20202 2 矩形的判定（矩形的判定（2 2）教学目标： 1使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能 力 2通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想 教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式 教学重点：矩形的判定 教学难点：矩形的判定及性质的综合应用 教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形） 教学步骤： 一复习提问：1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2矩形有哪些性质？ 3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 二引入新课 设问：1矩形的判定 2矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不 是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这 体现了定义作用的双重性、性质和判定）除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这 些方法 方法 1：有三个角是直角的四边形是矩形（并让学生写出推理过程。） 矩形判定方法 2：对角钱相等的平行四边形是矩形（分析判定方法 2 和学生一道写出证明过程。 ） 归纳矩形判定方法（由学生小结）： （1）一个角是直角的平行四边形（2）对角线相等的平行四边形 （3）有三个角是直角的四边形 2矩形判定方法的实际应用 除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值3矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）例：已知的对角线，相交于ABCDACBD，是等边三角形，求这个平行OABCcm4AB四边形的面积（图 2）分析解题思路：（1）先判定为矩形（2）求出的直角边的长（3）ABCDRtABCBC计算BCABS三小结：（1）矩形的判定方法 l、2 都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对 角线相等判定方法 3 的两个条件是：是四边形，有三个直角 矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形 -是矩形。有三个角是直角的四边形 （2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理 补充例题 例 1：已知：O 是矩形 ABCD 对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点， AE=BF=CG=DH， 求证：四边形 EFGH 为矩形 分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：ABCD 为矩形AC=BD AC、BD 互相平分于 O AO=BO=CO=DO AE=BF=CG=DH EO=FO=GO=HO 又 HF=EGEFGH 为矩形 例 2：判断 （1）两条对角线相等四边形是矩形（ ） （2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） （3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ） （4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ）分析及解答： （1）如图（1）四边形 ABCD 中，AC=BD，但 ABCD 不为矩形， （2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，对角线相等的平行四边形为矩形 （3）如图（2），四边形 ABCD 中，B=90，但 ABCD 不为矩形 （4）矩形对角线的交点 O 到四个顶点距离相等 ， 如图（3），) 1 ()2()3(