16 3 分式方程 （一）教学目标1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点、难点难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.情感态度与价值 观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质。教 学 过 程教学设计 与 师生互动备 注第一步：课堂引入1回忆 1. 什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法，并且解方程1632 42xx2提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.vv2060 20100总结： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。第二步：应用举例13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx (1)(4)1x x x 105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下下列列方方程程中中，哪哪些些是是分分式式方方程程？哪哪些些整整式式方方程程.整整式式方方程程分分式式方方程程解解得得：下下面面我我们们一一起起研研究究下下怎怎么么样样来来解解分分式式方方程程：方方程程两两边边同同乘乘以以（20+v）（20-v） ，得得： v（20（60)v20(100 5v 在在解解分分式式方方程程的的过过程程中中体体现现了了一一个个非非常常重重要要的的数数 学学思思想想方方法法：转转化化的的数数学学思思想想（化化归归思思想想）。检检验验：将将v=5代代入入分分式式方方程程，左左边边=4=右右边边， 所所以以v=5是是原原分分式式方方程程的的解解。vv2060 20100解解分分式式方方程程：25x10 5x1 2方方程程两两边边同同乘乘以以最最简简公公分分母母（x-5）（x+5），得得： x+5=10 解解得得：x=5 检检验验：将将x=5代代入入原原分分式式方方程程，发发现现这这时时x-5和和x2-25的的值值都都为为0，相相应应分分式式无无意意义义。所所以以x=5不不是是原原分分式式方方程程的的解解。 原原分分式式方方程程无无解解。为为什什么么会会产产生生增增根根？总结： 解分式方程的基本思想： 把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 解分式方程的解的两种情况： 所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根 原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增 根 产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。 解分式方程的一般步骤： 1在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整 2解这个整式方程；解整 3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增 根，必须舍去。验根 第三步：随堂练习解方程(1) （2）623 xx16 13 122xxx（3） （4）114 112 xxx22122xx xx答案：（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=54第四步：课后练习1解方程 (1) (2) 011 52xxxx x38741836 (3) (4) 01432222xxxxx43 225 11xx2X为何值时，代数式的值等于 2？xxxx2 31 392答案：1 (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=23课后小结 ：课后反思 ：