桂林十八中桂林十八中 0808 级高三第三次月考试卷（级高三第三次月考试卷（101010102121）数数 学（理学（理 科）科）命题人：李命题人：李 娟娟 审题人：审题人： 以伟男以伟男 注意：注意：本试卷共本试卷共 2 2 页。考试时间页。考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分。分。请分别用请分别用 2B2B 铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题，否则不得卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数=2()1i iA. B. C. D. 1 2i1 21 2i1 22. 集合，则3,4 , , ,1aMNa bMNI若MN UA0,1,2B0,1,3C0,2,3D1,2,33已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则=na123aaa789aaa456aaaA. B.7 C. 6 D.5 24 24若实数满足，则的最大值为, x y1 1 3x y xy 5 2yzxA. B. C. D. 27 3310 3 5在中， 是的ABCsinsinAB“”AB“” A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知等差数列的前项和为，且，则 nannS17812215aaaa13SA. B. C. D. 3952651047. 在中，角所对的边长分别为，若，则ABC, ,A B C, ,a b c0120C2caA. B. abab C. D. 与的大小关系不能确定abab8在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：,m n, ；.m且/m且/m且/mnn 且其中可以判定的有m A. 个 B. 个 C. 个 D. 个1234 9受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在个候选城市中建个直销店，且在同54 一个城市建直销店的个数不超过个，则该企业建直销店的方案种数为2A B C D455585500 10已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线与1CC所成的角的余弦值为1ABA7 4B.5 4C3 4D 2 411已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为1F、2F，点P在双曲线的右支上，且124| PF |=| PF |，则此双曲线的离心率e的最大值为A. 43B. 53C. 2 D. 73 12已知是定义在上的可导函数，对任意，都有，且， f xR0x， 0f x lnxf xfxx则与的大小关系是 2f ln2f e A B 2ln2ff e 2ln2ff eC D不能确定 2ln2ff e第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) )二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13不等式的解集为 221x14已知公比不为 1 的无穷等比数列的前项和为，且，则 nannS13a 232SalimnnS 15定义在 R 上的函数，关于的方程恰有三个不同的实数lg1,1( )1,1xxf xxx)()(为常数ccxf根，则 321,xxx321xxx16已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，O8ABC，MAB2AB ，1BC ，则二面角的大小为 3ABCMOCB第 1 页，共 2 页EABCDP三三. .解答题：解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）已知函数.2( )3sin22sinf xxx（）求函数的单调减区间；( )f x（）求使函数的的集合.( )0f x x18. （12 分）甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为审2010 核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，3 51 23 4.4 5（）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；（） 设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.19. （12 分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧PABCDABCDCD PADE棱上，且.PC642 13PDADPA，（）求证：平面平面；ADE PCD（） 若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.PCAB4ABEC2 3PCABE20. （12 分）已知数列中，且. na11a)2)(1(221nnnnaann（I）设，求数列的通项公式；) 1(1 nnabnn nb（II）设为数列的前项和，求证:.nS nan21nS21.（12 分）已知圆的方程为,椭圆的方程，1C532) 1()4(22yx2C222210xyabab且离心率为，如果与相交于两点，且线段恰为圆的直径.231C2CAB、AB1C（）求直线的方程和椭圆的方程；AB2C（）如果椭圆的左、右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得2C21FF、P,ABPFPF21如果存在，请求点的坐标，如果不存在，请说明理由.P22. （12 分）已知函数.2( )(1)ln1f xaxax（）若函数的最大值为 1，求实数的值； ( )f xa（）设，证明：对任意，.2a 12,(0,)x x 1212|()()| 4|f xf xxx第 1 页，共 2 页OBAxyF1 F2 桂林十八中桂林十八中 0808 级高三第三次月考试卷（理科）参考答案级高三第三次月考试卷（理科）参考答案 一、选择题一、选择题 1-12 ABABC ACABD BA 二、填空题二、填空题13. 14.2 15.3 16. (,1)2,)Uarctan6 三三. .解答题：解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）已知函数.2( )3sin22sinf xxx(1)求函数的单调减区间；( )f x(2)求使函数的的集合.( )0f x x17.解：( )3sin2(1 cos2 )3sin2cos21f xxxxx 2 分 312(sin2cos2) 12sin(2) 1226xxx （1）解，得 4 分3222,262kxkkZ2,63kxkkZ的单调减区间为 6 分 ( )f x2,63kkkZ(2)令解得 7 分( )2sin(2) 106f xx 1sin(2)62x， 9 分52222,6666xkxkkZ, 或即 11 分,3xkxkkZ, 或故函数的零点的集合为 12 分( )f x |,3x xkxkkZ, 或18.甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文2010 化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，.3 51 23 44 5 (1)求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率； (2) 设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望. 18.解：(1)设“甲，乙两人至少有一人通过审核” ，则 A 314111525p A 4L L L L L分(2) 0,1,25L L L L L分3314330115425100p6L L L L L分33141825425100p7L L L L L分491102100ppp 8L L L L L分的分布列为 851700112210020Eppp 11L L L L L分答：(1)甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为；4 5(2) 的数学期望为. 17 2012L L L L L分19.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上，PABCDABCDCD PADEPC且.642 13PDADPA，(1)求证：平面平面；ADE PCD(2) 若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.PCAB4ABEC2 3BEADE解：(1),CDPAD ADPADQ平面平面CDAD1L L L L L分,22252ADPDPAQPDAD2L L L L L分 ,PDCDD PD CDPCDI又,平面ADPCD 平面3L L L L L分 ADADEADEPCD又平面，平面平面4L L L L L分(2) CDPADQ平面 CDPD PDADQ又 PDABCD 平面5L L L L L分分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示1,DA DC DD, ,x y z6L L L L L分,与所成角为，/ /ABCDQPCCD46CD7L L L L L分则4,0,0 ,4,6,0 ,0,6,0 ,0,0,0 ,0,0,6ABCDP设,则,0CEEPuuu ruu u r660,11E ,664,11AE