A 级 基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1计算 12sin222.5的结果等于( ) A. B. C. D.12223332解析 12sin222.5cos 45.22答案 B2(2011北京西城月考)若 cos ， 是第三象限的角，则 sin等于( 45(4)A B. C D.7 2107 210210210解析 由已知得 sin ，sinsin cos cos sin 35(4)4422(4535).7 210答案 A3已知 x，cos x ，则 tan 2x 等于( )(2，0)45A. B C. D724724247247解析 x，cos x .sin x ，(2，0)4535tan x .tan 2x.342tan x1tan2x2 (34)1(34)2247答案 D4(2012银川模拟)已知 ， 都是锐角，若 sin ，sin ，则 551010( )A. B.434C. 和 D 和434434解析 由 ， 都为锐角，所以 cos ，cos .1sin22 551sin23 1010所以 cos()cos cos sin sin ，所以 .224答案 A5若 0 ， 0，cos ，cos，则 cos( 22(4)13(42)33(2)A. B3333C. D5 3969解析 对于 cos cos(2)(4)(42)coscossinsin，(4)(42)(4) (42)而 ， ，4(4，34)42(4，2)因此 sin，sin，(4)2 23(42)63则 cos .(2)13332 23635 39答案 C二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6已知 sin() ，且 是第二象限角，那么 sin 2_.13解析 由题意知，sin ，且 是第二象限角，13cos ，2 23sin 22sin cos 2 .13(2 23)4 29答案 4 297已知 tan3，则 sin 22cos2 的值为_(4)解析 法一 tan3，(4)3，1tan 1tan 解得 tan .12sin 22cos2 sin 2cos 2112sin cos sin2cos2cos2sin2sin2cos212tan 1tan2 1tan2 1tan2 1 .453545法二 sin 22cos2 sin 2cos 21cossin1(22 )(22)11tan2(4)1tan2(4)2tan(4)1tan2(4)1 .19192 31945答案 458函数 f(x)2cos2xsin 2x 的最小值是_解析 f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，f(x)min12(2x4).2答案 12三、解答题(共 23 分)9(11 分)已知 sin，且 x，求.(4x)513(4，34)1tan x1tan x解 x， x，(4，34)4(2，)cos，(4x)1213tan，(4x)512.1tan x1tan x1tan(x4)12510(12 分)(2011四川)已知函数 f(x)sincos，xR.(x74)(x34)(1)求 f(x)最小正周期和最小值；(2)已知 cos() ，cos() ，0 ，45452求证：f()220.(1)解 f(x)sin xcoscos xsincos xcossin xsinsin xcos 7474343422x2sin，f(x)的最小正周期 T2，最小值 f(x)min2.(x4)(2)证明 由已知得 cos cos sin sin ，45cos cos sin sin ，两式相加得 2cos cos 0.450 ，2cos 0，则 ，2f()224sin220.4B 级 综合创新备选(时间：30 分钟 满分：40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1(2011东莞模拟)已知 tan ，且 0，则等于( (4)1222sin2sin 2cos(4) A B2 553 510C D.3 10102 55解析 由 tan ，(4)tan 11tan 12得 tan .又 0，132所以 sin .1010故2sin .2sin2sin 2cos(4)2sin sin cos 22sin cos 22 55答案 A2(2012泉州模拟)已知 cossin ，则 sin的值是( )(6)4 35(76)A B. C D.2 352 364545解析 cossin sin cos (6)4 353232sin ，4 35(6)45所以 sinsin .(76)(6)45答案 C二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)3化简_.tan451tan245sin cos cos2sin2解析 原式 tan(902)1212sin 2cos 212sin902cos90212sin 2cos 2 .12cos 2sin 212sin 2cos 214答案 144若 cos() ，cos() ，则 tan tan _.1535解析 由已知，得 cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，则有 cos 1535cos ，sin sin ， ，即 tan tan .2515sin sin cos cos 1212答案 12三、解答题(共 22 分)5(10 分)在ABC 中，A、B、C 为三个内角，f(B)4cos Bsin2cos (4B2)32B2cos B.(1)若 f(B)2，求角 B；(2)若 f(B)m2 恒成立，求实数 m 的取值范围解 (1)f(B)4cos Bcos 2B2cos B1cos(2B)232cos B(1sin B)cos 2B2cos B32cos Bsin Bcos 2B3sin 2Bcos 2B2sin.3(2B3)f(B)2，2sin2， 2B ，(2B3)33732B .B.3212(2)f(B)m2 恒成立，即 2sin2m 恒成立(2B3)0B，2sin2,2，2m2.(2B3)m4.6(12 分)(1)证明两角和的余弦公式 C()：cos()cos cos sin sin ；由 C()推导两角和的正弦公式 S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知 cos ，tan ，求 cos()45(，32)13(2，)(1)证明 如图，在直角坐标系 xOy 内作单位圆 O，并作出角 ， 与，使角 的始边为 Ox 轴非负半轴，交O 于点 P1，终边交O 于点 P2；角 的始边为 OP2，终边交O 于点 P3，角 的始边为 OP1，终边交O 于点 P4.则 P1(1,0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由 P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得 22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，(2)sincos .(2)sin()cos 2cos(2)coscos()sinsin()(2)(2)sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .(2)解 ，cos ，sin .(，32)4535，tan ，(2，)13cos ，sin .3 10101010cos()cos cos sin sin .(45)(3 1010)(35)10103 1010