有理数的乘法有理数的乘法卢沟桥中学卢沟桥中学 祖贺祖贺【教学背景分析教学背景分析】：1 1、教学内容分析、教学内容分析“运算”是初中数学“代数”部分中的重要内容。有理数的乘法运算是在有理数的加法运算的基础上学习的，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。因此本节内容具有承前启后的作用有理数的乘法法则是学生进一步学习的基础，也是本章中一个重要的知识点。在此之前，学生学习了相反意义的量、有理数的概念、有理数加减法。而有理数的乘法正是基于这些知识点提出来的。有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。因此确定“积”的符号是本节课应重点解决的问题。本节有理数的乘法，从小处说，它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础。从大处说，它是整个初中学段乃至更高学段最基本的运算之一，是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。2 2、学生情况分析、学生情况分析知识技能方面：学生在小学已经学过了正数与零的乘法运算以及引进负数以后有理数的加减法运算法则，对符号问题也有了一定的认识。同时，初一的学生也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。因此，学生对本节课内容具有深厚的知识基础。乘法的交换率、结合律、分配率在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，其中的教学关键仍然是符号问题。活动经验方面：初一的学生已经具备了初步探究问题的能力，但归纳概括能力不强，对于表象化的东西理解不深入。乘法法则的提炼经历了将实际问题数学化的过程，需要学生一定的归纳概括能力。同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法。【教学目标教学目标】：1 1、知识目标：、知识目标：（1） 、使学生能够结合实际，归纳出有理数的乘法法则。（2） 、使学生掌握有理数的乘法法则。（3） 、能熟练进行有理数的乘法运算。2 2、能力目标：、能力目标：使学生学会从特殊到一般的方法，培养观察、归纳、总结能力，提高与人合作学习的能力。3.3.情感目标：情感目标：通过新旧知识的联结，激发学生的求知欲和进一步探索的乐趣，培养学生独立解决问题的能力，进而体验成功的喜悦。【重点难点重点难点】：重点：重点：有理数的乘法运算。难点：难点：有理数乘法中符号的确定。【教学方法手段教学方法手段】启发讲解、归纳、类比、合作探究【教学过程教学过程】 教学环节教学环节师生活动师生活动设计意图设计意图媒体使用媒体使用温故知新，温故知新， 复习旧知复习旧知计算：53=15，67 47 320410学生计算 今天我们一起来研究有理数的乘法该如何去做， 首先我们来讨论一下：两个有理数相乘有哪些 情况？ 学生：正数正数正数负数 负数负数 0正数 0负数通过复习，使 学生梳理乘法 法则，为有理 数乘法的引入 作铺垫。类比 有理数的加法 根据因数符号 不同分类讨论。媒体打出计算题。设计情境，设计情境， 引入新知。引入新知。刚才我们复习了正数和 0 的运算，初中引入了 负有理数该如何进行运算？ 引例：(1)如果蜗牛从原点出发，一直以每秒 两个单位速度向右爬行,3 秒后它在什么位置? 下面我们借用数轴来研究这个问题 我们知道这道题的列式应该是 23=6，2 是蜗 牛从原点向右运动的速度， （3）是向右运动 3 秒，那么 3 秒后蜗牛应该在正半轴+6 的位置 上。 （结合图形进行讲解）(2)如果蜗牛从原点出发，一直以每秒两个单 位速度向左爬行,3 秒后它在什么位置?通过简单的乘 法的意义，向 学生渗透数形 结合的思想方 法，培养学生 会用数轴解决 简单的代数问 题。及时运用学过多媒体演示运动 情况，学生直观 地看出运动的结 果。学生回答：（-2）（+3）=-6 （-2）：看作蜗牛的速度是每秒向左运动 2 个 单位； （3）：看作沿原方向运动 3 秒 结果 3 秒后蜗牛应该在负半轴-6 的位置。 师生共同完成下列题目： 5（-1）=-5 5（-2）=-10 5（-3）=-15 5（-4）=-20根据这些算式，你能总结出异号两数相乘的规 律吗？ 