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热点热点 7 7 函数的应用函数的应用(时间:100 分钟 总分:100 分)一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的) 1若圆的半径为 R,圆的面积为 S,则 S 与 R 之间的函数关系式为( )AS=2R BS=R2 CS=4R2 DS=2R 2已知水池的容量为 50 米3,每小时进水量为 n 米3,灌满水所需时间为 t 小时,那么t 与 n 之间的函数关系式为( )At=50n Bt=50-n Ct= Dt=50+n50 n 3某种储蓄的月利率是 0.36%,现存入本金 100 元,本金与利息之和 y(元)与所存月 数 x(月)之间的关系式为( )Ay=100+0.36x By=100+3.6x Cy=100+36x Dy=100+1.36x 4有一段导线,在 0时电阻为 2,温度每增加 1,电阻增加 0008,那么电阻 R()表示为温度 t()的函数关系式为( )AR=2+0.008t BR=2-0.008t Ct=2+0.008R Dt=2-0.008R 5某校加工厂现在年产值是 15 万元,如果每增加 100 元投资,一年可增加 250 元产值, 那么总产值 y(万元)与新增加的投资额 x(万元)之间的函数关系式为( )Ay=2.5x By=1.5x+15 Cy=2.5x+15 Dy=3.5x+15 6已知函数 y=3x+1,当自变量增加 h 时,函数值增加( )A3h+1 B3h Ch D3h-1 7图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点) 上都有 n(n2)个棋子,每个图案的棋子总数为 S,按下图的排列规律推断 S 与 n 之 间关系可以用式子_来表示 AS=2n BS=2n+2 CS=4n-4 DS=4n-18汽车由北京驶往相距 120 千米的天津,它的平均速度是 30 千米/时,则汽车距天津的 距离 s(千米)与行驶时间(时)的函数关系式及自变量的取值范围是( )As=120-30t(0t4) Bs=30t(0t4)Cs=120-30t(t0) Ds=30t(t0)9如图,矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从 A 出发,沿 AB 向点 B 以 1cm/s的速 度移动,同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度 移动(P、Q 到达 B、C 两点后就停止运动)若设运动第 ts 时五边形 APQCD 的面积为 Scm2,则 S 与 t 的函数关系式为( ) AS=t2-6t+72 BS=t2+6t+72; CS=t2-6t-72 DS=t2+6t-72 10在一块长为 30m,宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花台,设正方形的边长为 xm,除去花台后,矩形地面的剩余面积为 ym2,则 y 与 x 的函数表达式与 y 的最大值分 别为( )Ay=-x2+600,600m2 By=x2+600,600m2Cy=-x2+600,200m2 Dy=x2-600,600m2 二、填空题二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11等腰三角形的周长为 10cm,底边长为 ycm,腰长为 xcm,用 x 表示 y 的函数关系式为 _ 12在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离 s(米)与刹车的速度 v(千米/时)有这样的关系 s=,当汽车紧急刹车仍滑行 27米时,汽车刹车前的速度是 2300v_ 13某汽车油箱中能盛油 80 升,汽车每行驶 40 千米耗油 6 升,加满油后,油箱中剩余 油量 y(升)与汽车行驶路程 x(千米)之间的函数表达式是_ 14某市对自来水价格作如下规定:若每月每户用水不超过 15 立方米,则每立方米水 价按 a 元收费,若超过 15 立方米,则超过的部分按每立方米 2a 元收费,如果一户居 民一月内用水 20 立方米,则应交_元水费 15正方形的边长为 2,如果边长增加 x,面积就增加 y,那么 y与 x之间的关系是 _ 16托运行李 P 千克(P 为整数)的费用为 Q,已知托运的第一个 1 千米需付 2 元,以后 每增加 1 千克(不足 1 千克按 1 千克计)需增加费用 0.5 元,则计算托运行李费用 Q 关于行李质量 P 之间的函数表达式为_ 17已知一等腰三角形的周长为 8cm,则其腰长 x 的取值范围为_ 18我国是一个严重缺乏淡水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水,据测试,拧 不紧水龙头每秒钟会滴水 2 滴,每滴水约 0.05 毫升,小明同学在洗手时,没有把龙头 拧紧,当小明离开 x小时后水龙头滴了 y毫升水,试写出 y关于 x 的函数关系式 _ 三、解答题三、解答题(本大题共 46 分,1923 题每题 6 分,24 题、25 题每题 8 分,解答题应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 19,分别写出下列函数关系式,并指出关系式中的自变量与因变量: (1)设一长方体盒子高为 10cm,底面是正方形,求这个长方体的体积 V(cm3)与底面边长 a(cm)的关系式;(2)秀水村的耕地面积是 106(m2),求这个村人均占有耕地面积 y(m2)与人数 x 的关系20弹簧挂上物体后会伸长,测得某一弹簧的长度 y(cm)与悬挂物体的质量 x(kg)有 下面一组对应值x(kg )012345678y(cm )1212.51313.51414.51515.516根据上述对应值回答:(1)弹簧不挂物体时长度是多少?