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江苏省苏州市江苏省苏州市 2009 届迎二模十校联考试题届迎二模十校联考试题一、一、填空题:本大题共填空题:本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 70 分请把答案直接填写在相应位置分请把答案直接填写在相应位置1若集合,满足,则实数= |2Ax x|Bx xa2AB Ia2已知虚数 z 满足等式: ,则 izz612z3函数的最小正周期是 )3(sin12xy4 某算法的伪代码如右:则输出的结果是 . 5已知条件 p:x1,条件 q: ,则p 是 q 的 条件.11x6分别在区间1, 6和2, 4内任取一实数,依次记为 m 和 n,则的概率为 mn7已知为坐标原点,且,则点的O( 3,1),(0,5)OAOB uu u ruuu r/ACOBuuu ruuu r BCABuuu ruuu r C坐标为_8已知实数满足则的取值范围是_ _ xy,2 2 03xy xy y , , ,2zxy9若双曲线经过点,且焦点为,则它的离心率为 。)2 , 0(A)0 , 4(),0 , 0(21FF10已知数列中,其通项 na), 2(112, 1, 21121Nnnaaaaannn 公式= 。na11 已知函数是偶函数,则函数图像与轴交点的纵22( )(4)2f xxbaxaby坐标的最大值是 12正三棱锥ABCP 高为 2,侧棱与底面成045角,则点 A 到侧面PBC的距离是 13设 M 是由满足下列条件的函数构成的集合:(1)方程有实数解;)(xf0)( xxf(2)函数的导数满足 01给出如下函数:;)(xf)( xf)( xf4sin 2)(xxxf,;,其中是集合 Mxxxftan)()2,2(x1log)(3xxf), 1 x中的元素的有 (只需填写函数的序号)14已知数列中,若存在实数,使得数na115,221(*,2)n nnaaanNn列为等差数列,则= 2n nas2i1While s400ii+2ssiEnd WhilePrint i第 4 题二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本题满分 14 分) 如图所示,在边长为 12 的正方形中,点、在线段上,且,11AA A A BCAA3AB ,作,分别交、于点、,作,分别交、4BC 1BB1AA11A A1AA1BP1CC1AA11A A于点、,将该正方形沿、折叠,使得与重合,构成如图 2 所示1AA1CQ1BB1CC1A A 1AA 的三棱柱111ABCABC (1)在三棱柱中,求证:平面;111ABCABCAB 11BCC B (2)求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比APQ111ABCABC16(本题满分 14 分)117( ), ( )cos(sin )sin(cos ),( ,).112tf tg xx fxx fx xt()将函数化简成(,)的形式;( )g xsin()AxB0A 00,2 )()求函数的值域.( )g x图 2图 1PQA1C1QPC1B1CBA1A1AABCAB117(本题满分 15 分) 为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前 7 次 考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生 7 次考试的成绩xy数学888311792108100112物理949110896104101106()他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明; ()已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的物理成绩达到 115 分,yx 请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生 在学习数学、物理上的合理建议参考公式:方差公式:(其中:为数据的平均数)2211()ni isxxnx123,nx x xxL线性回归方程系数公式:,1221nii i ni ix ynx y b xnx aybx18(本题满分 15 分)已知函数(其中) ,( )ln(1)(1) ,xf xaeax0a 点从左到右依次是函数图象上三点,且1,12233(), (,(),(,()A x f xB xf xC xf x( )yf x.2132xxx() 证明: 函数在上是减函数;( )f xR()求证:是钝角三角形;ABC19(本题满分 16 分)已知直线 与轴正方向、轴正方向交于 A,B 两点,M,N 是线段 AB 的三等分点,lxy椭圆 C 经过 M,N 两点(1)若直线 的方程为,求椭圆 C 的标准方程;l260xy(2)若椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,其离心率,求直线 的斜率)21, 0(el的取值范围k20(本题满分 16 分)若数列满足,其中为常数,则称数列nadaann22 1d为等方差数列。已知等方差数列满足,nana0na11a35a()求数列的通项公式;na()求数列的前项和;)21(2n nan()记,则当实数大于 4 时,不等式能否对于一切的2 nnnab k4)4(knkbn恒成立?请说明理由。*Nn江苏省苏州市江苏省苏州市 2009 届迎二模十校联考试题届迎二模十校联考试题答案答案12 2 1+2i 3 4 9 5充分不必要6 7 8 9 10 53)429, 3(5 7 ,41n211 12 13、 1412 54 5 515解:()证明:因为,所以,从而有,3AB 4BC 5AC 222ACABBC即又因为,而,所以平面;ABBC1ABBB1BCBBBIAB 11BCC B()因为,所以,3BPAB7CQAC()(37)42022BCQPBPCQBCS从而又因为1120 32033A BCQPBCQPVSAB, 1 1 1113 4 12722ABCA B CABCVSAA 所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为APQ111ABCABC72205213 20205V V上下16解:()1 sin1 cos( )cossin1 sin1 cosxxg xxxxxg2222(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxxg1 sin1 coscossin.cossinxxxxxxgg17,coscos , sinsin ,12xxxxx Q1 sin1 cos( )cossincossinxxg xxxxxsincos2xx2sin2.4x()由得17 12x,55.443x,在上为减函数,在上为增函数,sintQ53,4235,23又(当),5535sinsin,sinsin()sin34244x,17,2x 即21sin()222sin()23424xx ,故 g(x)的值域为22, 3 .17解:(); 12 17 1788 121001007x ; 469844 1 61001007y 分, 2994=1427S数学2250=7S物理从而,所以物理成绩更稳定。 822SS数学物理分 ()由于与之间具有线性相关关系,xy, 114970.5,1000.5 10050994ba分线性回归方程为。当时,。 130.550yx115y 130x 分 建议: 进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高。 15 分18解:() ( )ln(1)(1) ,xf xaeaxQ(1)( )(1)011xxxxaeaefxaee恒成立,所以函数在上是单调减函数. 4 分( )f x(,) () 证明:据题意且 x1f (x2)f (x3), x2=6 分231xx 12123232(,()(),(,()()BAxxf xf xBCxxf xf xu u u ru u u r8 分12321232()() ()() ()()BA BCxxxxf xf xf xf xuu u r uuu r123212320,0,()()0,()()0xxxxf xf xf xf xQ0,(, )2BA BCB uu u r uuu r即是钝角三角形.10 分ABC19解:(1)依题意 A(3,0),B(0,6),M、N 是线段 AB 的三等分点,不妨记 M(1,4),N(2,2) 3 分设椭圆方程为(,122byax), 0, 0baba则,解得 , 6 分 116144 baba 51201ab椭圆方程为 7 分152022 xy(2)设 A(,0),B(0,),则 M(,),mn0,0mn3m 32nN(,),32m 3n8 分当焦点在轴上时,设椭圆方程为(,x12222 by ax)0 ba则,得,11 分 1994194 922222222bn ambn am 22229595nbma 2 2222222 1eaca ab mn又, (1,); 13mnk)21, 0(ek23分当焦点在轴上时,同法可得(,1),yk2 3 3综上(1,)(,1) 16k232 3 3分20()由,得,12 1a92 5adaa42 12 52d,122) 1(12nnan,0na12 nan数列的通
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