北京市东城区北京市东城区 2010-20112010-2011 学年第二学期高三综合练习（二）学年第二学期高三综合练习（二）数学数学（理科）（理科） 学校学校_班级班级_姓名姓名_考号考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷（选择题 共 40 分）一、本大题共一、本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。一项。（1）若复数（）为纯虚数，则等于2()i ixxxzxRx（A）0 （B）1 （C）-1 （D）0 或 1（2）给出下列三个命题：，；x R02x，使得成立；0xR2 00xx对于集合，若，则且.,M NxMNIxMxN其中真命题的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（A） （B） （C） （D）（4）极坐标方程（）表示的图形是02sin0（A）两条直线 （B）两条射线 （C）圆 （D）一条直线和一条射线（5）已知正项数列中，则等于 na11a22a222 112(2)nnnaaan6a（A）16 （B）8 （C） （D）422（6）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于22221(0,0)xyabab两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为,M NOOMONCOPBA（A） （B） （C） （D）13 2 13 215 2 15 2（7）外接圆的半径为 ，圆心为，且， ，则ABC1O2OAABAC 0uu u ruuu ruuu r| |OAABuu u ruuu r等于 CA CBuu u r uu u r（A） （B） （C） （D）3 2332 3（8）已知函数则函数的零点个数是21,0,( )log,0,xxf xxx1)(xffy（A）4 （B）3 （C）2 （D）1第第卷卷（共 110 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9）的展开式中，的系数为 （用数字作答）251()xx4x（10）某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告，则其中恰好有 人来自公务21员的概率为 （11）在中，若，则 ABC,24BbaC（12）如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点BC2OPBCPAO在直径上的射影是的中点，则= ； ABCOCABPPB PC相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644（13）已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线(2, )Pt40, 30xy xy (2, )Pt距离的最大值为_ 34100xy（14）对任意，函数满足，设，xR( )f x21(1)( ) ( )2f xf xf x)()(2nfnfan数列的前 15 项的和为，则 na31 16(15)f三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知，7 2sin()410A (,)4 2A（）求的值；cos A（）求函数的值域5( )cos2sinsin2f xxAx（16） （本小题共 14 分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四111ABCABC5ABACDEBC1BB边形是边长为的正方形11B BCC6（）求证：平面；1AB1AC D（）求证：平面；CE 1AC D（）求二面角的余弦值1CACD（17） （本小题共 13 分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 分，负者得分，比赛进行到有一人比对方10多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第261()2p p 二局比赛结束时比赛停止的概率为5 9（）求的值；p（）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E(18) （本小题共 13 分）已知函数()xaxxfln)(2Ra（）若，求证：在上是增函数； 2a)(xf(1,)（）求在1，e上的最小值)(xf（19） （本小题共 13 分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点xOyP1(0, )4FPx1 4的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作PC:1l ykxC,A BMABM轴的垂线交曲线于点xCN（）求曲线的方程；C（）证明：曲线在点处的切线与平行；CNAB（）若曲线上存在关于直线 对称的两点，求的取值范围Clk（20） （本小题共 14 分）在单调递增数列中，不等式对任意都成立.na21anan) 1( nna2*nN（）求的取值范围；2a（）判断数列能否为等比数列？说明理由；na（）设，11(1 1)(1)(1)22nnb L)211 (6nnc求证：对任意的，.*nN012nnn acb北京市东城区北京市东城区 2010-20112010-2011 学年第二学期高三综合练习（二）学年第二学期高三综合练习（二）高三数学（理科）参考答案及评分标准高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（1）B （2）C （3）B （4）A（5）D （6）D （7）C （8）A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）（9） （10） 10953（11） （12） 7 1230o12（13）（14）43 4注：两个空的填空题第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 3 分三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分）分）（15） （共 13 分）解：（）因为，且， 42A7 2sin()410A所以，3 244A2cos()410A 因为coscos()cos()cossin()sin444444AAAA227 223 1021025 所以 6 分3cos5A （）由（）可得新 课 标 第一 网4sin5A 所以5( )cos2sinsin2f xxAx21 2sin2sinxx ，2132(sin)22x xR因为，所以，当时，取最大值；sin 1,1x 1sin2x ( )f x3 2当时，取最小值sin1x ( )f x3OEA1DCC1B1BAzxyEADGCB1BC1A1所以函数的值域为 13 分( )f x3 3, 2（16） （共 14 分）（）证明：连结，与交于点，连结1AC1ACOOD因为，分别为和的中点，OD1ACBC所以OD1AB又平面，OD 1AC D平面，1AB 1AC D所以平面 1AB1AC D4 分（）证明：在直三棱柱中，111ABCABC平面，又平面，1BB ABCAD ABC所以1BBAD因为，为中点，ABACDBC所以又，ADBC1BCBBBI所以平面AD 11B BCC又平面，CE 11B BCC所以AD CE因为四边形为正方形，分别为，的中点，11B BCCDEBC1BB所以， RtCBERt1C CD1CC DBCE 所以190BCEC DCo所以1C D CE又，1ADC DDI所以平面 9 分CE 1AC D（）解：如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系11BCG则1(0,6,4),(3,3,0),( 3,6,0),( 3,0,0)AECC由（）知平面，所以CE 1AC D为平面(6, 3,0)CE uuu r的一个法向量1AC D设为平面的一个法向量，( , , )x y zn1ACC，( 3,0, 4)AC uuu r1(0, 6,0)CC uuu u r由可得10,0.ACCCuuu ruuu u rnn340, 60.xz y 令，则1x 30,4yz 所以3(1,0,)4n从而8cos525| |CECE,CEuuu ruuu ruuu rnnn因为二面角为锐角，1CACD所以二面角的余弦值为14 分1CACD8 5 25（17） （共 13 分）解：（）当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，225(1)9pp解得或1 3p 2 3p 又，所以 6 分1 2p 2 3p （）依题意知的所有可能取值为 2，4，6，5(2)9P，5520(4)(1)9981P，52016(6)198181P 所以随机变量的分布列为：246P5 920 8116 81所以的数学期望13 分520162662469818181E （18） （共 13 分）新 课 标 第一网（）证明：当时，2axxxfln2)(2当时，), 1 ( x0) 1(2)(2 xxxf所以在上是增函数 5 分)(xf), 1 ( （）解：，当，)0(2)(2 xxaxxf1,ex222