(2)当所挂的物体质量每增加 1kg 时,弹簧怎样变化? (3)求弹簧总长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)的函数关系式21学生甲每小时走 3 千米,出发 1.5 小时后,学生乙以每小时 4.5 千米的速度追赶甲, 设乙行走的时间为 t 小时(1)写出甲、乙两学生走的路程 s1、s2与时间 t 的关系式; (2)求出直线 s1与直线 s2的交点坐标,并解释该坐标的实际意义22某医院研发了一种新药,试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药 2 小时后,血液中含药量最高,达每毫升 6 微克,接着逐渐衰减,10 小时后血液中含药 量用每毫升 3 微克,每毫升血液中含药 y(微克)随时间 x(时)的变化如图 9-3 所示, 当成人按规定剂量服药后(1)分别求出 x2 和 x2 时,y 与 x 之间的关系式 (2)如果每毫升血液中含药量为 4 微克和 4 微克以上时治疗疾病是有效的,那么这 个有效时间有多长?23如图,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直水面处安装一个柱子 OA,O 恰 好在水面中心,OA=12.5 米,由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形 状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流离 OA 距离为 1米处达 到距水面最大高度 2.25 米,如果不计其他因素,那么水池半径至少要多少米?24某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者,果园基地对购买 3000 千 克以上(含 3 000 千克)的有两种销售方案甲方案:每千克 9 元,由基地送货上 门乙方案:每千克 8 元,由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运 输费为 5 000 元(1)分别写出该公司的两种购买方案的付款 y(元)与所购买的水果量 x(千克) 之间的函数关系式 (2)当购买量在什么范围内时,选择哪种方案付款较少?说明理由25现计划把甲种货物 1 240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地,已知这列货车 挂 A、B 两种不同规格的车厢共 40 节,使用 A 型车厢每节费用为 6 000 元,使用 B型 车厢,费用为每节 8 000 元(1)设运送这批货物的总费用为 y 万元,这列货车挂 A 型车厢 x 节,试写出 y 与 x 之间的函数关系式(2)如果每节 A 型车厢最多装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨,每节 B 型车厢最多 可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨,装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数,那 么共有哪几种安排车厢方案?答案:答案: 一、选择题1B 2C 3A 4A 5C 6B 7C 8A 9A 10A 二、填空题11y=10-2x 1290 千米/时 13y=80-x 3 20 1425a 15y=x2+4x 16Q=0.5P+1.5 172cmy乙时,有 x5 000,当 x5 000 千克时,选择乙种方案付款少 25解:(1)设用 A 型车厢 x 节,则用 B 型车厢(40-x)节,总运费为 y 万元, 依题意有 y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32(2)依题意,得3525(40)1240, 1535(40)880,xx xx 化简,得 24x2610240, 52020 .x xx 有三种装车方案24 节 A 车厢和 16 节 B 车厢;25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢;26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢(3)由函数 y=-0.2x+32 知,当 x=26 时,运费最省,这时 y=-0.226+32=26.8 万 元
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