江苏省南通中学江苏省南通中学 2010 02011 学年度第一学期期终考试学年度第一学期期终考试高一数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程， 请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1. 求值sin300o= 2. 函数tan(2)3yx的周期为 3. 在正方形中，是边的中点，且，则 ABCDEDCAB uuu raAD uuu rbBE uuu r 4. 已知,则角是第 象限角. 0tancos5. 函数( )sin cosf xxx的最小值为 6. 已知向量的夹角的大小为 (4,0),(2,2),ABACuuu ruuu r则ACBCuuu ruuu r与7. 已知向量，若| ab |ab，则 1,1a2,nbn 8. 已知函数，满足，则= 1tansin)(xbxaxf(5)7f)5(f9. 下面有四个命题：函数的最小正周期是.44sincosyxx终边在轴上的角的集合是.y,2kkZ 把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.3sin(2)3yx63sin2yx函数在上是减函数.sin()2yx0,其中，正确的是 （填序号）10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，再将图象上的所有点sinyx41C1C的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象，则的函数解析式为 1 22C2C11已知，其中，若（-2）（2+） ，则的值 8,2xa,1xb0x ababx 12函数的单调递减区间为 3sin(2)6yx 13在ABC 中， 6A，是边上任意一点（与不重合） ，DBCDBC、且22|ABADBD DCuuu ruuu ruuu r uuu r，则B 等于 14在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，( , ), (,)A a b Bab)(xfy 那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.,A B( )f x,A B,B A函数关于原点的中心对称点的组数为 4sin,0( )2 log (1),0xxg x xx 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 14 分）已知，求下列各式的值：tan2（1）； （2）2sin3cos 4sin9cos 2sin3sincos116 （本小题满分 14 分）设两个非零向量与不共线，ab（1）若=+,=2+8,=3（-） ，求证：三点共线；ABuuu rabBCuuu rabCDuuu rabABD、（2）试确定实数，使+和+共线.kkabak b17 （本小题满分 15 分）已知且，( 2,4)(3, 1)( 3, 4)ABC、3CMCAuuu u ruu u r2CNCBuuu ruu u r求点及的坐标.MN、MNuuu u r18 （本小题满分 16 分） 已知函数aRaaxxxxf,(2cos)62sin()62sin()(为常数） （1）求函数)(xf的最小正周期； （2）求函数)(xf的单调递增区间；(3) 若2, 0x时，)(xf的最小值为2，求a的值ABO19 （本小题满分 15 分）设函数21 4sincos)(2axaxxf(1)当 时，用表示的最大值；0x2a)(xf)(aM（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；( )2M a aa)(xf（3）问取何值时，方程=在上有两解？a)(xf(1)sinax2 , 020 （本小题满分 16 分）给定两个长度为 1 的平面向量OAuu u r 和OBuuu r ，它们的夹角为120o.（1）求|OAuu u r +OBuuu r |；（2）如图（1）所示，点在以为圆心的圆弧上运动若,OCxOAyOBuuu ruu u ruuu r COAB其中, x yR,求xy的最大值？（3）若点、点在以为圆心，1 为半径的圆上，且，问 与的夹EFOOEFOuuu ruuu rBEuuu rAFuuu r角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.BE AFuuu r uuu rg图（1） 图（2）江苏省南通中学江苏省南通中学 20102011 学年度第一学期期终考试学年度第一学期期终考试高一数学答卷一一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程， 请把答案直接填空在答题卡相应位置上。 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11 ；12 ； 13 ； 14 二二解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （本题满分（本题满分 14 分）分）16 （本题满分（本题满分 14 分）分）17 （本题满分（本题满分 15 分）分）班级_ 学号 _ 姓名 _ 座位号_装订线内请勿答题 18 （本题满分（本题满分 16 分）分）19 （本题满分（本题满分 15 分）分）20 （本题满分（本题满分 16 分）分）装订线内请勿答题 ABO江苏省南通中学江苏省南通中学 20102011 学年度第一学期期终考试学年度第一学期期终考试高一数学答案卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程， 请把答案直接填空在答题卡相应位置上。1. 2. 3. 4. 三或四 5. 1 2 6. 3 221 2a+b90o7. 3 8. 5 9. 10. 11. 4 sin(2)4yx12. 13. 14. 1,63kkkZ125二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解：由tan2=；2sin3cos 4sin9cos 2tan32 2314tan94 29 =2sin3sincos1222sin3sincoscos=22222sin3sincoscos sincos 222tan3tan1 tan1 3 516. （1）证明证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),ABBCCD=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.BDBCCDAB、共线，又它们有公共点 B，A、B、D 三点共线.ABBD （2）解解 ka+b 与 a+kb 共线，存在实数，使 ka+b=(a+kb), 即 ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b. a、b 是不共线的两个非零向量，k-=k-1=0，k2-1=0.k=1.17. 解 A（-2，4） 、B（3，-1） 、C（-3，-4） ，=（1，8） ，=（6，3） ，CACB =3=（3，24） ，=2=（12，6).CMCACNCB 设 M（x，y） ，则有=（x+3，y+4） ，CM，,M 点的坐标为（0，20）. 24433 yx 200yx同理可求得 N 点坐标为（9，2） ，因此=（9，-18） ，MN 故所求点 M、N 的坐标分别为（0，20） 、 （9，2） ，的坐标为（9，-18）.MN18. 解：(1) axxaxxxxf2cos2sin32cos)62sin()62sin()(.)62sin(2ax)(xf的最小正周期T. (2) 当)(226222Zkkxk, 即)(36Zkkxk时，函数)(xf单调递增，故所求区间为)(3,6Zkkk (3) 当2, 0x时，65,662x 当0x时)(xf取得最小值, 即2)6sin(2a, 1a.19. 解； (1) () () 210 42 1( )02442 31242aaaaM aaaa 20 a(2) 将代入()式， 得 或 )(aM26a310a当时， ； 6a11)3(sin)(2xxf5)(minxf当时， 310a922)35(sin)(2xxf31)(minxf(3) ，62a 3a 20. 解：（1）|OAuu u r +OBuuu r |=22221212 1 1 () 112OAOBOAOA OBOB uu u ruuu ruu u ruu u r uuu ruuu r5 分（2）如图所示，建立直角坐标系，则 A（1，0） ，B，C13,22cos ,sin由,OCxOAyOBuuu ruu u ruuu r得，cos2yx3sin2y即。则=32 3cossin ,sin33xy3sincosxy2sin6又，则，故当时，xy的最大值是 21120,35,6663分（3）时，的最大值为16 分30oBCuuu r ADuuu r332