2009 年中考吴中区临湖一中第二次内部摸底数学模拟试题本试卷共三大题，满分本试卷共三大题，满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟分钟一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1-2009 的倒数是（ ）A2009 B-2009 C D 20091 200912. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 701083. 若反比例函数的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以是( )1kyxA.-1 B.3C.0 D.-34. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5. 已知ABCD 的两条对角线相等，则它一定是（ ）A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形6. 二次函数的最小值是（ ）2(1)2yxA B C D22117. 已知O1的半径为 3cm，O2的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距 O1O2为 1cm，则这两圆的位置r关系是（ ）A相交 B内含 C内切 D外切8如图，把正ABC 的外接圆对折，使点 A 与劣弧的中点 M 重合，若 BC=5，则折痕在ABCBC内的部分 DE 的长为 A.5 3 3 B.10 3 3 C.10 3 D.5 2ABCD二、填空题（每空 3 分，共 30 分）9. 比较大小： （填“，或”符号） 2310. 在函数中，自变量 x 的取值范围是 yx 311. 分解因式： _2xxy 12. 如果1x 是关于x的一元二次方程220mxxm的一个解，那么m的值是_13. 已知圆锥的底面半径为 9，母线长为 10，则圆锥的侧面积为 14. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m 第 14 题 第 15 题 第 16 题15. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若AOD=11O，则COB= 16. 如图，AB 和 CD 都是0 的直径，AOC=50，则C 的度数是 17. 不等式组：的 整数解是 x x 20 25118. 如图，过上到点的距离分别为45AOBoOAO的点作的垂线与相交，得到并标出135 7 911L，OAOB一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS L，观察图中的规律，求出第 10 个黑色梯形的面积 10S三、解答题（共 96 分） 第 15 题19.（本题 8 分，每小题 4 分） （1）计算： （2）解方程： 023200921) 1(023 32xxABDCO0 1 3 5 7 9 1113LS1 ABS2S3S4、20.（本题 8 分）先化简再求值，其中.22221244abab abaabb1ab21.（本题 8 分）已知，如图， 求证：12 ABAC（1）在横线上添加一个使命题的结论成立的条件；（2）写出证明过程 证明：（2）22.（本题 8 分）某市 06 年初三毕业生约 3600 人参加体育测试，最后成绩按不及格、及格、良、优四个等级记录。为了了解这次体育测试成绩的总体情况，现随机抽取部分学生的体育测试成绩作为样本，通过数据整理计算，得到频率分布表.成 绩不及格及格良优频数 （人）9048频 率0.040.16（1）将所缺的四个数据直接填入表格中；（2）参加此次抽测的学生共有 人；（3）样本中成绩的中位数落在 等级内；（4）请你估计该市 06 年初三毕业生体育测试中不及格的人数约有 人.23.（本题 10 分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成 40夹角，且CB5 米(1)求钢缆CD的长度；(精确到 0.1 米)(2)若AD2 米，灯的顶端E距离A处 1.6 米，且EAB120，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan4000.84， sin4000.64， cos400)3 424.（本题 10 分）如图所示的游戏盘为正六边形，被分成 6 个面积相等的三角形，每一个三角形都标有相应的数字甲乙两人投掷飞镖，设甲投掷飞镖所指区域内的数字为x，乙投掷所指区域内的数字为y（当飞镖在边界线上时，重投一次，直到指向一个区域为止） （1）直接写出甲投掷所指区域内的数字为正数的概率；（2）求出点（x，y）落在第一象限内的概率，并说明理由；25.（本题 10 分）如图，为O 的直径，交于，BDABACADBCE2 3AB 6AD （1）求证：； ABEADB （2）延长到，使，连接，求证：是的O 切线. DBFBFBOFAFAADCBEFAC EBO D0-2-332126.（本题 10 分）甲、乙两人骑自行车前往地，他们距地的路程与行驶时间之间的关系如图所示，请AA(km)s(h)t根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）写出甲、乙两人距地的路程与行驶时间 之间的函数关系式（任写一个） Ast（3）在什么时间段内乙比甲离地更近？A27.（本题 12 分）如图，抛物线经过点 A和 B，2yxbxc (1,0)(0,5)（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2)抛物线与轴的另一交点为 C,在直线 CB 上是否存在一点 P，使四边形 PDCO 为梯形? 若存在，求出 P 点坐标;若不存在，说明理由. (h)t0122.5102030405060乙甲(km)s备备用用图图（2 2）备备用用图图（1 1）EFGDDGFEFGD(E)BCA28.（本题 12 分）如图，为直角三角形，；四边形 为矩形，ABC90C2BCcm30ADEFG，且点、在同一条直线上，点与点重合2 3DEcm6EFcmCBEFBE（1）求边的长；AC （2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止RtABC1cmDEFGEFCF移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时RtABCDEFGyy2cm间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；( )x s（3）在（2）的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿RtABC332y 2cmRtABC边向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用ABRtABCRtABCDEFG图） 参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C二、填空题（每空二、填空题（每空 3 3 分，共分，共 3030 分）分）9. 10. 3 11. 12.1 13. 90 14.1 x)(xyx15.70 16. 25 17. -1、0、1 18.76三、解答题（共三、解答题（共 9696 分）分）19.(1)19.(1)解：解：原式=-3 分1211=- 4 分21(2)(2)解：解：2(x-2)-3(x-3)=0-1 分2x-4-3x+9=0-1 分x=5-1 分 经检验：x=5 是原方程的解. -1 分20.20. 解：解：原式=-4 分2(2 )12()()abab abab ab=-5 分2abab abab=-7 分2abab ab b ab当时，原式-8 分1ab11 1 1221.21.证明：证明：（1）-3 分(BD=DC)BCBADCAD 或或仅就“”证明，其他条件的证明参照给分）BC （2）证明：，12 18011802 oo即 -5 分ADBADC 在中，ACDABDVV和, ,.BC ADBADCADAD ABDACD-7 分-8 分ABAC22.22.解：解：（1）12，150，0.3， 0.5-（每空 0.5 分，共 2 分）（2）300；（3）良；（4）144-（每小题 2 分，共 6 分）23.23.解：解： (1)在 R tBCD 中，cos40oCB CD6.7，-3 分520 33cos40 4oCBCD (2)在 R tBCD 中， BC5， BD5 tan4004.2. -4 分 过 E 作 AB 的垂线，垂足为 F，在 R tAFE 中，AE1.6，EAF180O120O60O，AF0.8 - 6 分1 2AEFBAFADBD0.824.207 米-7 分答：钢缆 CD 的长度为 6.7 米，灯的顶端 E 距离地面 7 米. -8 分24.24.解：解：（1）-3 分1()=2P 正数（2）根据题意，画表格或画树状图