绝密绝密考试结束前考试结束前学科网学科网2009 年普通高等学校招生全国统一考试学科网数数 学学（理科）学科网本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。学科网 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。学科网选择题部分（共 50 分）学科网注意事项：学科网1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。学科网2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。学科网参考公式：学科网如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式学科网,A B学科网()( )( )P ABP AP BVSh如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高学科网,A BSh棱锥的体积公式学科网()( )( )P A BP AP B如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 学科网Ap1 3VSh次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高学科网nAkSh棱台的体积公式学科网( )(1),(0,1,2, )kkn k nnP kC ppknL球的表面积公式 学科网)(312211SSSShV其中 S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，学科网24SR球的体积公式 h 表示棱台的高学科网学科网3 34RV其中表示球的半径学科网R一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科网1设，则学科网U R |0Ax x |1Bx xUAB I A B C D学科网 |01xx |01xx |0x x |1x x 2已知是实数，则“且”是“且”的学科网, a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 学科网C充分必要条件 D既不充分也不必要条件学科网3设（ 是虚数单位） ，则学科网1zi i22zzA B C D学科网1 i1 i 1 i1 i 4在二项式的展开式中，含的项的系数是学科网251()xx4xA B 学科网1010C D学科网555在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂学科网111ABCABC直于底面，点是侧面的中心，则与学科网D11BBC CAD平面所成角的大小是学科网11BBC CA B 学科网30o45oC D学科网60o90o6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是学科网kA B C D学科网45677设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，ab| 3a| 4b0a babab则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为学科网1A B C D34568已知是实数，则函数的图象不可能是a( )1sinf xaax 9过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条22221(0,0)xyababA1渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是,B C1 2ABBCuuu ruuu rA B C D2351010对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，M( )f x12,x xR21xx有下列结论中正确的是212121()()()()xxf xf xxxA若，则1( )f xM2( )g xM12( )( )f xg xM B若，且，则1( )f xM2( )g xM( )0g x 1 2( ) ( )f xMg x C若，则1( )f xM2( )g xM12( )( )f xg xMD若，且，则1( )f xM2( )g xM1212( )( )f xg xM非选择题部分（共 100 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11设等比数列的公比，前项和为，na1 2q nnS则 44S a12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，cm则此几何体的体积是 3cm13若实数满足不等式组, x y2, 24,0,xy xyxy 则的最小值是 23xy14某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50 及以下的部分0.56850 及以下的部分0.288超过 50 至 200 的部0.598超过 50 至 200 的部分0.318分超过 200 的部分0.668超过 200 的部分0.388若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，200100则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答） 15观察下列等式：，153 5522CC，15973 99922CCC，15913115 1313131322CCCC，1591317157 171717171722CCCCC由以上等式推测到一个一般的结论：对于， *nN15941 41414141n nnnnCCCC L16甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分372站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 17如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点ABCD2AB 1BC EDCFEC除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点AFDAFABD ABCABDD作，为垂足设，则 的取值范围是 DKABKAKtt三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）在中，角所对的边分别为，且满足，ABC, ,A B C, ,a b c2 5cos25A3AB ACuuu r uuu r（I）求的面积；ABC（II）若，求的值6bca19 （本题满分 14 分）在这个自然数中，任取个数1,2,3,9L93（I）求这个数中恰有 个是偶数的概率；31（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数31,2,3和，此时的值是） 求随机变量的分布列及其数学期望1,22,32E20 （本题满分 15 分）如图，平面平面，PAC ABCABC是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，AC,E F OPA，的中点，PBAC16AC 10PAPC（I）设是的中点，证明：平面；GOC/ /FGBOE（II）证明：在内存在一点，使平面，ABOMFM BOE并求点到，的距离MOAOB21 （本题满分 15 分）已知椭圆：的右1C22221(0)yxabab顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 (1,0)A1C1（I）求椭圆的方程；1C（II）设点在抛物线：上，在点处P2C2()yxh hR2CP的切线与交于点当线段的中点与的中1C,M NAPMN点的横坐标相等时，求的最小值h22 （本题满分 14 分）已知函数，322( )(1)52f xxkkxx22( )1g xk xkx其中kR（I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围；( )( )( )p xf xg x( )p x(0,3)k（II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一( ),0,( )( ),0.g xxq xf xxk1x的非零实数（） ，使得成立？若存在，求的值；若不存2x21xx21()()q xq xk在，请说明理由