2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式：锥体体积公式 V=Sh，其中 S 为底面积，h 为高。1 3 第第 I 卷卷 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1若集合 A=-1，1 ，B=0，2 ，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为 A5 B.4 C.3 D.22.下列函数中，与函数 y=定义域相同的函数为31 xAy= B.y= C.y=xex D. 1 sin x1nx xsin x x3.若函数 f(x)= ，则 f(f(10)=2 1,1 lg ,1xx x xA.lg101 B.b C.1 D.04.若 tan+ =4,则 sin2=1 tanA B. C. D. 1 51 41 31 2 5下列命题中，假命题为A存在四边相等的四边形不是正方形B为实数的充分必要条件是为共轭复数1212,z zC zz12,z zC若R，且则至少有一个大于 1, x y2,xy, x yD对于任意都是偶数01,n nnnnN CCCL6观察下列各式：则221,3,abab3344554,7,11,abababL1010abA28 B76 C123 D1997在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则ABCDABPCD=222PAPBPCA2 B4 C5 D10 8某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种 植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面 积（单位：亩）分别为 A50，0 B30，20 C20，30 D0，509.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本12,nx xxLx12,my yyL()y xy（，）的平均数，其中，则 n,m 的大12,nx xxL12,my yyL(1)zaxa y102小关系为 A B C D不能确定nmnmnm10如右图，已知正四棱锥所有棱长都为 1，点 E 是侧棱上一动点，过点SABCDSC垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体ESC(01),SExx积为则函数的图像大致为 ( ),V x( )yV x2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学第卷 注： 第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无 效。 二。填空题：本大题共二。填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。11.计算定积分_。12.设数列an,bn都是等差数列，若 a1+b1=7，a3+b3=21，则 a5+b5=_。13 椭圆（ab0）的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_. 14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。 本题共 5 分。 15.（1） （坐标系与参数方程选做题）曲线 C 的直角坐标方程为 x2y2-2x=0，以 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 _。 15.（2） （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为 _。 四解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16.（本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和,且 Sn的最大值为 8.（1）确定常数 k，求 an；（2）求数列的前 n 项和 Tn。17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求ABC 的面积。a= 218.（本题满分 12 分） 如图，从 A1（1,0,0） ，A2（2,0,0） ，B1（0，2，0） ，B2（0,2,0） ，C1（0,0,1） ，C2（0,0,2） 这 6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体” ，记该“立体” 的体积为随机变量 V（如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V=0） 。（1）求 V=0 的概率； (2)求 V 的分布列及数学期望。 19.（本题满分 12 分）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB=AC=AA1=，BC=4，在 A1在底面 ABC 的投影是线5段 BC 的中点 O。（1）证明在侧棱 AA1上存在一点 E，使得 OE平面 BB1C1C，并求出 AE 的长； （2）求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。 20. （本题满分 13 分） 已知三点 O（0,0） ，A（-2,1） ，B（2,1） ，曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足.()2MAMBOMOAOBuuu ruuu ruuuu ruu u ruuu r（1）求曲线 C 的方程； （2）动点 Q（x0，y0） （-2x02）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向：是否存 在定点 P（0，t） （t0） ，使得 l 与 PA，PB 都不相交，交点分别为 D,E，且QAB 与 PDE 的面积之比是常数？若存在，求 t 的值。若不存在，说明理由。 21. （本小题满分 14 分） 若函数 h(x)满足 （1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有 h(h(a)=a；0,1a（3）在（0,1）上单调递减。则称 h(x)为补函数。已知函数（1）判函数 h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得 h(m)=m，若 m 是函数 h(x)的中介元，记时0,1mh(x)的中介元为 xn，且，若对任意的，都有 Sn ,求的取值范围；nN1 2（3）当=0，时，函数 y= h(x)的图像总在直线 y=1-x 的上方，求 P 的取值范围。0,1x