4.10三角函数的应用一.知识点:1. 三角函数的性质和图象变换;2. 三角函数的恒等变形.3. 三角函数的化简,求值,证明.4. 三角函数与几何,向量.等关系二.例题分析:(一) 化简思想例 1 (P67).3131:cos()cos()33kk化简思路点拨：熟悉三角公式.(二).整体思想例 2.P(68) 已知的值.21tansin(),sin(),35tan求思路点拨：作为整体,或sincos,cossin为整体, 深化拓展:P68(三).换元思想例 3. P(68)的值域2sin(1sin),(0,)3cos24sin2xxyxxx求函数三.与其它知识综合(一).与向量综合例 4. ( 05 山东)已知向量和(cos ,sin )mr，且( 2sin ,cos ),( ,2 )n r，求的值奎屯王新敞新疆8 2 5mnrrcos()28解: 因为(cossin2,cossin ),mnrr22(cossin2)(cossin )mnrr42 2(cossin )44cos()42 1 cos()4由已知，得奎屯王新敞新疆8 2 5mnrr7cos()425又2cos()2cos () 1428所以 奎屯王新敞新疆216cos ()2825 所以592 ,82884cos()285 (二)与反三角综合.例 5 已知，根据下列条件求角 ：21sinxx； 2,2x2 , 0xRx解：解：；621arcsin x0，有两个值，Q21sinx2 ,xx当时，而， 23,x 2, 0x21sin)sin(xx得621arcsinx67x当时，而， 2 ,23x 0 ,22x21sin)2sin(xx得。6)21arcsin(2x611x从可知所求为： Zkkxkxx，或2611,267= Zkkxxk，21arcsin1思路点拨：已知三角函数值求在指定区间上的角时先观察是否在可反区间上，若是则直接反即是，若不是则把角变换到可反区间上而由已知求出变换后的角的函数值，然后进行反三角，最后求出所求的角的大小。(三)与函数综合.(05 上海)对定义域是.的函数.，fDgD)(xfy )(xgy 规定：函数 gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),(),()()(（1）若函数，写出函数的解析式；11)(xxf2)(xxg)(xh（2）求问题（1）中函数的值域；)(xh（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域)()(xfxg, 0为 R 的函数，及一个的值，使得，并予以证明)(xfy xxh4cos)(解 (1)2 (,1)(1,)( )1 11xxh xx x U(2) 当x1 时, h(x)= =x1+2,12xx 11 x若x1 时, 则h(x)4,其中等号当x=2 时成立若x1 时, 则h(x) 0,其中等号当x=0 时成立函数h(x)的值域是(,014,+)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,=4则g(x)=f(x+)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2xsin2x,4 4于是h(x)= f(x)f(x+)= (sin2x+co2sx)( cos2xsin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, =,22g(x)=f(x+)= 1+sin2(x+)=1sin2x,22于是h(x)= f(x)f(x+)= (1+sin2x)( 1sin2x)=cos4x.22四.小结与作业