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9.1 二次根式和它的性质二次根式和它的性质设计人:贾爱琴设计人:贾爱琴 审核人:李卫国审核人:李卫国 【学习目标学习目标】 1.理解二次根式的概念,会判断一个式子是否为二次根式,明确被开方数必须是非负数, 能找出使二次根式有意义的条件,会判断二次根式是否有意义。 2.理解最简二次根式的概念,会运用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质将 二次根式化简。 【知识准备知识准备】 算术平方根:_()2 = a (a) 注意:负数没有没有算术平方根。a0【自学提示自学提示】 预习课本第 112117 页的内容,完成以下知识: 1.二次根式:_其中 a 叫做_. 2.二次根式的性质(1) ,即一个非负数的算术平方根是一个_。a0)0( a()2 = () ,即一个二次根式的平方等于它的_。aa0a2 =_即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。aa(2)积的算术平方根,等于_。 符号表示:_。 (3)商的算术平方根,等于_。 符号表示:_。 3.最简二次根式:_-。 【问题积累问题积累】 我的学习困惑是:_-。 【共同释疑共同释疑】1. 例 1 x 取什么实收时,二次根式在实数范围内有意义?12 x对应练习 当取什么实数时,下列各式有意义?a; ; 。2a21 a12a例 2 计算:()2 ; ()2 ; (3)2 1583. 02对应练习计算: ()2 ; ()2 (2)2 ; (5)21241352例 3 化简:; ; ; 。496424a12181249 a对应练习 化简:; ; ; ; ; 1692529a324003 16100 2532例 4 把下列各式化成最简二次根式:; ; ; 。3227125 21 82a对应练习 把下列各式化成最简二次根式:; ; ; 。12203 a51327b【当堂测试当堂测试】 1.取什么实数时,下列各式有意义?a; ; ; a312341a21 aa22.化简:; ; ; ; ; 1212516)4(16x14425 945501 27ab3.若 +有意义,则的取值范围是_x52xx4.(选做题)已知2,化简 。2 a2)25(a2)2( a9.29.2 二次根式的加法与减法二次根式的加法与减法主备人:贾爱琴主备人:贾爱琴 审核人:李卫国审核人:李卫国 【学习目标学习目标】 1. 经历二次根式的加减运算法则的形成过程,感悟类比思想,了解二次根式加减运算法 则。 2.2. 会利用二次根式的加减运算法则进行计算,掌握二次根式加减运算的基本技能。【知识准备知识准备】 1. 同类项:_;合并同类项:_. 2. 最简二次根式:_ 3.3. 积的算术平方根与商的算术平方根的性质:_._. 【自学提示自学提示】 预习课本第 120 页的内容,完成下列知识: 同类二次根式:_ 二次根式的加减法则:_ 【问题积累问题积累】 我遇到的障碍是:_ 【共同释疑共同释疑】化简和:27483与 4的相同点:_,像这样的最简二次根式叫同类二次根式,可以将它33们像合并同类项一样,把系数加以合并。 对应练习 将下列二次根式化成最简二次根式,找出同类二次根式:; ; ; ; 。122781 21 48学习例 1.计算:(1) +; (2) -3.54241 3188 9学习例 2.计算:-2 +5.90204 5对应练习 计算:(1)2-3+6 (2)5+3-2222353(3)+7 (4)-751263 2【当堂测试当堂测试】1.下列二次根式中,与不能合并的二次根式是( )27A. B. C. D.1 34872752.计算:(1)3-2+-; (2)3-+;32328502(3)-+2; (4)2+3-。402 50.1728633.二次根式与化成最简二次根式后,被开方式相同,则_。(选做)23a8a9.39.3 二次根式的乘法与除法(二次根式的乘法与除法(1 1)主备人:李卫国主备人:李卫国 审核人:卢克伦审核人:卢克伦 【学习目标学习目标】 了解二次根式的乘除法的法则,会运用法则进行二次根式简单的乘除运算. 【知识准备知识准备】_(a0,b0) _(a0,b0)aba b【自学提示自学提示】 把上面积的算术平方根与商的算术平方根的性质逆向使用,你能得到两个等式?把它们写 出来_. 我们把上面的两个等式分别作为二次根式的乘法和除法法则. 【问题积累问题积累】 你还有哪些不明白的问题? 【共同释疑共同释疑】 例 1 计算 5202 2156 48 35 5与同桌对照,的解法有没有不同?对应练习 1、计算:(1) (2)71424 6(3) (4)1 61 82、计算: 453 336303、挑战自我与哪个大?你是怎样比较它们的大小的?2 33 2小结:二次根式的乘法和除法法则:_ 【当堂测试当堂测试】 1、下列各等式成立的是( ) A42=8 B54=20 555325C43=7 D54=203253262、计算:(1)2 (2)15751785(3) (4)6 271( 2)32(54)3、计算: 2741 32153 42 59.39.3 二次根式的乘法与除法(二次根式的乘法与除法(2 2)主备人:李卫国主备人:李卫国 审核人:卢克伦审核人:卢克伦 【学习目标学习目标】 会进行二次根式简单的混合运算,掌握必要的运算技能. 【知识准备知识准备】_(a0,b0) _(a0,b0)abga b【自学提示自学提示】 例 1 计算 6122 615753对应练习:计算 5152 5633【问题积累问题积累】 你还有哪些不明白的问题? 【共同释疑共同释疑】 例 2 计算 2727263对应练习 1、计算:(1) (2)8118112133、挑战自我已知直角三角形的两条直角边长分别是,求这个直角三角形斜边上的高.63小结: 【当堂测试当堂测试】计算:(1) (2)2 63 325757(3) (4)2 35355810g 223565 22 3
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