株洲市 2008 年初中毕业学业考试 数数 学学 试试 题题 卷卷考试时量：120 分钟 满分：100 分亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的 正常水平，轻松一点，相信自己的实力。考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23 道小题；请考生将解 答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡 一并上交一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位 置上本题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分）1计算的结果是3( 1) A-1 B1 C-3 D32若使分式有意义，则 x 的取值范围是2x x A B C D2x 2x 2x 2x 3某同学 7 次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为 10、9、11、12、9、10、10，这组 数据的众数是A9 B10 C11 D12 4如图，在中，、分别是、边的中点，若ABCDEABAC ，则等于 6BC DE A5 B4 C3 D2 5 “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中 露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所xy 列方程组正确的是ABC D36 2100xy xy 36 42100xy xy 36 24100xy xy 36 22100xy xy 6今年我市约有 36000 名学生参加初中毕业会考，为了了解这 36000 名学生的数学成绩， 准备从中随机抽取 1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的 概率为 A B C D1 360001 12001 501 307已知函数的图象如下，当时，的取值范围是1yx1x yA B C 或 D或1y 1y 1y 0y 1y 0y 第 4 题AB CDEA第 12 题 图第 8 题8在方格纸（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的 顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如上图中的ABC 称为格点 ABC 现将图中ABC 绕点 A 顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的 2 倍，则变形后点180 B 的对应点所在的位置是 A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分）9计算： .( 3)2 10化简： .52aa 11北京时间 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分，四川省汶川县发生了 8.0 级地震一时间，全 国人民“众志成城、抗震救灾” ，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6 月5 日12：00 时， 四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为 43 800 000 000 元，用科学记数法表示捐款数为元. 12如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.13根据如上图所示的程序计算，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 值为 .输入 x平 方乘以 2减去 4若结果大于 0否则输出 y 第 13 题第 7 题-1-1yxO14利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表：品 种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）101216重量（千克）334若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_元 15已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则 MN 的长为 . 16如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的 每条边长都大于 2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保n 留 ）.第 1 个 第 2 个 第 3 个第 16 题三、解答题（本大题共 7 题，共 52 分）17 （本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算： 0111(3)( )2 （2）分解因式：3269xxx18 （本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）已知，求代数式的值.290x 22(1)(1)7xxx xx（2）解方程：22570xx19 （本题满分 6 分） 如图，在中，点、分别在、上，平分，ABC90CDEACABBDABC，.DEAB6AE 3cos5A 求（1）、的长；（2）的值.DECDtanDBCEDBCA20 （本题满分 6 分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校 100 名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元） ，以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：分 组频 数频 率0.550.5（ ）0.150.5（ ）200.2100.5150.5（ ）0.25150.5200.5300.3200.5250.5100.1250.5300.550.05合 计100（ ）请结合图形完成下列问题：（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形 ABCD 底边 AB 长度视为 1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .21、 （本题满分 7 分）如图所示，的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过点 P 作Oe的切线，切点为 C，连结 AC.Oe（1）若CPA=30 ， 求 PC 的长；（2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出CMP 的值.102025305DC钱数 （元）0.550.5AB200.5250.5300.5频数POBAC M频数（人数）22 （本题满分 7 分）2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 12000 元预定 15 张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男 篮1000足 球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？23 （本题满分 10 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2） ，点 B 的坐标为（3，-1） ，二次函数的图象为. 2yx 1l（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个1l解析式（任写一个即可）. （2）平移抛物线，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为，如图（2） ，求抛物1l2l线的函数解析式及顶点 C 的坐标.2l（3）设 P 为 y 轴上一点，且，求点 P 的坐标.ABCABPSS（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点 Q，使为等腰三2lQAB角形. 若存在，请判断点 Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹） ；若不存在，请说 明理由.株洲市 2008 年初中毕业学业考试试卷yo x图 （1）yox图 （2）l1l2数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 9. 10. 11. 128 134 14 13 63a104.38 101510 或 50(只填对一个得 2 分) 162n三、解答题：17、 （1）原式= 3 分 （2）原式= 2 分1 1 2 2(69)x xx 4 分 2 分02(3)x x18、 （1）原式= 2 分27x 由得，290x 29x 代入原式=2 4 分（2） 1 分2,5,7abc 1 分2481bac得 或 458114x 7 2 分题题 次次12345678答答 案案AABCCDCC 19、(1) 在 Rt中，由，得：， 1 分ADE6AE 3cos5A 10AD 由勾股定理得 2 分8DE 利用三角形全等或角平分线性质得： 4 分8DCDE （2）法一：由（1），得.10AD 8DC 18AC 利用得：，即， 5 分ADEABCDEAEBCAC86 18BC24BC 得： 6 分1tan3DBC法二：由（1）得，又，得，18AC 3cos5ACAAB30AB 由勾股定理得 5 分 得： 6 分24BC 1tan3DBC20、 （每空一分）(1) 10 100.5 25 1 (2) 25 100 21、 （1）连结 OC 1 分 由 AB=4，得 OC=2，在 Rt中，得 3 分OPC030CPO2 3PC （2）不变 4 分 71119045222CMPCAPMPACOPCPA 分 22、 （1）设预定男篮门票 x 张，则乒乓球门票（）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解15x 得：x = 9 3 分151596x （2）设足球门票与乒乓球门票数都预定 y 张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：， 58005001000(152 )12000 8001000(152 )yyy yy 分 解得：.由 y 为正整数可得 y=5. 15-2y=5 6 分 2545714y答：（1）略 （2）略 7 分 23、 （1）等 （满足条件即可） 1 分222345yxxyxx 或（2）设的解析式为，联立方程组，2l2yxbxc