学生：异号两数相乘，积的符号为负，绝对值 为两因数绝对值的乘积。下面请同学们观察下列算式： （-2）3= （-2）2= （-2）1= （-2）0= 猜一猜 （-2）-1= （-2）-2= （-2）-3= （-2）-4= 学生通过观察归纳：当一个因数减少 1 时，积 增大 2.所以因数从 0 减少到-1 时，积应从 0 增加为 2，以此类推。你能总结出两负数相乘的计算法则么？ 学生总结：两负数相乘，积的符号为正，积的 绝对值等于两因数绝对值的乘积。现在你能把上面的规律总结一下，概括出有理 数的乘法法则么？ 学生：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。教师提升总结： 有理数乘法法则注意两点： 1、确定积的符号的方法解决负 数正数的问 题对异号两数相 乘的法则进行 归纳。引导学生观察 这一列算式的 规律是学生自 己发现两负数 相乘的运算规 律。并培养学 生的观察、概 括、归纳总结 的能力。锻炼学生的归 纳能力及语言 表达能力。媒体打出有理数 的乘法法则。2、计算绝对值学生练习，学生练习， 巩固符号巩固符号 法则法则练习 1：确定下列积的符号： （）5（-3） （） （-4）6 （） （-7）（-9） （）0.50.7 鉴于学生计算 时容易丢掉符 号，以此题巩 固符号法则。媒体打出练习。给出例题，给出例题， 巩固新知巩固新知能力提升能力提升例 1 计算：（1） （-3）（-9） （2） （）2131（3）7 （-1） （4） （-0.8）1 计算 ： (1)（-6）0.25 (2)(-0.5)(-8)(3) () (4) 2.9 (-0.4)32 49(5)(-0.3)() (6) 257101534（1）如果-6m 是负数，那么 m 的符号是（ ） （A）m 0 （B）m 0 （C）m 0,且 ab 0 ,b 0 （B）a 0,b0 （C）a、b 异号 （D）a、b 异号，且正数 的绝对值较大 （3）判断下列各式中的 X 是正数、负数还是 0：（1）4X=-16 （2）- 3X=18 （3）-9X=-36 （4）-5X=0给出学生解体 的规范格式， 及解题的基本 思路。学生审题，解 题，对有理数 的乘法法则有 更深刻地认识。媒体打出题目， 多媒体演示题目。课堂小结课堂小结有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相 乘,任何数同 0 相乘,都得 0。 2.如何进行两个有理数的运算： 先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个 因数为零时，积为零。培养学生及时 小结，总结所 学知识点的习 惯。作业布置作业布置三级跳：有理数的乘法（1）板书设计 27 有理数的乘法 法则引入： 例题：【教学反思教学反思】在初中一年级的数学教学中，有理数乘法是一个非常重要的内容。有理数的乘法在有理数运算中更是显得尤为重要，并且“有理数乘法”的教学历来是一个教学难点，教师难教，学生难理解。之所以难原因很简单，就是因为初中阶段引入了负数。对于两正数相乘学生是熟悉的，但是对于异号两数相乘和两负数相乘的情况就对学生造成了一定的难度。其实，如果仅仅是为了让学生会用法则计算的话我们大可以直接给出法则，然后用较多的时间去练法则，背法则。但是这样机械的重复的记忆并不能提高学生的思考问题和解决问题的能力。本节课力求在学生掌握基础知识、基础技能的基础上培养学生的创新能力和运算能力。最大程度地使教学的设计过程面向全体学生，使设计的思路符合新课程倡导的理念。本节课基本达到了预期的目标，使学生可以从运用数轴，观察比较来理解乘法法则，建立初步数形结合的概念。使学生对知识有一个形象的理解，使学生不仅知其然而且知其所以然，感受到法则的合理性，从理解的基础上掌握法则而不是局限于死记硬背。本节课更为重要的一个教学环节是对法则的细化分析，使学生清楚地明白做题步骤。第一步先解决“确定积的符号”这个难点，第二步再确定绝对值得乘积，把新知识转化成小学的非负数的乘法运算。本节课从实际问题引入，即使学生理解了法则的合理性，同时也让学生体会到了数学问题来源于实际生活。从课后作业中，可以发现大部分学生掌握的还是不错的。但有些同学在积的符号的确定上犯错误，当然这也是本节课的难点，以后要对学生加强符号的训练，避免低级错误的发生。