20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (陕西卷陕西卷) )文科数学（必修文科数学（必修+ +选修选修）第第卷卷来源来源:学学+科科+网网一、选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共共 12 小题，小题， 每小题每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1设不等式的解集为 M，函数的定义域为 N，则为（A）20xx( )ln(1 |)f xxMN（A）0，1） （B） （0，1） （C）0，1 （D） （-1，02.若,则的值为 (B)tan22sincos sin2cos （A）0 (B) (C)1 (D) 3 45 43.函数的反函数为 (D)( )24(4)f xxx（A） (B) 121( )4(0)2fxxx121( )4(2)2fxxx（C） (D)学科121( )2(0)2fxxx121( )2(2)2fxxx4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 (D)602240xyy（A） （B）2 （C） （D）23635.某单位共有老、中、青职工 430人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解 职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年 职工人数为 ( B)来源:Zxxk.Com （A）9 （B）18 （C）27 (D) 366.若,则的值为 (C)20092009 012009(1 2 )()xaa xaxxRL200912 22009222aaaL（A）2 （B）0 （C） (D) 127.” ”是”方程表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 （C）0mn221mxny（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8.在中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足学,则科网等于 ABC2APPMuu u ruuu r ()APPBPCuu u ruuruu u r（A）（A） （B） （C） (D) 4 94 34 34 99从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中 奇数的个数为 (C) (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网来源:Zxxk.Com10定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )f x1212,0,)()x xxx2121()()0f xf x xx(A)(A) (B) (3)( 2)(1)fff(1)( 2)(3)fff(C) (D) ( 2)(1)(3)fff(3)(1)( 2)fff11若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (B)2(A) (B) (C) (D) 2 62 33 32 312设曲线在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为,则的值为 1*()nyxnNnx12nxxxK(B)(A) (B) (C) (D) 11 n1 1n1n n2009 年普通等学校招生全国统一考试年普通等学校招生全国统一考试文科数学（必修文科数学（必修 选修选修）(陕西卷陕西卷)第第卷卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共16 分分).13设等差数列的前 n 项和为,若,则数列的通项公式 2n . nans6312asna 14设 x，y 满足约束条件，目标函数的最小值是 1 ，最大值是 11 1 1 22xy xy xy 2zxy15如图球 O 的半径为 2，圆是一小圆，A、B 1O12OO 是圆上两点，若=，则 A,B 两点间的球面距离为 .1O1AO B22 316某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、 物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化 学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人 。 三、解答题：解三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分）分）ABO1O17 （本小题满分 12 分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最( )sin(),f xAxxR0,0,02A低点为. 2(, 2)3M()求的解析式；（）当，求的最值.( )f x0,12x( )f x解：（1）由最低点为2(, 2)23MA得由222TT得由点在图像上得即2(, 2)3M42sin()23 4sin()13 41122,326kkkZ即，又， (0,)26( )2sin(2)6f xx（）0,2,1266 3xx Q,0( )166xf x当2x+即时，取得最小值；,( )6312xf x当2x+即时，取得最大值318 （本小题满分 12 分） 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1() 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率； （）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次 的概率。 解答一（）设事件 A 表示“一个月内被投诉的次数为 0”事件 B 表示“一个月内被投诉的次数为1”()( )( )0.40.50.9P ABP AP B设事件表示“第 个月被投诉的次数为 0”事件表示“第 个月被投诉的次数为 1”事件表iAiiBiiC示“第 个月被投诉的次数为 2”事件 D 表示“两个月内被投诉 2 次”i()0.4, ()0.5, ()0.1(1,2)iiiP AP BP Ci两个月中，一个月被投诉 2 次，另一个月被投诉 0 次的概率为Q1221()P ACA C一、二月份均被投诉 1 次的概率为12()P B B122112122112()()()()()()P DP ACA CP B BP ACP A CP B B由事件的独立性的()0.4 0.1 0.1 0.40.5 0.50.33p D 解答二（）设事件 A 表示“一个月内被投诉 2 次” 设事件 B 表示“一个月内被投诉的次数不超 过 1 次”( )0.1,( )1( )1 0.10.9p AP BP A Q()同解答一。 19(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60 .111ABCABC13ACAA0()证明：； 1ABAC（）求二面角 AB 的大小。 1AC解 11110001111,1,3,603090,ABCABCABAAABCABACABCACBBACABACABACC AACACC AABACQ证三棱柱为直三棱柱，在中，由正弦定理得，即平面又平面，（）11111 1 1,336 266 3 6 3ADACACDBDBDACABDAACBA A ACRt AACADACABRt BADABDADADBarcgg解，作交于点，连结由三垂线定理知为二面角的平面角在中，在中，t ant anCBAC1B1A12222223 1 1 0 1 015cos,5311100m nm nm n g gg（）115二面角A-AC -B的大小为arccos520 （本小题满分 12 分）已知函数3( )31,0f xxaxa求的单调区间； ( )f x若在处取得极值，直线 y=m 与的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范 ( )f x1x ( )yf x围。 解：（1）22( )333(),fxxaxa当时，对，有0a xR( )0,fx 当时，的单调增区间为0a ( )f x(,) 当时，由解得或；0a ( )0fx xa xa由解得，( )0fx axa当时，的单调增区间为；的单调减区间为。来源:0a ( )f x(,),(,)aa ( )f x(,)aa学科网（2）在处取得极大值，Q( )f x1x 2( 1)3 ( 1)30,1.faa 32( )31,( )33,f xxxfxx由解得。( )0fx 121,1xx 由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，( )f x( )f x1x ( 1)1f 在处取得极小值。1x (1)3f 直线与函数的图象有三个不同的交点，又，Qym( )yf x( 3)193f (3)171f结合的单调性可知，的取值范围是。( )f xm( 3,1)21 （本小题满分 12 分）已知数列满足， .na*1 1212,2nn naaaaanN2令，证明：是等比数列； 1nnnbaa nb()求的通项公式。na（1）证1211,baa当时，2n 1 111,11()222nn nnnnnnnaabaaaaab 是以 1 为首项，为公比的等比数列。 nb1 2（2）解由（1）知1 11(),2n nnnbaa 当时，2n 121321()()()nnnaaaaaaaaL2111 1 ()()22n L111 ()2111 ()2n 22111 ()32n 15