浙江省嘉兴市 20082009 学年第一学期期末检测高二文科数学试题卷（2009.1）【考生须知】1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；2本科考试时间为 120 分钟，满分为 100 分一.选择题（本大题有 12 小题，每小题 3 分,共 36 分,请从 A,B,C,D 四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1若复数，则（ ）iiz 12 z（A）（B）（C） （D）i 1i 1i 1i 12右面一段程序执行后输出结果是（ ） （A）3，1 （B）4，1 （C）4，2 （D）4，33某校高三有 18 个班级，每个班有 56 名学生，把每个班级的学生都从 1 到 56 号编号为了交流学习经验，要求每班编号为 14 的学生留下进行交流这里运用的是（ ）（A）分层抽样（B）抽签法 （C）系统抽样（D）随机数表法4某地气象部门预报某一天下雨的概率是 90，则意思是说：这一天（ ）（A）该地可能有 90的地方下雨（B）全天可能有 90的时间下雨（C）下雨的雨量可能达到 90 （D）下雨的可能性有 905掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数 a，设事件 A=“a 为 1”，B=“a 为 2”，C=“a 为偶数” ，则下列结论正确是（ ）（A）A 与 B 为对立事件 （B）A 与 B 为互斥事件（C）A 与 C 为对立事件（D）B 与 C 为互斥事件6类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（ ）（A）正方体（B）球体（C）圆柱体（D）圆锥体7右图是集合的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）（A） “集合”的下位（B） “集合的含义”的下位bababbaaba,PRINT13 集合的运算集合的运算集合的含义集合的含义集合的关系集合的关系集合集合（C） “集合的关系”的下位（D） “基本的运算”的下位 8 “反比例函数在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是（ ）xy1 （A）取，（B）取，11 x22 x11 x22 x（C）取，（D）任取，且11 x22 x21, xx21xx 9某个路口的交通指示灯，红灯时间为 30 秒，黄灯时间为 10 秒，绿灯时间为 40 秒当你到达路口时，遇到红灯的概率是（ ） （A）（B）85 21（C）（D）83 8110右面框图表示的程序所输出的结果是 1320，则“？”处应填 （ ）（A） （B） 10 k10 k（C）（D）9 k9 k11用反证法证明命题“若，ab 可被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 3 整除”，那Nba ,么假设的内容是（ ）（A）a，b 都能被 3 整除（B）a，b 都不能被 3 整除（C）a，b 有一个能被 3 整除（D）a，b 有一个不能被 3 整除12如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（ ）（A）甲运动员得分的众数为 44（B）甲运动员的最低得分为 0 分（C）乙运动员得分的中位数是 29（D）乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内开始开始k=12S=1?是是kSS 1 kk否否输出输出S结束结束甲甲 乙乙0 8 50 1 247 32 2 199 875421 3 36944 4 1 5 2二填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案写在答题卷上）13二进制数 101（2）转化为十进制数的结果是 14同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为 15数据， ， 平均数为 6，则数据， ，1x2x3x8x621 x622 x623 x的平均数为 628 x16为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统计了 200 辆汽车通过该路段时的时速，频率分布直方图如右图所示，则汽车的时速为6070 km 有 辆 17数列：，的一个通项公式是 21 32 43 54 18将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第 2 个数为 n3 n三解答题（本大题有 6 小题, 共 46 分，请将解答过程写在答题卷上）19 （本题 6 分）设为的共轭复数，已知，.求复数zzizz443 z20 （本题 6 分）求证：014131211 21 （本题 8 分）按如图所示的流程图操作：（1）操作结果得到的数集是什么？如果把依次产生的数看成是数列的项，试写出其通项公式na（2）如何变更 A 框，能使操作流程图产生的数分别是数列的前 10 项？22 nLL191715131197531y x开始开始先写下先写下 1对前一个数加对前一个数加 2写下结果写下结果你已写下了你已写下了 10 个数吗？个数吗？否否是是 结束结束A时速时速（km）0.01 010.02 020.03 030.04 04频率频率组距组距405060708022 （本题 8 分）设是坐标平面内的一个动点，满足：，求事件发生),(yxP10 x10 y31| yx的概率23 （本题 8 分）连续抛掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面.（1）求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率；（2）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率24 （本题 10 分）先阅读下列不等式的证法：已知，求证：1a2aR 2 1a12 2 a 1|a2|2 a证明：构造函数，则，因为对一切2 22 1)()()(axaxxf 1)(22)(212 xaaxxf，恒有，所以，故得Rx 0)( xf08)(42 21 aa 1|a2|2 a再解决下列问题：（1）若，求证；1a2a3aR 2 1a12 32 2 aa 1|a3|32 aa（2）试将上述命题推广到 n 个实数，并证明你的结论嘉兴市 20082009 学年第一学期期末检测高二文科数学（A） 参考答案 （2009.1）一选择题 （每小题 3 分，共 36 分）1A2D3C4D5B6B7C8C9C10D11B12A二填空题（每小题 3 分，共 18 分）135；14；156；211680 17；18 )1()1(1 nnan n32 nn三解答题（共 46 分）19 （6 分）设， （R）则 （2 分）biaz ba,biaz ， （2 分）izz443 ibia4424 ，故， （2 分） 21 baiz21 20 （6 分）证明：（分析法）要证，只要证， （2 分）014131211 13121411 从而只要证，即，22)1312()1411( 131312212141411211 从而只要证，即， （2 分）13121411 156154 从而只要证，即，而这显然成立22)156()154( 156154 故 （2 分）014131211 21 （8 分）（1） （3 分）19,17,15,13,11, 9 , 7 , 5 , 3 , 1通项公式为，N*，且 n10 （3 分）12 nan n（2）变更 A 框为：写下 0 （2 分）22 （8 分）如图， （2 分）满足条件，的点在正方形内 （2 分）10 x10 y),(yxP事件发生，则点落在两直线之间 （2 分）31| yx),(yxP31 xy正方形的面积为 1，落在两直线之间部分的面积为95所示的概率为 （2 分）9522 （8 分）基本事件总数为 8 （2 分）（正，正，正） ， （正，正，反） ， （正，反，正） ， （正，反，反） ，（反，正，正） ， （反，正，反） ， （反，反，正） ， （反，反，反） ，（1） “恰有一枚正面向上”这一事件的概率为 （3 分）83（2） “出现正面比反面多的”这一事件的概率为 （3 分）2124 （10 分）（1）证明：构造函数 （2 分）2 32 22 1)()()()(axaxaxxf 则（2 分）2 32 22 13212)(23)(aaaxaaaxxf 1)(233212 xaaaxOxy31 xy1131 xy因为对一切，恒有，所以，Rx 0)( xf012)(42 321 aaa故得 （2 分） 21|aa3|3 a（2）推广：若，1a2anaR 2 1a122 2 naaL则 （2 分） L21|aanan |证明：构造函数，22 22 1)()()()(naxaxaxxf L则22 22 1212)(2)(nnaaaxaaanxxf LL1)(2212 xaaanxnL因为对一切，恒有，所以，Rx 0)( xf04)(42 21 naaanL故得 （2 分）naaan |21L命题人：肖陆兴、凌农甫、李富强、吴明华