海淀区高三年级第二学期期中练习数数 学学 （文科） 2010.4第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,选出符合题选出符合题目要求的一项目要求的一项.1. 在复平面内，复数( 是虚数单位）对应的点位于（ ）)1 (iiiA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 的值为（ ）oooo30sin75cos30cos75sinA B C D 121 22 233. 已知向量，则“a/b”是是“a+b=0”的（ ）ba,A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）nannS12323SSnaA B1 C2 D3215在同一坐标系中画出函数 的图象, 可能正确的是 （ ）axyayxyx a,log6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的12 3左视图的面积为（ ）A. B8 C D12 36387.给出下列四个命题: 若集合满足 则； BA,ABAIBA给定命题, 若“”为真，则“”为真；qp,qpqp 11 xyOB11xyOA11 xyOC11 xyOD设 若则；,Rmba, ba 22bmam 若直线与直线垂直，则.01:1 yaxl01:2 yxl1a其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48.直线与圆相交于 A,B 两点（其中是实数） ，且是直12byax122 yxba,AOB角三角形(O 是坐标原点)，则点 P与点之间距离的最大值为（ ）),(ba) 1 , 0(A B. C. D. 12 2212 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9. 若 则的最小值是_., 0xxxy410. 已知动点 P 到定点（2，0）的距离和它到定直线的距离相等，则点 P 的轨迹2:xl方程为_.11. 已知不等式组， 表示的平面区域的面积为 4，点在所给平面区域内， axxyxy ),(yxP则的最大值为_.yxz 212.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这 100 名同学中学习时间在 68 小时内的同学为 _人.13. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.第 12 题第 10 题图 第 10 题图 图 第 13 题图 2 4 6 8 10 12 x0.14 0.12 0.05 0.04 小时 频率/组距 开始a =2,i=1i2011aa i=i+1结束输出 a是否14. 若点集，则22( , )|1,( , )| 11, 11Ax yxyBx yxy （1）点集所表示的区域的面积为_；1111( , )1,1,( ,)Px y xxyyx yA（2）点集所表示的区域的12121122( , ),( ,),(,)Mx y xxxyyyx yA xyB面积为_ .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分 13 分）已知函数(其中), sin,f xAxxR0,0,22A其部分图象如图所示.(I)求的解析式; fx(II)求函数在区间上的 )4()4()(xfxfxg0,2 最大值及相应的值.x16. （本小题满分 13 分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100 元可以转动如图所示的圆盘一次，其中 O 为圆心，且标有 20 元、10 元、0 元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了 218 元 ，第一次转动获得了 20 元，第二次获得了 10 元，则其共获得了 30 元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I）若顾客甲消费了 128 元，求他获得优惠券面额大于 0 元的概率？ （II）若顾客乙消费了 280 元，求他总共获得优惠券金额不低于 20 元的概率？0 0元元2 20 0元元1 10 0元元17. （本小题满分 14 分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面 ABCD，PABCDABCD60 ,ABCPA点分别为的中点，且.,M N,BC PA2 ABPA(I) 证明：平面；BCAMN(II)求三棱锥的体积；AMCN (III)在线段 PD 上是否存在一点 E，使得平面；若存在，/ /NMACE求出 PE 的长；若不存在，说明理由.18. （本小题满分 14 分）已知函数与函数.1)(2 xxf)0(ln)(axaxg（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；)(),(xgxf)0 , 1 (a（II）设，求函数的极值.)(2)()(xgxfxF)(xF19. （本小题满分 13 分）已知椭圆的对称中心为原点 O，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该Cx1 23 2椭圆上.（I）求椭圆的方程；C（II）过椭圆的左焦点的直线 与椭圆相交于两点，若的面积为，C1FlC,A BAOB726求圆心在原点 O 且与直线 相切的圆的方程. l20. （本小题满分 13 分）已知数列满足：， na11a21212,12,2nnnna naa 为偶数为奇数2,3,4,.n L（）求的值；345,a a aNMPABC（）设，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；121nnba1,2,3.n nb（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存*2,mmNna2m在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.2m2m海淀区高三年级第二学期期中练习数数 学（文）学（文）参考答案及评分标准参考答案及评分标准 20104说明：说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. .第第卷卷 （选择题（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分）分）题号12345678答案ACBCDABA第第 IIII 券（非选择题券（非选择题 共共 110110 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, , 有两空的小题，第一空有两空的小题，第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分，分， 共共 3030 分）分）9.4 10. 11.6 12.30 13. 14.，xy821 21215.（本小题满分 13 分） 解：（I）由图可知，A=1 1 分所以 2 分,24T2T所以 3 分1又 ，且 1)4sin()4(f22所以 5 分4所以. 6 分)4sin()(xxf（II）由（I），)4sin()(xxf所以=)4()4()(xfxfxgsin() sin()4444xx8 分sin()sin2xx9 分cossinxx10 分1sin22x因为，所以， 2, 0x, 02x 1 , 02sinx故：，21, 02sin21x当时，取得最大值. 13 分4x)(xg2116. （本小题满分 13 分） 解：（I）设“甲获得优惠券”为事件 A 1 分 因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在 20 元，10 元，0 元区域内的概率都是. 3 分31顾客甲获得优惠券，是指指针停在 20 元或 10 元区域， 根据互斥事件的概率，有 ， 6 分32 31 31)(AP所以，顾客甲获得优惠券面额大于 0 元的概率是.2 3 （II）设“乙获得优惠券金额不低于 20 元”为事件 B 7 分 因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，x 第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：y，(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0) 9 分即中含有 9 个基本事件，每个基本事件发生的概率为. 10 分91而乙获得优惠券金额不低于 20 元，是指， 20xy所以事件 B 中包含的基本事件有 6 个， 11 分所以乙获得优惠券额不低于 20 元的概率为 13 分 32 96)(BP答：甲获得优惠券面额大于 0 元的概率为，乙获得优惠券金额不低于 20 元的概32率为. 3217. （本小题满分 14 分） 证明：() 因为 ABCD 为菱形，所以 AB=BC 又，所以 AB=BC=AC， 1 分60ABCo又 M 为 BC 中点，所以 2 分BCAM 而平面 ABCD，平面 ABCD,所以