2010 年中考模拟试卷年中考模拟试卷 数学卷数学卷数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（每小题一、仔细选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）题号12345678910答案CCABCBBDAC说明：第 1 和 10 小题为原创题，其中 2；3；5；7；8 为课本习题的延伸；4；6；9 为借鉴题。 （突出数学的时效性和大众化及生活中的应用）二二. 认认真填一填（本真填一填（本题题有有 6 个小个小题题，每小，每小题题 4 分，共分，共 24 分）分）11、R= 12. 13、b= -11527314 15、 16、70360)2( nS20112010说明：14，16 题自编题 ；11，12，13，15 属于借鉴。三三. 全面答一答（本全面答一答（本题题有有 8 个小个小题题，共，共 66 分）分）17、 （本题 6 分）解：（1）m=2-2 分2（2 2-1+（2-+6） =1-+1=-4 分22022说明：此题想增加数学计算的趣味性而设置了本题。从一般的计算演变而来。属于改编。18、 （本题 6 分）解： 四边形 BCFD 为平行四边形-1 分首先ADE 绕点 E 旋转 180 得到CFE 可得ADECFE-1 分DE=EF-1 分又D.E 分别为中点DEBC 且 DE=BC-1 分21DF=BC -1 分 四边形 BCFD 为平行四边形-1 分说明：旨在考查学生能运用旋转的不变性来证明三角形全等，和应用三角形的中位线的性质来证明一个四边形是平行四边形的性质应用（属于改编）。19、 （本题 6 分）解： （1）-2 分512, 51XX(2)-2 分aa12（3）5x -26x=-52x -x=-12 526x -x+=-1+2 526 25169 25169(x-) =5132 25144(x-)=513 512-2 分512, 51XX说明：通过观察，归纳，猜想得到第 1 和第 2 小题的结论。从理论上用配方法去求证刚才的猜想是否正确。借鉴题。20、 （本题 8 分）解：（1）是的切线，-1 分QABOe90OABo，-2 分222AOOBAB5OA（2），-2 分OHACQ90OHAo2sin5OHOACOA（3），OHACQ222AHAOOHAHCH225421AH，-3 分21AH22 219.2ACAH说明：此题目的是想考查学生圆中的有关计算问题，所涵盖的知识面比较广，属于改编和借鉴的结合。21、 （本题 8 分）解:(1)a=8,b=0.08-2 分(2)图略-2 分（3）8%-2 分(4)图略 ，组中值 45.-2 分说明：此题的来源于八下数学课本习题的改编而成的。属于原创。22、 （本题 10 分）解：设这个年利增长率为 X-1 分由题意得：2000（1+x） =2000+20008%+720 -5 分2解得：（不合题意，舍去）-2 分2 . 2, 2 . 021xx=20%-1 分2 . 01x答：略-1 分说明：银行贷款是我们生活中的问题，但是我们学生很少去关心银行贷款的还利息的问题，我们怎样把生活中问题数学化，这是一种能力。本题就是想考查学生的运用数学的能力和对生活中的数学理解能力。本题属于原创。23、 （本题 10 分）（1）解：函数，是常数）图象经过， 1 分Q(0myxxm(14)A ，4m设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，BDAC，EB4aa，D40a，点的坐标为，1 分，E41a，1a QDBa44AEa由的面积为 4，即，1 分 得，点的坐标为1 分ABD14442aa3a B433，（2）证明：据题意，点的坐标为，易得，C(10)，1DE 1a Q4ECa，1 分1BEa111BEaaDE44 14AEaaCE a 1 分DCAB（3）解：，当时，有两种情况：DCABQADBC当时，四边形是平行四边形，ADBCADCB由（2）得，得1BEAEaDECE11a 2a 点的坐标是（2，2）1 分B设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，ABykxbAB，得解得4 22kb kb ，26.kb ，直线的函数解析式是1 分AB26yx 当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，ADBCADCB则，点的坐标是（4，1）BDAC4aB设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，ABykxbAB，得解得4 14.kb kb ，15kb ，直线的函数解析式是1 分AB5yx 综上所述，所求直线的函数解析式是或AB26yx 5yx 24、 （本题 12 分）（1）解法一：由已知，直线 CM：y=x2 与 y 轴交于点 C（0,2）抛物线过点 C（0,2），所以 c=2，抛物线的顶点 Mcbxaxy2cbxaxy2在直线 CM 上，所以 abac ab 44,22 20,224242 bbab aba或解得（2 分）若 b0，点 C、M 重合，不合题意，舍去，所以 b2。即 M aa12,1过 M 点作 y 轴的垂线，垂足为 Q，在222QMCQCMCMQRt，中所以，解得，。22)12(2)1(8aa21a所求抛物线为： 或 （4 分）以下同下。22212xxy22212xxy（1）解法二：由题意得 C(0 , 2),设点 M 的坐标为 M（x ，y）点 M 在直线上，2xy2xy由勾股定理得，22)2( yxCM22CM=，即22)2( yx228)2(22 yx解方程组 得 （2 分）2 8)2(22 xy yx2 411 x y2 022 x yM（-2，4） 或 M （2，0）当 M（-2，4）时，设抛物线解析式为，抛物线过（0，2）点，4)2(2xay， （3 分）21a22212xxy当 M（2，0）时，设抛物线解析式为2)2( xay抛物线过（0，2）点，21a22212xxy所求抛物线为： 或 （4 分）22212xxy22212xxy（2）抛物线与 x 轴有两个交点，不合题意，舍去。22212xxy抛物线应为： (6 分)22212xxy抛物线与 x 轴有两个交点且点 A 在 B 的左侧，得022212xx由(8 分)2421xxAB（3）AB 是N 的直径，r = ， N（2，0），又M（2，4），MN = 422设直线与 x 轴交于点 D，则 D（2，0），DN = 4，可得 MN = DN，2xy，作 NGCM 于 G，在= r 45MDN中，NGDRt2245sin DNNG(10 分)即圆心到直线 CM 的距离等于N 的半径直线 CM 与N 相切 (12 分)