334SR1 14SR ，代入 R12R23R3得.2 24SR 3 34SR 12S 23S 3S6. 答案：答案：1503a解析：解析：由图可知，若拼成一个三棱柱，只能把原三棱柱底面相接，全面积确定，为；2 1122342(345 )12482Saaaaaaa 若拼成一个四棱柱，可能有把以 3a 为底的侧面相接以 4a 为底的侧面相接和以 5a 为底的侧面相接三种方案，相接的面积不在表面积中，故相接面的面积越大，得到的全面积越小，上述三种方案中把以 5a 为底的侧面相接时，得到的四棱柱表面积最小，为.2 22 2432(43 )2428Saaaaaa 为使表面积最小的为四棱柱，只需 S2S1，即 24a22812a248，解得.1503a7. 解：解：(1)设正三棱柱的高为 h，底面边长为 x，如图所示则，15 1512hx4(15) 5xh又 S三棱柱侧3xh120，xh40. 解得或4, 10x h 8, 5.x h 故正三棱柱的高为 10 cm 或 5 cm.(2)由棱锥的性质得1 1 1215 101()159SA B CSABCSS侧侧，或.1 1 121554()159SA B CSABCSS侧侧8. 解：解：如图，在梯形 ABCD 中，因为ABC90，ADBC，ADa，BC2a，DCB60，所以.2cos60BCADCDasin603 .ABCDa DDAA2AD4a2a2a.所以.2DDDOa由于以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周后所形成的几何体为圆柱中被挖去一个底向上的圆锥，且圆锥的高等于圆柱的高由以上的计算知圆柱的母线长为，圆柱的底面半径为 2a，被挖去圆锥的母线长为3a2a，底面圆的半径为 a，所以圆柱的侧面积，圆锥的侧面积，2 12 234 3Saaa2 222Saaa 圆柱的底面积，22 324Saa圆锥的底面积，组合体的上底面积 S5S3S43a2.所以组合体的表22 4Saa面积.22222 12354 32434 39 SSSSSaaaaa