本资料来源于七彩教育网http:/www.7caiedu.cn2010 届高考数学第三轮复习精编模拟三参考公式：参考公式：如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B 24SR如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径()( )( )P A BP A P Bgg 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 343VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径( )(1)(012)kkn k nnP kC ppkn ， ，第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 50 分）分）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1、设集合A和B都是自然数集合N，映射:fAB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象 20 的原象是 （ ） 2A 3B 4C 5D2、已知ar 、br 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么ar 3br |= （ ）A7 B10 C13D43、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )4、若 x 为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx 的值域是（ ）A （1，2 B （0，23 C21，22 D （21，225、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟的，每分钟按 0.11 元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高 70% B会高于 70%，但不会高于 90%C不会低于 10% D高于 30%，但低于 100%6、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn最小的 n 是（ ）A4B5C6D77、设 a,b 是满足 ab|ab| B|a+b|1，排除B,C,D，故应选 A。5：取 x4，y100%8.3%，排除 C、D；取 x30，y 0.33 - 0.360.36100%77.2%，排除 A，故选 B。3.19 - 1.81.86：等差数列的前 n 项和 Sn=2dn2+(a1-2d)n 可表示为过原点的抛物线，又本题中 a1=-90, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=5273,是抛物线的对称轴，所以 n=5 是抛物线的对称轴，所以n=5 时 Sn最小，故选 B。7：A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab0，可令a=1,b= 1，代入知 B 为真，故选 B。8：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径23R，从而求出球的表面积为3，故选 A。9：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的357 OnnS曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线14922 yx是相交的，因为直线上的点)0 ,5(在椭圆内，对照选项故选 D。10：Cxxxfxf 2)lg( 2)()(2121，从而对任意的100,101x，存在唯一的100,102x，使得21, xx为常数。充分利用题中给出的常数 10，100。令10001001021xx,当100,101x时，100,10100012xx，由此得.23 2)lg(21xxC故选 A。二填空题：二填空题：1111、112xx ； 12、. nm ； 13、31a；14、3sin()32； 15、7 25；解析：解析：11：不等式0121 xx等价于1 210xx，也就是1102xx，所以112x ，从而应填112xx 12： )1 (log)1 (log)1 (log2tttaaaQ，不论a的值如何，)1 (log2ta与)1 (logta同号，所以. nm 13：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆42)(22ayax的圆心的距离不超过半径，31a。14.解：由正弦定理得1,2sinsin()33 即23sin()sin332，所求直线的极坐标方程为3sin()32.15.解：44,ADDBOCODOCODQ即35OCOD，22 237cos22cos12121525OD OC 三解答题：三解答题：16解：()函数 2 2log (6)yxx要有意义需满足：260xx即260xx，解得32x ， | 32Axx 3 分函数21 12yxx要有意义需满足21012xx，即2120xx，解得3x 或4x |34Bx xx 或6 分()由()可知 | 32Axx ， |34Bx xx 或，AB I |32UC Ax xx Q或，() |32.UC ABx xx U或12分17.解：（I）因为na是等比数列，1 21, 0, 1n naaaaaa又,2111aaabaabnnn2 分.2 11 21211aaa aa aaaa bbnnnnnnnnnn nb是以 a 为首项，2a为公比的等比数列.6 分（II） （I）中命题的逆命题是：若nb是等比数列，则na也是等比数列，是假命题.8 分设nb的公比为q则0,21211qqaa aaaa bbnnnnnnnn且又aaa21, 1LL,12531naaaa是以 1 为首项，q 为公比的等比数列，LLnaaaa2642,是以a为首项，q 为公比的等比数列.10 分即na为 1，a，q，aq，q2，aq2，但当 qa2时，na不是等比数列故逆命题是假命题.12 分另解：取 a=2，q=1 时，)(2,)(2)(1*Nnbnnann 为偶数为奇数因此nb是等比数列，而na不是等比数列.故逆命题是假命题.12 分18.解：（1）设选对一道“可判断个选项是错误的”题目为事件 A， “可判断个选项是错误的”该题选对为事件 B， “不能理解题意的”该题选对为事件 C.则111( ), ( ), ( )234P AP BP C- 所以得分的概率21111 ( )( )( )43448PP AP BP C4 分(2) 该考生得 20 分的概率2 ( )( ) ( )PP AP B P C=1236 434485 分该考生得 25 分的概率：122 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )PC P A P A P B P CP AP B P CP AP B P C=2123113121172 ( )23443443448 6 分该考生得 30 分的概率：2112 22 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )PP AP B P CC P A P A P B P CC P A P A P B P CP AP B P C=2212311211113111( )22( )23422342234234 = 17 48-7 分该考生得 35 分的概率：122 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )PC P A P A P B P CP AP B P CP AP B P C=22111111312172( )( )223423423448 9 分17761 48484848 该考生得 25 分或 30 分的可能性最大11 分（3）该考生所得分数的数学期望617177120253035404848484848E=335 1214分19解：（）由2230xyDxEy知圆心 C 的坐标为(,)22DE-（1 分） 圆 C 关于直线10xy 对称点(,)22DE在直线10xy 上 -（2 分）即 D+E=2，-且221224DE-（3分）又圆心 C 在第二象限 0,0DE -（4 分）由解得 D=2,E=4 -（5 分）所求圆 C 的方程为：222430xyxy -（6 分）（）Q切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：xy -（7 分）Q圆 C:22(x1)(y2)2圆心c( 1,2)到切线的距离等于半径2，即1222 13 或。 -（12 分）所求切线方程xy1xy30或 -（14 分）20 （）证明：在正方体1111ABCDABC D中，平面11AABB平面11DDCC平面EGFD1I平面11AABBEG，平面EGFD1I平面11DDCCFD1EGFD1.-3 分（）解：如图，以 D 为原点分别以 DA、DC、DD1为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2） ，E（2，1，2） ，F（0，2，1） ，)0, 1,2(1ED，)1,2,0(1FD设平面EGFD1的法向量为 ),(zyxn 则由01EDn，和01FDn，得 0202 zyyx，取1x，得2y，4z，)4,2, 1(n -6 分又平面ABCD的法向量为1DD（0，0，2）故212142