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2008 年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 卷注意事项:本卷共八大题,计 23 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在 题后的括号。每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内) 一律得 0 分。1.3 的绝对值是【 】A.3 B.3 C.1 3D. 1 32. 下列多项式中,能用公式法分解因式的是【 】A.x2xy B. x2xy C. x2y2 D. x2y2 3. 2007 年我省为 135 万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担,135 万用科学计数法可表 示为【 】A.0.135106 B.1.35106 C.0.135107 D.1.35107 4.如图,在O 中,ABC=50,则AOC 等于【 】 A.50 B.80 C.90 D. 1005. 分式方程1 12x x的解是【 】A. x=1 B. x=1 C. x=2 D. x=2 6.如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是【 】A. ac B. bc C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c27.函数kyx的图象经过点(1,2),则 k 的值为【 】A. 1 2B. 1 2 C. 2 D. 28. 某火车站的显示屏,每隔 4 分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续 1 分钟,某人到达该车站 时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是【 】万 4万 万OACB第 6 题图A.1 6B.1 5C.1 4D. 1 3 9. 如图是我国 20032007 年粮食产量及其增长速度的统计图, 下列说法不正确的是【 】 A这 5 年中,我国粮食产量先增后减 B后 4 年中,我国粮食产量逐年增加 C这 5 年中,我国粮食产量年增长率最大 D这 5 年中,我国粮食产量年增长率最小10.如图,在ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 M 为 BC 中点,MNAC 于点 N,则 MN 等于【 】A.6 5B. 9 5C. 12 5D. 16 5二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11. 化简24=_12.如图,已知 ab,1=70,2=40,则3= _。13.如图,在O 中,AOB=60,AB=3cm,则劣弧AB的长为_cm .14.如图为二次函数 y=ax2bxc 的图象,在下列说法中:ac0; 方程 ax2bxc=0 的根是 x1= 1, x2= 3 abc0 当 x1 时,y 随 x 的增大而增大。 正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上)三(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15. 解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:【解】第 9 题图20032007年粮食产品及其增长速度 万 万 万 万 万万 万 万 万0.72.93.19.0万 5.850150 49800 484024694743070%万 万 52000500004800046000440004200040000380002520151050万 5万 10 20072006200520042003AMNCB第 10 题 图第 12 题 图第 13 题 图第 14 题 图第 15 题 图16.小明站在 A 处放风筝,风筝飞到 C 处时的线长为 20 米,这时测得CBD=60,若牵引底端 B 离地面 1.5 米,求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到 0.1 米,31.732)【解】四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了 5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油 的费用反而比上个月增加了 14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【解】18. 如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点 P 处开 始依次关于点 A、B、C 作循环对称跳动,即第一次跳到 点 P 关于点 A 的对称点 M 处,接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 处,第三次再跳到点 N 关于 C 的对称点处, 如此下去。 (1)在图中画出点 M、N,并写出点 M、N 的坐标:_ (2)求经过第 2008 次跳动之后,棋子落点与点 P 的距 离。 【解】五、(本题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.甲同学口袋中有三张卡片,分别写着数字 1、1、2,乙同学口袋中也有三张卡片,分第 18 题 图第 16 题 图别写着数字 1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片,若两人摸出的卡片上的数字之和为 偶数,则甲胜;否则乙胜。求甲胜的概率。 【解】20. 如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形,点 R 为 DE 的中点,BR 分别交 AC、CD 于 点 P、Q。 