11.1.1 图形的平移图形的平移一、新知要点 (1)平移的概念 （2）平移的特点 (3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿 着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素 中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？1.图形的平移 例 1:下图中的图形 A 向右平移了 6 格得到图形 A(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。（2）平移的特点： 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过 平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例 2、观察下图ABE 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为CDF。找 出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。YXEBA FDCAA(3) 平移的基本性质： 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角 相等。二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的 （ ）A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（ ）A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图，四边形 ABCD 平移后得到四边形 EFGH， 填空（1）CD=_， （2） F_ （3）HE= ， （4）D=_， （5）DH=_。5.如图，若线段 CD 是由线段 AB 平移而得到的， 则线段 CD、AB 关系是_.6.试着做一做： （1）把图形向右平移 7 格后得到 （2）把图形向左平移 5 格后到 的图形涂上颜色。 的图形涂上颜色。（3）画出小船向右平移 6 格后的图形 (4)画出向右平移 6 格后的图 形三、归纳小结 通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。 （在平面内，将一个图形沿 某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 ） 总结出了平移的性质。 （平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应 点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 ）四、课外作业： 1.将长度为 3cm 的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（ ）A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm 2.关于平移的说法，下列正确的是（ ）A 经过平移对应线段相等； B 经过平移对应角可能会改变C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变、3.把可以平移到黑色位置的涂上颜色。4. 把图中的三角形 ABC（可记为ABC）向右平移个格子，画出所得的。CBABCA11.1.211.1.2 图形的平移图形的平移一、知识回顾 1.平移的概念 2.平移的性质 二、新知要点 1.平移图形的规律，作图的顺序； 2.平行线的作法及对应点的连结； 3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。例 1：观察理解平移后的图形。例 2： 把图中的三角形 ABC（可记为ABC）向右平移 8 个格子，画出所得的。CBABCA度量ABC 与的边，角的大小，你发现什么呢？CBA解：（1） 、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。（2） 、平移的对应点所连线段 。（3） 、其中 BC 与 BC的关系是 （位置关系和数量关系） 。线段 AB 与 AB的关系是 （位置关系和数量关系） 。若 AC=5，则 AC= ，若BAC=60，则BAC= 。若ABC 周长为 30，则ABC周长为 。若ABC 面积为 S，则ABC面积为 。例 3：画出平移后的图形。通过操作我们发现： 1在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后 得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了 几格。 2在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置， 先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。 3用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或 竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。 4平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。例 4：如图，经过平移，ABC 的顶点 A 移到了点 D，请作出平移后的三角形。 分析：因为 A 与 D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线 AD，平移距离线段 AD 的长，作法：1.分别过点 B、C 沿 AD 方向作线段 BE、CF，使它们与 AD 平行且相等2.顺次连结 D、E、F则DEF 即为所求。参考图 三、新知巩固1.分别画出将向下平移 4 格，向左平移8 格后得到的图形。分析：要分别画出将向下平移 4 格、向左平移 8 格后得到的图形，先要分别描出 四个顶点向下平移 4 格、向左平移 8 格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接 起来，就得到符合题意要求的图形。2.画出花瓶向上平移 4 格后的图形，再 3.画出三角形向右平移 6 格后的图形， 画出它继续向左平移 7 格后的图形。 再画出梯形向下平移 5 格后的图形四、归纳小结通过本节课的学习我们学会了平移作图。 确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移 的距离。五、课外作业 1.下列说法正确的是（ ） A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方 向的平移”C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在 比大楼还高呢，我长高了！” D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2.画画做做想想（1）移 6 格后得到的涂上颜色。（2）分别画出将向下平移 5 格、向右平移 10 格后得到的图形。（3）画出小旗向右平移 3 格再向下 （4）分别画出将图形向上平移 3 格、平移 2 格后的图形 向左平移 8 格后得到的图形。3.如图，已知ABC，画出ABC 沿 PQ 方向平移 2cm 后的ABC 11.2.1 图形的旋转图形的旋转一、知识回顾下列现象哪些是平移? 平移的特点有哪些？ 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平 移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木 马）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（1) 上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中， 其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点 1.旋转 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图 形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变 图形的大小和形状。 注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上 的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时， 它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋 转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的置。 2旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等； （4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。 三、新知巩固1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC,它绕 O 点按顺时针方向旋 转得到四边形 DOEF。在这个旋转过程中 （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点 A、B 分别移到什么位置？ （3）AO 与 DO 的长有什么关系？BO 与 EO 呢？ （4）AOD 与BOE 有什么大小关系？ 2.在正方形 ABCD 中，1230， 试把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90， 观察整个图形中角与角之间，线段 与线段之间，存在哪些相等的关系？ 探索 DE，BF，AF 之间的关系。 四、 归纳小结 认识了旋转的图形； 旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向； 旋转图形的性质。五、课外作业1.平移不改变图形的_，只改变图形的位置。故此若将线段 AB 向右平移 3cm， 得到线段 CD，如果 AB=5，则 CD=_ 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）A 旋转使图形的形状发生改变B 由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C 平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D 对应点到旋转中心距离相等 3.如图，正方形 ABCD 可以看成由三角形_旋转而成的，其旋转 中心为_点，旋转角度依次为_，_，_。DFEOABC21MFDCABE4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。 倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？11.2.2 图形的旋转图形的旋转一、知识回顾1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕 O 点按顺时针方向旋转 90 度后的图案， 并简述理由。 二、新知要点二、新知要点 简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小； 给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；O顺次连接各点得到旋转后的图形。例例 1 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角 就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相 等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示解：（1）连结 CD（2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点