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山山东东省日照市省日照市 二二八年中等学校招生考八年中等学校招生考试试 数 学 试 题以及答案 注意事项: 1本试题分第卷和第卷两部分第卷 4 页为选择题,24 分;第卷 8 页为非 选择题,96 分;全卷共 12 页,满分 120 分,考试时间为 120 分钟 2答第卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束, 试题和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后,必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案 4考试时,不允许使用科学计算器 第卷(选择题 共 24 分)一、选择题:本大题共 8 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请 把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1只用下列图形不能镶嵌的是 A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 2下列计算结果正确的是 A 4332222yxxyyxB= 2253xyyxyx22C xyyxyx4728324D 49)23)(23(2aaa3在平面直角坐标系中,若点 P(m3,m1)在第二象限,则 m 的取值范围为 A1m3 Bm3 Cm Dm 4将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开,得到的图形是 5若关于 x 的一元二次方程的常数项为 0,则 m 的0235) 1(22mmxxm值等于 A1 B2 C1 或 2 D0 6如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD,DA 运动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x,ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则ABC 的面积是 A10 B16 C18 D20 7若 A() ,B() ,C()为二次函数的图象上的1,413y2,45y3,41y245yxx三点,则的大小关系是 1,y2,y3yAB 123yyy213yyyC D 312yyy132yyy8如图所示,AB 是O 的直径,ADDE,AE 与 BD 交于点 C,则图中与BCE 相等的角有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 yx图 1OABDCP49图 2BE DACOBC山山东东省二省二八年中等学校招生考八年中等学校招生考试试 数数 学学 试试 题题 第卷(非选择题 共 96 分)注意事项:1第卷共 8 页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚三题号二17181920212223总分得分二、填空题:本大题共 8 小题,每小题填对得 4 分,共 32分只要求填写最后结果 9在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材4.581 亿帕用科学计数法表示为_帕(保留两位有效数字) 10如图,已知 ABCD,BE 平分ABC,CDE150,则C_ 11分解因式: =_abba8)2(212如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 13某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利 20%若该书的进价为 21 元,则标价为 14将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表:所剪次数1234n 正三角形个数471013an则 an (用含 n 的代数式表示) 得得 分分评评 卷卷 人人ABCDE15 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469 等)任取一个两位数,是 “上升数”的概率是 16如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ以下五个结论: AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 恒成立的有_(把你认为正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 17(本题满分本题满分 6 分分) 先化简,再求值:,其中, 11 abab222b aabb21a21b18(本题满分本题满分 8 分分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样 调查,得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到得得 分分评评 卷卷 人人得得 分分评评 卷卷 人人ABCEDOPQ右各长方形的高度之比为 34586,又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人 (1)他们一共调查了多少人? (2)这组数据的众数、中位数各是多少? (3)若该校共有 1560 名学生,估计全校学生捐款多少元? 19(本题满分本题满分 8 分分) 为迎接 2008 年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃” 该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒 和 3 盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙 原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志 和奥运会吉祥物各多少套? 得得 分分评评 卷卷 人人1015202530捐款数/元人数20(本题满分本题满分 10 分分)在梯形 ABCD 中,ABCD,A=90, AB=2,BC=3,CD=1,E 是 AD 中点 求证:CEBE 得得 分分评评 卷卷 人人ACBDE21 (本题满分本题满分 10 分分) 如图,AC 是某市环城路的一段,AE,BF,CD 都是南北方向的街道,其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A,B,C经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45方向、点 B 的北偏 东 30方向上,AB2km,DAC15 (1)求 B,D 之间的距离; (2)求 C,D 之间的距离 22(本题满分本题满分 10 分分) (1)探究新知: 如图 1,已知ABC 与ABD 的面积相等, 试判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由 得得 分分评评 卷卷 人人得得 分分评评 卷卷 人人ABC中山路文化路D和平路451530环城路EFABDC图 1(2)结论应用: 如图 2,点 M,N 在反比例函数(k0)的图象上,过点 M 作 MEy 轴,过xky 点 N 作 NFx 轴,垂足分别为 E,F 试证明:MNEF 若中的其他条件不变,只改变点 M,N 的位置如图 3 所示,请判断 MN 与 EF 是否平行23(本题满分本题满分 12 分分) 在ABC 中,A90,AB4,AC3,M 是 AB 上的动点(不与 A,B 重合) ,过得得 分分评评 卷卷 人人xOyNM图 2EFxNxOyDM图 3NM 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O,并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx (1)用含 x 的代数式表示NP 的面积 S; (2)当 x 为何值时,O 与直线 BC 相切? (3)在动点 M 的运动过程中,记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数表达式,并求 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?山东省二八年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明: 1选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续 部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不 再给分 一、一、选择题选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)ABCMND图 2OABCMNP图 1OABCMNP图 3O题号题号12345678答案答案CCACBABD二、填空题二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 9;10120;11;12;1328 元;8106 . 42)2(ba214;151613 n52三、解答题三、解答题 (本大题共 7 小题,共 64 分): 17(本题满分 6 分)解:原式 2 分222)()()( babab babababa 3 分bba babab2)( )(2 4 分 baba )(2当,时,21a21b原式 6 分22222218(本题满分 8 分) 解:解:(1)设捐款 30 元的有 6x 人,则 8x+6x=42 x=3 2 分 捐款人数共有:3x+4x+5x+8x+6x=78(人) 3 分(2)由图象可知:众数为 25(元) ;由于本组数据的个数为 78,按大小顺序排列处于 中间位置的两个数都是 25(元) ,故中位数为 25(元) 6 分 (3) 全校共捐款: (910+1215+1520+2425+1830)=34200(元) 8 分78156019(本题满分 8 分) 解:设生产奥运会标志 x 套,生产奥运会吉祥物 y 套根据题意,得2 分 003001030020054.yx,yx2得:5x=10000 x=2000 6 分 把 x=2000 代入得:5y=12000 y=2400 答:该厂能生产奥运会标志 2000 套,生产奥运会吉祥物 2400 套8 分 20(本题满分 10 分) 证明: 过点 C 作 CFAB,垂足为 F 1 分 在梯形 ABCD 中,ABCD,A=90, DACFA90
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