第三章第三章 函数的应用函数的应用一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 .1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示的不同取值而动态变化logx aaxa与随的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需 9 课时.3.1 函数与方程 3 课时3.2 函数模型及其应用 4 课时实习作业 1 课时小结 1 课时3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点一、一、教学目标教学目标 1 知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在 的判定条件 培养学生的观察能力 培养学生的抽象概括能力 2 过程与方法 通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某 个区间上存在零点的判断方法 让学生归纳整理本节所学知识 3 情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点 零点的概念及存在性的判定 难点 零点的确定 三、学法与教学用具三、学法与教学用具 1 学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本 节课的教学目标。 2 教学用具：投影仪。 四、教学设想四、教学设想 ( (一一) )创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？2先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）方程与函数0322 xx322xxy方程与函数0122 xx122xxy方程与函数0322 xx322xxy1师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概x 念 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二）（二） 互动交流互动交流 研讨新知研讨新知 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点)(Dxxfy0)(xfx)(Dxxfy函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标)(xfy 0)(xf)(xfy x即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点0)(xf)(xfy x)(xfy 函数零点的求法：求函数的零点：)(xfy （代数法）求方程的实数根；0)(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用)(xfy 函数的性质找出零点1师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： 代数法；几何法 2根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论 二次函数的零点： 二次函数)0(2acbxaxy（），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数02cbxaxx有两个零点（），方程有两相等实根（二重根） ，二次函数的图象与轴有一个交点，02cbxaxx二次函数有一个二重零点或二阶零点（），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点02cbxaxx3零点存在性的探索：（）观察二次函数的图象：32)(2xxxf 在区间上有零点_； 1 , 2_，_, )2(f) 1 (f_0（或） )2(f) 1 (f 在区间上有零点_；4 , 2_0（或） )2(f)4(f（）观察下面函数的图象)(xfy 在区间上_(有/无)零点；,ba_0（或） )(af)(bf 在区间上_(有/无)零点；,cb_0（或） )(bf)(cf 在区间上_(有/无)零点；,dc_0（或） )(cf)(df由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？ 4生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之 间的关系 生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用（三）（三） 、巩固深化，发展思维、巩固深化，发展思维 1学生在教师指导下完成下列例题 例 1、求函数 f(x)=x2x 6 的零点个数。 问题： （1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ （2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例 2求函数，并画出它的大致图象2223xxxy师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象 对函数有一个零点形成直观的认识 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判 断零点的个数 2P88页练习第二题的（1） 、 （2）小题（四）（四） 、归纳整理，整体认识、归纳整理，整体认识 1 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些； 2 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。 （五）（五） 、布置作业、布置作业P88页练习第二题的（3） 、 （4）小题。