请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外);【解】(2)求 BPPQQR 【解】六、(本题满分 12 分)21. 杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x3x15的一部分,如图。(1)求演员弹跳离地面的最大高度; 【解】 (2)已知人梯高 BC3.4 米,在一次表演中,人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米,问这次表演是否成 功?请说明理由。 【解】.七、(本题满分 12 分)22. 已知:点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等,且 OBOC。 (1)如图 1,若点 O 在 BC 上,求证:ABAC;第 20 题 图QPADBCER第 21 题 图【证】(2)如图 2,若点 O 在ABC 的内部,求证:ABAC; 【证】 (3)若点 O 在ABC 的外部,ABAC 成立吗?请画图表示。 【解】八、(本题满分 14 分)23刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发往 30 千米的 A 镇;二分队因疲劳可在 营地休息 a(0a3)小时再往 A 镇参加救灾。一分队了发后得知,唯一通往 A 镇的道路在离营地 10 千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用 1 小时打通道路,已知一分队的行进速度为 5 千米/ 时,二分队的行进速度为(4a)千米/时。 若二分队在营地不休息,问二分队几小时能赶到 A 镇? 【解】若二分队和一分队同时赶到 A 镇,二分队应在营地休息几小时? 【解】下列图象中,分别描述一分队和二分队离 A 镇的距离 y(千米)和时间 x(小时)的函数关系,请写出 你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义。【解】数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一选择题(本题共一选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分)题号题号12345678910答案答案ACBDADDBAC二填空题(本题共二填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)OOBCAACB第 22 题图 2第 22 题图 1第 23 题 图11、4 12、7013. 14、 三(本题共三(本题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15、解:、解:由得 x14 分由得 x26 分原不等式组的解集是1x2在数轴上表示为:8 分16、解:在 RtBCD 中,CD=BCsin60=203=10 326 分又 DE=AB=1.5CE=CDDE=CDAB=10 3+1.5=18.8(米)答:此时风筝离地面的高度约是 18.8 米。8 分 四、(本题共四、(本题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 17、解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为 x。根据题意得 (1x)(15%)=114%5 分 解得 x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为 20%.8 分 18、解:(1)M(2,0),N(4,4)(画图略) 4 分 (2)棋子跳动 3 次后又回点 P 处,所以经过第 2008 次跳动后,棋子落在点 M 处,PM=2222OMOP = 22 =2 2答:经过第 2008 次跳动后,棋子落点与 P 点的距离为2 2.五、五、(本题共本题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分分) 19解:所有可能的结果列表如下:1偶数偶数奇数2奇数奇数偶数2奇数奇数偶数4 分由表可知,和为偶数的结果有 4 种,P(甲胜)=4 9,答:甲胜的概率是4 9.10 分20.解:(1)BCPBER,PCQPAB,PCQRDQ,PABRDQ 4 分(2)四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形BC=AD=CE,ACDE,PB=PR,PC1=RE2 又PCDR,PCQRDQ 又点 R 是 DE 中点,DR=RE。甲乙PQPCPC1=QRDRRE2,QR=2PQ。又BP=PR=PQQR=3PQ8 分BPPQQR=31210 分 六、(本题满分六、(本题满分 12 分)分)21.解:解:(1)23y=x3x15=23519x5245 分 305,函数的最大值是19 4。答:演员弹跳的最大高度是19 4米。7 分(2)当 x4 时,23y=43 4153.4BC,所以这次表演成功。12 分七、(本题满分七、(本题满分 12 分)分) 22.证明:证明:(1)过点 O 分别作 OEAB,OFAC,E、F 分别是垂足,由题 意知,OEOF,OBOC,RtOEBRtOFC BC,从而 ABAC。3 分 (2)过点 O 分别作 OEAB,OFAC,EF 分别是垂足,由题意知, OEOF。在 RtOEB 和 RtOFC 中,OEOF,OBOC,Rt OEBRtOFE。 OBEOCF,又由 OBOC 知OBCOCB,ABCACD, ABAC。 9 分解:(3)不一定成立。10 分 (注:当A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时,有 ABAC;否则,ABAC,如示例图)八、(本题满分八、(本题满分 14 分)分)23.解:解:(1)若二分队在营地不休息,则 a0,速度为 4 千米/时,行至塌方处需102.54(小时)因为一分队到塌方处并打通道路需要101 35 (小时),故二分队在塌方处需停留 0
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