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20082008 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学(必修理科数学(必修+ +选修选修)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题,小题, 每小题每小题 5 分,共分,共 60 分)分) 1复数等于( )(2) 1 2ii i ABC1Dii12已知全集,集合,12 3 4 5U ,2 |320Ax xx |2Bx xaaA,则集合中元素的个数为( )()UABUA1B2C3D43的内角的对边分别为,若,则ABCABC,abc,26120cbBo,等于( )aAB2CD6324已知是等差数列,则该数列前 10 项和等于( na124aa7828aa10S) A64B100C110D1205直线与圆相切,则实数等于( )30xym22220xyxmA或B或C或D或3333 33 333 33 36 “”是“对任意的正数,”的( )1 8a x21axxA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7已知函数,是的反函数,若() ,则3( )2xf x1( )fx( )f x16mn mn+R,的值为( )11( )( )fmfnAB1C4D1028双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为22221xy ab0a 0b 12FF,1F的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )30oM2MFxABCD6323 39如图,到 的距离分别是和,与lABABI,labAB所成的角分别是和,在内的射影分别是和,若,则( ,AB,mnab)ABmn,mn,CDmn,mn,10已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数等xy,1 21y yxxym , ,zxy1m于( ) A7B5C4D311定义在上的函数满足() ,R( )f x()( )( )2f xyf xf yxyxyR,则等于( )(1)2f( 3)f A2B3C6D9 12为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为() ,传输信息为,其中012ia a a a,01,012i ,0012 1h a a a h,运算规则为:001102haahha,例如原信息为 111,则传输信息为000011 101110 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误 的是( ) A11010B01100C10111D00011 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 13,则 (1)1lim2 na n naa 14长方体的各顶点都在球的球面上,其中1111ABCDABC DO两点的球面距离记为,两点的球面距离记为,1:1:1:2AB AD AA AB,m1AD,n则的值为 m n 15关于平面向量有下列三个命题:,abc若,则若,则gga b = a cbc(1)( 2 6)k ,abab3k 非零向量和满足,则与的夹角为ab| | |ababaab60oABabl其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 16某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒 火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同 的传递方案共有 种 (用数字作答) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共小题,共 74 分)分) 17 (本小题满分 12 分)已知函数2( )2sincos2 3sin3444xxxf x ()求函数的最小正周期及最值;( )f x()令,判断函数的奇偶性,并说明理由( )3g xfx( )g x18 (本小题满分 12 分)某射击测试规则为:每人最多射击 3 次,击中目标即终止射击,第 次击中目标得i1 i分,3 次均未击中目标得 0 分已知某射手每次击中目标的概率为 0.8,其各次(12 3)i ,射击结果互不影响 ()求该射手恰好射击两次的概率;()该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望19 (本小题满分 12 分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,ABC111ABC,平面,90BACo 1A A ABC13A A 2AB 2AC 111AC 1 2BD DC()证明:平面平面;1A AD 11BCC B()求二面角的大小1ACCB20 (本小题满分 12 分)已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过C22yx2ykxCAB,MABA1AC1 B1BDC作轴的垂线交于点MxCN ()证明:抛物线在点处的切线与平行;CNAB()是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由k0NA NB uuu r uuu rgk21 (本小题满分 12 分)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其21( )kxf xxc0c 1c kR中一个是xc ()求函数的另一个极值点;( )f x()求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围( )f xMm1Mmk22 (本小题满分 14 分)已知数列的首项,na13 5a 13 21n n naaa12n L,()求的通项公式;na()证明:对任意的,;0x 2112 1(1)3nnaxxx12n L,()证明:2121nnaaanL20082008 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学(必修理科数学(必修+ +选修选修)参考答案)参考答案一、一、1D 2B 3D 4B 5C 6A 7A8B 9D 10B 11C 12C二、131 14 15 16961 2 三、17解:()2( )sin3(1 2sin)24xxf x Qsin3cos22xx2sin23x的最小正周期( )f x241 2T 当时,取得最小值;当时,取得最大值sin123x ( )f x2sin123x( )f x2()由()知又( )2sin23xf x( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2xQ()2cos2cos( )22xxgxg x函数是偶函数( )g x18 ()设该射手第 次击中目标的事件为,则,i(12 3)iA i ,()0.8()0.2iiP AP A,()() ()0.2 0.80.16iiiiP A AP A P A()可能取的值为 0,1,2,3 的分布列为0123P0.0080.0320.160.8.0 0.008 1 0.0322 0.163 0.82.752E 19解法一:()平面平面,Q1A A ABCBC ,ABC在中,1A ABCRtABC226ABACBC,又,:1:2BD DC Q6 3BD3 3BDAB ABBC,即DBAABC90ADBBAC oADBC又,平面,1A AADAIBC1A AD平面,平面平面BC Q11BCC B1A AD11BCC B()如图,作交于点,连接,1AEC C1C CEBE由已知得平面AB 11ACC A是在面内的射影AEBE11ACC A由三垂线定理知,1BECC为二面角的平面角AEB1ACCB过作交于点,1C1C FACACF则,1CFACAF113C FA A160C CFo在中,RtAEC3sin60232AEACo在中,RtBAE26tan33ABAEBAE,6arctan3AEB即二面角为1ACCB6arctan3A1AC1 B1BDCFE(第 19 题,解法一)A1AC1 B1BDCzyx (第 19 题,解法二)解法二:()如图,建立空间直角坐标系,则,11(0 0 0)( 2 0 0)(0 2 0)(0 03)(013)ABCAC,:1:2BD DC Q1 3BDBCuuu ruuu r点坐标为D2 2 2033 ,2 2 2033ADuuu r,1(2 2 0)(0 03)BCAA uuu ruuu r,又,10BC AA uuu r uuu rQg0BC AD uuu r uuu rg1BCAABCAD1A AADAI平面,又平面,平面平面BC1A ADBC 11BCC B1A AD 11BCC B()平面,取为平面的法向量,BA Q11ACC A( 2 0 0)ABuuu r,m11ACC A设平面的法向量为,则11BCC B()lmn ,n100BCCCuuu ruuu u rgg,nn,22030lmmn ,323lmnm ,如图,可取,则,1m 3213,n, 2222223220 1 0153cos53( 2)00( 2)13 g,mn即二面角为1ACCB15arccos520解法一:()如图,设,把代入得2 11(2)A xx,2 22(2)B xx,2ykx22yx,2220xkx由韦达定理得,122kxx121x x ,点的坐标为12 24NMxxkxxN248k k,设抛物线在点处的切线 的方程为,Nl284kkym xxAy112MNBO将代入上式得,22yx2 22048mkkxmx直线 与抛物线相切,QlC,2 222282()048mkkmmmkkmk mk即lAB()假设存在实数,使,则,又是的中点,k0NA NB uuu r uuu rgNANBMQAB1|2MNAB由()知121212111()(22) ()4222Myyykxkxk xx22142224kk轴,MN
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