19.2.2 菱形的性质（一）知识与技能1、理解并掌握菱形的定义及性质定理 1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想过程与方法经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。教学目标情感态度与价值观培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。重点菱形的性质定理 1、2。难点定理的证明方法及运用。教学过程备 注教学设计 与 师生互动第一步：创情导入1 （复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系 是什么？ 2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外 的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教 具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概 念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻 边相等 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例 子探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？第二步：探究新知： 探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳 方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材 P107 的探究)，然后 沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片； 方法二：如图 1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 就是 菱形； 图 1 图 2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图 2) 总结：菱形的性质： 菱形的四条边都相等。 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 探索：菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。）第三步：应用举例： 例 1 （补充） 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFD=CBE 证明： 四边形 ABCD 是菱形， CB=CD， CA 平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形 ABCD 中，ABCD， AFD=FDC AFD=CBE例 2、已知：如图，AD 是三角形 ABC 的角平分线， DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F，求证：四边形 AEDF 是菱形。（提示：运用定义判定。）例 3（教材 P108 例 2）略例 4、如图是菱形花坛 ABCD，它的边长为 20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到 0.01m和 0.01m2）.例 5、如图，四边形 ABCD 是菱形. 对角线 AC=8，DB=6，DHAB与H.求DH的长.【能力提高】1、如图 AD是ABC的角平分线，DEAC，DFAB，求证：四边形AEDF是菱形。2、已知如图，菱形 ABCD 中，ADC=120，AC=，12 3（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标. 第四步、随堂练习1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积3已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 12，求菱形的对角线的长和面积4已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF求证：AEF=AFE 第五步：课后练习1菱形 ABCD 中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高2如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10cm，求ADCO BABDCOHCBEAFDABCOD（1）对角线 AC 的长度；（2）菱形 ABCD 的面积第六步：课后小结矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图：矩 形菱 形性 质判 定课后反思：