20082009 年宜兴市张渚高级中学高一数学期中考试命题人：何兴伟 一、填空题（本题共 14 小题，每题 5 分，满分 70 分） 1、一个等差数列共 n 项，其和为 90，这个数列的前 10 项的和为 25，后 10 项的和为 75， 则项数 n 为 2、在ABC 中,面积为,那么的长度为 60A3AC 332BC3、 已知实数xy，满足2 2 03xy xy y ， ， ，则2zxy的最小值是 4、已知不等式对任意的正实数恒成立，则实数的最小值为011yxm yxyx、m5、在ABC 中,A=120o，b=1，面积为3，则sinsinsinabc ABC =_6、如图，海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西030，与 O 相距 10 海里的 C 处，现甲船以 30 海里/小时的速度沿直线 CB 去营救位于中 心 O 正东方向 20 海里的 B 处的乙船，甲船需 要 小时到达 B 处.7、在ABC 中，若，则ABC 的形状是 BbAacoscos8、设满足不等式的解集为A，且，则实数的取值范围是 23)2( xxaA1a 9、已知变量满足约束条件若目标函数（其中, x y14, 22.xyxy zaxy）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 _0a 3,1a10、若不等式的解集为，则 02baxx32 xxba11、数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：nannSna，11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556L若存在整数，使，则 k10kS 110kSka OCB北AEyxDCB12、设数列，且满足，则实数的取2*()nann nN123naaaak 值范围是 。13、将正奇数排列如下表其中第 行第个数表示ijija，例如，若，),(*NjNi932a2009ija 则 ji14、设 Sn1+2+3+n，nN*,则的最大值为_1)32()(nn SnSnf二、解答题（本题共六大题，满分 90 分）15、在ABC中，S为ABC的面积，且22)(bacS（1）求Ctan（2）当1732S时，求ab的值。16、4. 已知正项数列，其前 n 项之和满足，且nanS21056*nnnSaanN，成等比数列，求数列的通项公式1315,a a ana17、已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。224 3 1mxxnyx7118、设数列满足，且 ()求的值； na10a 114142n nnaaa2a()设，试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；1 4nnab nb nb()设，且对任意都成12321111( )nnnng nbbbbL( )()g nm mR*1,nnN立，求的最大值m19、如图，公园有一块边长为 2 的等边ABC 的边角地，现修成草坪，图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上.（1）设 ADx（x0） ，EDy，求用 x 表示 y 的函数关系式；（2）如果 DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果 DE是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明.20、 设数列是首项为 6，公差为 1 的等差数列；为数列的前项和，且nanS nbn（1）求及的通项公式和；（2）若对任意的正整数，不22nSnnna nbnanbn1 35 7911131517 19等式恒成立，求正数的取值范围。12101112(1)(1)(1)nna na bbba张渚高级中学高一数学答题卷张渚高级中学高一数学答题卷注意：本场考试时间注意：本场考试时间 120 分钟，本卷满分分钟，本卷满分 160 分分一、填空题（本题共 14 小题，每题 5 分，满分 70 分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题15、（本题满分 14 分）16、（本题满分 14 分）学校 班级 姓名 学号 17、（本题满分 14 分）18、（本题满分 14 分）19、（本题满分 16 分）20、（本题满分 18 分）答案：1、18 2、 3、1 4、 5、276、7 37、等腰三角形或直角三角74形8、 9、(1，+) 10、1 11、 12、 13、60 14、8,(5 73 1 5015、在中，由正弦定理得： ABC)2(sin21222abbacCab)cos1 (2sin21CabCab)cos1 (4sinCC2sin82cos2sin22CCC41 2tanC1582tan12tan2 tan 2 CCC178sin), 0(CCQ8,1732sin21abCsbS16、解：， ，解之得=2 或=3 21056nnnSaa2 1111056aaa1a1a又， 2 -1-1-11056(2)nnnSaan由一得，且22 -1-110(-)5(-)nnnnnaaaaa-1-1()(-5)0nnnnaaaa数列是公差 d=5 的等差数列 -1-10, -5(2)nnnnaaaanQna当=3 时，=13， =73，不成等比数列，3 1a3a15a1a3a15a1a当=2 时，=12，=72，有，满足题意 1a3a15a2 31 15aa a。 1=2, =53naan17、解：解：222(1)4 3,()4 30y xmxxnym xxyn显然显然可以成立，当可以成立，当时，方程时，方程ymym2()4 30ym xxyn必然有实数根，必然有实数根，484()()0,ym yn 即即2()120,17ymn ymny 而是方程是方程的两个实数根的两个实数根17 和2()120ymn ymn则则6,1,5127mnmnmn 224 35 1xxyx18、（1） .43 21 41,24141, 0211aaaaan nn且Q（2），22 112)21(:241 41,41,41nnn nnnnnnbbaaababa得到代入Q.21,21,21, 011的等差数列公差为为首项是以所以数列bbbbbnnnnQ.21.21 21) 1(21nbbnnbnnn的通项公式为即数列（3）要使对任意)()(Rmmng.)(, 1min*ngmNnn只须都成立1232minmin11111111( )2(),12321111(1)( )2()0,21221(21) (1) 117( ), ( )(2)2 (),346 7 ( ).6nnnng nbbbbnnnng ng nnnnnng ng ngmg nQLL是增的.67的最大值为m19、解：（1）在ADE 中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又 SADE SABCa2xAEsin60xAE2.21 23 21代入得 y2x22（y0）, y（1x2）. 22( )x2 242xx（2）如果 DE 是水管 y,2 242xx2 222当且仅当 x2，即 x时“”成立，故 DEBC，且 DE. 24 x22如果 DE 是参观线路，记 f（x）x2，可知24 x函数在1，上递减，在，2上递增， 22故 f（x） maxf（1）f（2）5. y max.523即 DE 为 AB 中线或 AC 中线时，DE 最长. 20、解 （1）1(1)615naandnn 又当时，； 1n 113bS当时,2n 22 12(1)2(1)21nnnbSSnnnnn上式对也成立， ，总之，1n *21()nbnnN5,21nnanbn（2）将不等式变形并把代入得：，5nan12311111(1)(1)(1)(1)23nabbbbn121111( )(1)(1)(1)23ng nbbbn1211111(1)(1)(1)(1)25ng nbbbn1(1)23123 2424(1)( )23252525 23ng nnnnn g nbnnnnn又 ，即(25)(23)(25)(23)242nnnnn(1)1( )g n g n(1)( )g ng n随的增大而增大，( )g nnmin114 5( )(1)(1)3155g ng4 5015a