六年级上册概念汇总班级： 姓名： 第一单元第一单元 长方体和正方体长方体和正方体1两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2相同点相同点不同点不同点形体形体面面棱棱顶点顶点面的形状面的形状面的大小面的大小棱长棱长关系关系长方体长方体6128一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等正方体是特殊的长方体长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=（长+宽+高）4 长方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。 3正方体的展开(不能出现田字格不能出现田字格) 1） “141 型” ，中间一行 4 个图：作侧面， 上下两个各作为上下底面，共有 6 种基本图形。 2） “231 型” ，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。见上图 3） “222”型，两行只能有 1 个正方形相连。 4） “33”型，两行只能有 1 个正方形相连。 4长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面 和下面三个面的面积，再乘以 2，就可以求出表面积了。长方体的表面积长方体的表面积 = 长长宽宽2+长长高高2+宽宽高高2 =（长（长宽宽+长长高高+宽宽高）高）2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6 就可以了。正方体的表面积正方体的表面积 = 棱长棱长棱长棱长6 5在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积 分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。http: /www. xkb1.com通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （注意：一般是最小的口通风注意：一般是最小的口通风）（1）具有六个面六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。6体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体体积要比一个物体的容积大积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 7体积（容积）单位。 （1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物1 立方厘米棱长是 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘 米约为一个手指尖的大小1 立方分米棱长是 1 分米的正方体，体积是 1 立方分 米约为一个粉笔盒的大小1 立方米棱长是 1 米的正方体，体积是 1 立方米用 3 根 1 米长的木条做 成互相垂直的架子放在 墙角所圈定的空间的大 小体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米立方厘米=1 毫升毫升 1 立方分米立方分米=1 升升 升和毫升之间的进率是 1000，因为 1 升是 1 立方分米，1 毫升是 1 立方厘米。升和毫升相比，升是高 级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。8因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长宽高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长棱长棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长宽；正方体的底面积=棱长棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积高。（1）长方体的体积）长方体的体积=长长宽宽高高（2）正方体的体积）正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长（3）长方体的体积）长方体的体积=底面积底面积高高9求这根长方体木料的体积要用“底面积高” ，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是 12 平方分米，一个面的面积是 6 平方分米。本题求体积用的公式是“底面积高” ，也可以说用的是“横截面积长” 。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。10综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。棱长是棱长是 1 米的正方体，它的体积是米的正方体，它的体积是 1 立方米，棱长是立方米，棱长是 1 分米的正方体，它的体积是分米的正方体，它的体积是 1 立方分米，立方分米，1 立方米立方米 = 1000 立方分米，所以能分成立方分米，所以能分成 1000 个。顺次紧紧地排成一排，那么就能排成个。顺次紧紧地排成一排，那么就能排成 1000 分米，分米，1000 分米分米 = 100米。米。11、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大 n 倍，表面积就扩大倍，表面积就扩大 n 倍，体积就扩大倍，体积就扩大 n 倍。倍。12、表面涂色的正方体、表面涂色的正方体 把一个涂色正方体的每条棱 n 等分，切成同样大的小正方体 （1）三面涂色三面涂色的正方体有 8 个个，都在大正方体顶点顶点位置； （2）两面涂色两面涂色的正方体有 12（n-2） ，都在大正方体棱的位置棱的位置，所以个数一定是 12 的倍数 （3）一面涂色一面涂色的正方体有 6（n-2）2,都在大正方体面的位置面的位置，所以个数一定是 6 的倍数 （4）没有涂色没有涂色的正方体有（n-2）3，都在大正方体的内部。 （5）在大正方体顶点顶点处挖去小正方体，表面积不变表面积不变 （6）在大正方体棱上棱上挖去小正方体，表面积变大，每挖去一个小正方体就比原来多多 2 个面个面。（7）在大正方体面上面上挖去小正方体，表面积变大，每挖去一个小正方体就比原来多多 4 个面个面第二单元第二单元 分数乘法分数乘法1分数和整数相乘，可以表示求几个几分之几相加的和。2求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果整数能与分数的分母约分， 要先约分，再计算。 4在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。数量关系式是：单位“1” 分率 = 分率 对应的量 5求一个数的几分之几（几倍）是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同：用一个数乘几分 之几。解题思路中是把一个数看作单位“1” ，这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1” 。同样， 我们在画线段图时，也应该先画出单位“1”的量。 在解答分数应用题的过程中，不仅仅要找准单位“1”的量，还要知道分率对应的量是什么？一般来 讲，题目中分率如果是多（少）的分率，那么分率对应的量就是多的部分（少） 。6根据“实际产量比计划节约了” ，写出一个数量关系式 计划产量 = 实际产量比计划节约的产54 54量7分数和分数相乘，表示求一个数的几分之几相加的和，分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 8因为整数可以看成分母是 1 的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。 9三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分先把所有分数的分 子和分母约分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。 10一个数和真分数相乘真分数相乘，所得的积小于这个数积小于这个数；一个数和假分数相乘假分数相乘，所得的积大于或等于这个数。积大于或等于这个数。 11解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。 数量关系式是：单位“1” 分率 = 分率对应的量。 12乘积为 1 的两个数互为倒数，求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 131 的倒数是的倒数是 1，0 没有倒数，真分数的倒数都大于没有倒数，真分数的倒数都大于 1，自然数的倒数都是分子为，自然数的倒数都是分子为 1 的真分数，假分数的的真分数，假分数的 倒数小于或等于倒数小于或等于 1。14典型例题典型例题 例例 1、下面的长方形代表 1 公顷，请你在图中表示出公顷的，结果是多少公顷？21 32分析与解：分析与解：这个题目要分层次思考，一步一步展开。 （1）公顷是 1 公顷的（1 公顷的一半） ；（2）21 21公顷的，就是将公顷部分平均分成 3 份，表示出 2 份。21 32 21第一种解法 公顷21第二种解法： 第三种解法：公顷 公顷的 公顷21 21 32 21公顷的 21 32公顷的是大长方形的， = （公顷）或 = （公顷）21 32 62 21 32 62 21 32 31例 2、一袋大米重 25 千克，先吃去这袋大米的，又吃去千克，两次一共吃去多少千克？ 51 51分析与解：分析与解：求两次共吃去多少千克，要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克数；第一次吃了这袋大米的，是把这袋大米看作单位“1” ，即吃去 25 千克的；第二次吃去千克。先求出第一次吃去多少千51 51 51克。25 = 5（千克） 5 + = 5（千克） 答：两次一共吃去 5千克。51 51 51 51点评：这一题的关键就是正确理解题目中两个所表示的不同含义，第一个表示是一个数的几分之几，51 51是分率；而第二个表示的是千克，是具体的量。要先求出第一天的所对应的量再直接加上第二天吃51 51 51的千克就可以了。在解题过程中，一定要注意区分，并作出正确的判断，再进行解答。51例 3、填空。 （ ） = 7 （ ）= （ ） 1 = 0.8 （ ）94 65分析与解：分析与解：这是一道连等式填空。从题中可以看出，四道乘法算式的积都要相等，但是都等于几呢？题目 中没有明确的要求，说明有多种填法。但是要解答得又对又快，可以从倒数的意义入手，即考虑每个算式 的积都是 1，这样，在相应的括号里只填上与之相乘的那个数的倒数就可以了。 如果题目中明确给出了一个确定的数值作为积，那么解答此题时就只能一道一道地去思考解答了。（ ） = 7 （ ）= （ ） 1 = 0.8 （ ）49 94 71 116 65 45已知 a3 =b=c，并且 a、b、c 都不等于 0，把 a、b、c 这三个数按从小到大的顺序排列，7 311 1215 15并说明理由。假设 a3 =b=c = 1 那么 a = 、b= 、c= 1 那么 acb7 311 1215 15 163 1112例 4、 （1）一根钢管截成两段，第一段占，第二段长米。哪一根长？53 53分析与解：分析与解：可以用画图的方法，把题意表示出来。线段图如下：第一段占 第二段长米53 53通过线段图可以看出，第一段占，第二段占 1 - = ， 。答：第一段长一些。53 53 52 53 52（2）两根一样长的钢管，第一根截去，第二根截去米。哪一根剩下的长？（无法比较）53 53（3）两根 1 米长的钢管，第一根截去，第二根截去米。哪一根剩下的长？（一样长）53 53第三单元第三单元 分数除法分数除法1分