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湘教版九年级上册数学教案2.2.3 因式分解法教学目标1.会用因式分解法求解一元二次方程.2.进一步体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.重点难点重点:用因式分解法求解一无二次方程.难点:如何对一元二次方程中的含未知数的多项式进行因式分解.教学设计一.预习导学学生自主预习教材 P37-P39,完成下列各题.1.将下列各式分解因式(1)x2-3x; (2)2x(5x-1)-3(5x-1);(3)x2-4; (4)x2-10x+25.设计意图:复习因式分解,为学习本节新知识作铺垫. 2.若 ab=0,则 =0 或 =0,若 x(x-3)=0,则 =0 或 =0.3.试求下列方程的根(1)x(x-7)=0; (2)(x+1+2)(x+1-2)=0;设计意图:解左边是两个一次式的积,右边是 0 的一元二次方程,初步体会因式分解 法解方程实现“降次”的方法特点.二、探究展示(一)合作探究解方程:x2-3x=0解:方程的左边提取公因式 x,得 x(x-3)=0由此得 x=0 或 x-3=0即 x1=0, x2=3.归纳:像上面这样,利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.议一议:请用公式法解方程 x2-3x=0,并与上面的因式分解法进行比较,你觉得哪种方 法更简单?设计意图:通过比较因式分解法相对于公式法的便捷之处,用因式分解法解一元二次 方程的本质也是“降次”,即将一元二次方程分解为两个一次因式,分别令每个因式等于0,得到两个一次方程,这种解方程的方法不同于配方法的开平方,而是依据两个实数的积 等于 0 的主要条件是两个实数中必有等于 0 的数.根据以上解题步骤,组内交流,总结用因式分解法解一元二次方程的基本步骤:(1)将方程化为左边是含未知数的代数式,右边是 0 的形式;(2)将方程左边分解成两个一次因式;(3)令每个因式等于 0;(4)求解.(二)展示提升用因式分解法解下列方程:(1)x(x-5)=3x; (2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3(35-2x)2-900=0; (4)x2-10x+24=0.设计意图:方程(1)、(2)先化成右边为 0 的形式,然后利用提取公因式法解方程; 方程(3)用平方差公式分解因式,再求解;方程(4)需先配方,然后再利用平方差公式 分解因式求解.学生上台展示时,老师多加鼓励,以便学生在台上更自信,发挥出自己最佳水平,同 时加以规范、引导,培养学生严谨的解题思维.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.一元二次方程的三种解法:配方法、公式法、因式分解法,三种解法的特点是:配方法要先配方,再降次;公式法直接利用求根公式;因式分解法先要使方程一边为两个 一次因式相乘,另一边为 0,再分别使各一次因式等于 0;配方法、公式法适用于所有一元 二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程,解一元二次方程的基本思路:化二元为一 元,即“降次”.四.当堂检测1.用因式分解法解下列方程:(1)x(x-3)=5x; (2)4x2-20x+25=0.2.用因式分解法解下列方程:(1)2x(x-1)=1-x; (2)5x(x+2)=4x+8;(3)(x-3)2-2=0; (4)x2+6x+8=0.3.用因式分解法解下列方程:(1)x2-4x+4=(5-2x)2; (2)(4x-1)2-10(4x-1)2-24=0.五.教学反思本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂检测”的课堂教学模式,学生课前先自学, 初步了解因式分解法解一元二次方程的解法,并会求一些简单的一元二次方程的解;其次, 在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次议程的解法.
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