4.14.1 一元二次方程一元二次方程学习目标学习目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程学习重、难点学习重、难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的 a0， “项”和“系数”学习过程：学习过程：一、情境创设一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大 3，且两个数之积为 10，求这两个数。二、探索活动二、探索活动上述问题可用方程解决：问题 1 中可设宽为 x 米，则可列方程： x（x+10）= 900问题 2 中可设这两年的平均增长率为 x，则可列方程： 5（1 1x）2 = 7.2问题 3 中可设这个正方形的连长为 x，则可列方程： 2x2 = 15问题 4 中可设较小的一个数为 x，则可列方程： x（x x3 3）= 10观察上面列出的 4 个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：一个未知数；未知数的最高次数为2；整式方程任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2bxc = 0（a、b、c 是常数，且是常数，且 a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b 分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题教学三、例题教学例例 1 1 根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书 1 万册，预计到明年年底增加到 1.44 万册。求这两年图书的年平均增长率。 （答案：设这两年图书馆的年平均增长率是 x，根据题意，得 1（1x）2=1.44）（2）一块面积为 600 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短 10 厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。 （答案：设这个正方形的连长是 x 厘米，根据题意，得 x（x10）= 600）例例 2 2 判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程： 2（x2 21 1）= 3y 3212xx （x3 3）2 2= （x5 5）2 2 mx2 23 3x2 2 = = 0 0 （a2 21 1）x2 2（2 2a a1）x55a = 0例例 3 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 2（x2 21 1）= 3 x 3（x3 3）2 2=（x2 2）2 27 7四、课堂练习四、课堂练习P81 练习 1、2五、课堂小结五、课堂小结引导学生总结：1、一元二次方程定义的三要素。2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零。六、作业六、作业P81 练习 1、2 P82 习题 4.1 1七、教后感七、教后感