2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）月考数学学年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）月考数学试卷（试卷（3 月份）月份）一、选择题一、选择题1代数式，中分式有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2下列约分正确的是（ ）A BC D3下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A B C D4小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ）A互相平分 B相等 C互相垂直 D平分一组对角5给出下列判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形其中，不正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边的中点，若 BC=8cm，则 DE 为（ ）A16cm B8cm C4cm D2cm7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，BAD=120，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A20 B18 C16 D158如图，长方形 ABCD 中，E 点在 BC 上，且 AE 平分BAC若 BE=4，AC=15，则AEC 面积为（ ）A15 B30 C45 D609若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ）A一定是矩形 B一定是菱形C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等10ABCD 是边长为 1 的正方形，BPC 是等边三角形，则BPD 的面积为（ ）A B C D二、填空题：二、填空题：11若分式有意义，则 x 的取值范围是 ；当 x= 时，分式的值为 012分式与的最简公分母是 13若，则的值是 14ABCD 中，A+C=100 ，则B= 15如图，四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可，不添加其它的点和线）16如图，P 是等边ABC 内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，若将ACP 绕点 A 按逆时针方向旋转到ABP，则 PP= 17如图，在ABC 中，M 是 BC 边的中点，AP 平分A，BPAP 于点 P、若 AB=12，AC=22，则 MP 的长为 18如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按照一定的规律组成的，第（1）个图形中面积为 1的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律，则第（20）个图形中面积为 1 的正方形的个数是 三、解答题：（共三、解答题：（共 72 分）分）19计算（1）（2）（3）（）（）20先化简，再求值：，其中 x=221如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标22如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD 和DCB，交 BC、AD 于点 E 和点F试说明（1）ABE 是等腰三角形；（2）四边形 AECF 是平行四边形23如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO 的大小24如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG（1）求证：ABGAFG；（2）求 BG 的长25某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （090），如图（2），AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角 =30时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由26在正方形 ABCD 中，O 是 AD 的中点，点 P 从 A 点出发沿 ABCD 的路线匀速运动，移动到点 D 时停止（1）如图 1，若正方形的边长为 12，点 P 的运动速度为 2 单位长度/秒，设 t 秒时，正方形 ABCD与POD 重叠部分的面积为 y求当 t=4，8，14 时，y 的值求 y 关于 t 的函数解析式（2）如图 2，若点 Q 从 D 出发沿 DCBA 的路线匀速运动，移动到点 A 时停止P、Q 两点同时出发，点 P 的速度大于点 Q 的速度设 t 秒时，正方形 ABCD 与POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为 S，S 与 t 的函数图象如图 3 所示P，Q 两点在第 秒相遇；正方形 ABCD 的边长是 点 P 的速度为 单位长度/秒；点 Q 的速度为 单位长度/秒当 t 为何值时，重叠部分面积 S 等于 9？2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）月学年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）月考数学试卷（考数学试卷（3 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1代数式，中分式有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：分式有：，共有 2 个故选 C【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以不是分式，是整式2下列约分正确的是（ ）A BC D【考点】约分【专题】计算题【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果【解答】解：A、=a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、=1，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，化简即可3下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【解答】解：A此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选 C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ）A互相平分 B相等 C互相垂直 D平分一组对角【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分【解答】解：因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，而平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线互相平分故选 A【点评】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质用到的知识点：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角5给出下列判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形其中，不正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C【点评】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定6ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边的中点，若 BC=8cm，则 DE 为（ ）A16cm B8cm C4cm D2cm【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线得出 DE=BC，将 BC=8cm 代入即可求得 DE 的值【解答】解：点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 的中点，BC=8cm，DE=BC=8cm=4cm，故选 C【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，BAD=120，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A20 B18 C16 D15【考点】菱形的性质【分析】先求出B 等于 60得到ABC 是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到【解答】解：在菱形 ABCD 中，BAD=120，B=60，AB=AC=4，菱形 ABCD 的周长=4AB=44=16故选：C【点评】根据BAD=120得到等边三角形是解本题的关键8如图，长方形 ABCD 中，E 点在 BC 上，且 AE 平分BAC若 BE=4，AC=15，则AEC 面积为（ ）A15 B30 C45 D60【考点】矩形的性质【分析】利用角平分线的性质定理可得 AC 边上的高进而求得所求三角形的面积【解答】解：作 EFAC 于点 FBE=EF=4AEC 面积=1542=30故选 B【点评】本题的难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解9若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ）A一定是矩形 B一定是菱形C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等【考点】中点四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形 EFGH 是菱形，点 E，F，G，H 分别是边AD，AB，BC，CD 的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形 EFGH 是菱形，点 E，F，G，H 分别是边AD，AB，BC，CD 的中点，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四边形一定是对角线