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山东师大附中 2012 届高三下学期 4 月冲刺题文 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分,共 8 页,满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式:柱体的体积公式:,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.vshsh 圆柱的侧面积公式:,其中 c 是圆柱的底面周长, 是圆柱的母线长.scll球的体积公式 V=,其中 R 是球的半径.34R3球的表面积公式:S=4,其中 R 是球的半径.R2用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .1221,nii i ni ix ynx y baybx xnx 如果事件互斥,那么.AB、()( )( )P ABP AP B第 I 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则为 ( 0103|2xxRxM2|xZxNMNI)A. B. C.-1,0,1 D.)2 , 2()2 , 1 (2 , 1 , 0 , 1, 22若复数是实数,则的值为 ( )(13Rxiixzx)A B3 C0 D.333曲线 C:y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 axy+1= 0 互相垂直,则实数 a 的值为( )A B3 C D331 314已知变量 x,y 满足的最大值为 ( 1 25,3 1xy xyzxy x 则)A5 B6C7D85如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的表面积为 ( )A)3412( B20 C)3420( D286下列命题中:若 p,q 为两个命题,则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件.若 p 为:,则为:.02,2 xxRp 02,2 xxR命题“”的否命题是“”.032,2 xxx032,2 xxx命题“若则 q”的逆否命题是“若 p,则”. , p q 其中正确结论的个数是 ( )A1 B2 C3 D.47双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是 ( 12222 by ax3)A B C Dxy2xy22xy2xy218将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向)(3cosxy左平移个单位,所得函数的最小正周期为 ( 6)A B2 C4 D89数列的前 n 项和;(nN*) ;则数列的前 50 项 na21nsnn( 1)nnnba nb和为 ( )A49 B50 C99 D10010中,三边之比,则最大角的余弦值等于 ( ABC 4:3:2: cba)A B C D41 87 21 4111数列na中,352,1,aa如果数列11na 是等差数列,则11a ( )A0 B1 11C1 13 D1 712已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是 ( 0, 230, 2)(2xxxxxfaxxf | )(| 1 , 1xa)A B C D), 0 1(U0 , 1 1 , 0)0 , 1第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。)13是第四象限角,则_.53cos)4cos(14已知向量且则的值是_.),4 ,(),2, 1 (xba,/ba|ba 15过抛物线的焦点,且被圆截得弦最长的直线的方程是24yx22420xyxy_。16为等比数列,若,则数列的通项=_.na3202423aaa,nana三、解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分 12 分)已知向量=() ,=(,) ,其中() 函arcos,sinxxbrcosx3cosx02数,其图象的一条对称轴为21)(baxf6x(I)求函数的表达式及单调递增区间;( )f x ()在ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,S 为其面积,若=1,b=l,SABC=,求 a 的值()2Af318 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,P- ABCDPDABCDABCD,分别是,的中点PD= DCEFABPB (I)求证:平面;/EFPAD(II)求证:;EFCD(III)设 PD=AD=a, 求三棱锥 B-EFC 的体积.19 (本小题满分 12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4(I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b求关于x的一元二次方程2220xaxb有实根的概率; (II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n若以( , )m n 作为点 P 的坐标,求点 P 落在区域内的概率 050 yxyx20 (本小题满分 12 分)www.xkb1.com已知函数 f(x)=,为常数。xxaxln232a(I)当=1 时,求 f(x)的单调区间;a(II)若函数 f(x)在区间1,2上为单调函数,求的取值范围。a21 (本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为2 2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切(I)求椭圆C的方程;(II)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点,A B,设P为椭圆上一点,且满足OPtOBOA(O 为坐标原点) ,当2 5 3时,求实数t的|PBPA取值范围22 (本小题满分 14 分)已知数列 na满足0na且对一切 Nn,有,233 23 1nnSaaaL,21nnSaaaL()求证:对一切nnnSaaNn212 1有()求数列 na通项公式. ()求证:332122 32 22 1nan aaaLxkb1.com0文科数学参考答案一.CADCB, AACBD, AB 二13; 14.; 15x+y-1=0102516.或,323n na,323 n na由余弦定理得,11 分故12 分222412 4 1cos6013a 13a 18 (本小题满分 12 分)()证明: 分别是的中点, QE,F,AB PB/.EFAP, 4 分,EFPAD APPADQ又平面平面/EFPAD平面()证明:四边形为正方形,QABCDADCD,PDABCDQ又平面 =PDCDADPD DI,且, ,CDPAD 平面PAPADQ又平面CDPA,/EFPAQ又 8 分EFCD ()解:连接 AC,DB 相交于 O,连接 OF, 则 OF面 ABCD,12 分.241 2221 31 312aaaaOFSVVEBCEBCFEFCB19 (1)基本事件(a,b)有:(1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3)共 12 种。2220xaxb有实根, =4a2-4b20,即 a2b2。记“2220xaxb有实根”为事件 A,则 A 包含的事件有:(2,1) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) 共 6 种。PA.=。 6 分21 126(2)基本事件(m,n)有:(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共 16 种。记“点 P 落在区域050xyxy 内”为事件 B,则 B 包含的事件有:(1,1) (2,1) (2,2) (3,1) 共 4 种。PB.=。 12 分41 16420 (1)当 a=1 时,f(x)=,则 f(x)的定义域是xxxln232), 0( 。xxx xxx xxxf) 1)(14(134143)(2由,得 0x1;由,得 x1;0)( xf0)( xff(x)在(0,1)上是增函数,在(1,上是减函数。6 分)(2)。若函数 f(x)在区间1,2上为单调函数,xxaxf143)(则或在区间1,2上恒成立。,或, 0)( xf0)( xf0143xxa在区间1,2上恒成立。即,或在区间1,2上恒成立。0143xxaxxa143xxa143又 h(x)=在区间1,2上是增函数。h(x)max=(2)=,h(x)min=h(1)=3xx14 215即,或。 ,或。12 分a321533 aa251a21解:(1)由题意知2 2cea, 所以222 2 221 2cabeaa即222ab 2 分又因为211 1b ,所以22a ,21b 故椭圆C的方程为1222 yx 4 分(2)由题意知直线AB的斜率存在.设AB:(2)yk x,11( ,)A x y,22(,
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