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1(2011高考四川卷)如图,正六边形 ABCDEF 中,( )BACDEFA0 B.BEC. D.ADCF解析:选 D.如图,在正六边形 ABCDEF 中,CDAFBFCE.BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF2已知向量 a、b、c 中任意两个都不共线,并且 ab 与 c 共线,bc 与 a 共线,那 么 abc 等于( ) Aa Bb Cc D0 解析:选 D.ab 与 c 共线, ab1c. 又bc 与 a 共线, bc2a. 由得:b1ca. bc1cac(11)ca2a, Error!,即Error!,abccc0. 3(2011高考山东卷)设 A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(R),(R),且 2,则称 A3,A4调和分割 A1,A2.已A1A3A1A2A1A4A1A211 知平面上的点 C,D 调和分割点 A,B,则下面说法正确的是( ) AC 可能是线段 AB 的中点 BD 可能是线段 AB 的中点 CC,D 可能同时在线段 AB 上 DC,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上解析:选 D.依题意,若 C,D 调和分割点 A,B,则有,且 2.ACABADAB11若 C 是线段 AB 的中点,则有,此时 .又 2,所以 0,不可能成立因此AC12AB12111 A 不对,同理 B 不对当 C,D 同时在线段 AB 上时,由,知 02,与ACABADAB11已知条件 2 矛盾,因此 C 不对11若 C,D 同时在线段 AB 的延长线上,则时,1,时,1,此时ACABADAB 2,与已知 2 矛盾,故 C,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上11114设向量 e1,e2不共线,3(e1e2),e2e1,2e1e2,给出下列结论:ABCBCDA、B、C 共线;A、B、D 共线;B、C、D 共线;A、C、D 共线,其中所有正确 结论的序号为_解析:4e12e2,3e1,由向量共线的充要条件ACABCBBDCDCBba(a0)可得 A、C、D 共线,而其他 无解 答案:一、选择题 1下列结论中,不正确的是( )A向量,共线与向量同义ABCDABCDB若向量,则向量与共线ABCDABDCC若向量,则向量ABCDBADCD只要向量 a,b 满足|a|b|,就有 ab 解析:选 D.根据平行向量(或共线向量)定义知 A、B 均正确;根据向量相等的概念知 C 正确,D 不正确2在ABCD 中,a,b,3,M 为 BC 的中点,则( )ABADANNCMNA a b B a b14141212Ca b D a b123434解析:选 A.由3,得 433(ab),又a b,所以 (ab)ANNCANACAM12MN34(a b) a b.121414 3在ABC 中,AB2,BC3,ABC60,AD 为 BC 边上的高,O 为 AD 的中点,若,则 ( )AOABBCA1 B.12C. D.1323解析:选 D.,2,即.故ADABBDAB13BCAOAB13BCAO12AB16BC .故选 D.1216234已知点 O、A、B 不在同一条直线上,点 P 为该平面上一点,且,OP3OAOB2 则( ) A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上 D点 P 不在直线 AB 上解析:选 B.由,OP3OAOB2得 23,OPOAOB即 2(),OPOAOAOB即 2,APBAAB即,AP12AB点 P 在线段 AB 的反向延长线上5(2012潍坊调研)在ABC 所在平面上有一点 P,满足,则PABPAPBPCAB与ABC 的面积之比是( )A. B.1312C. D.2334解析:选 A.,PAPBPCABPCABPBPABPBAPAAPPAAPAP2,APA、P、C 共线且 P 为 AC 的三等分点, .S PABS ABCAPAC13 二、填空题 6设 e1,e2是不共线向量,e14e2与 ke1e2共线,则实数 k 的值为_ 解析:由题意 e14e2(ke1e2)ke1e2,Error! k .14答案:147若点 O 是ABC 所在平面内的一点,且满足|2|,则OBOCOBOCOAABC 的形状为_解析:2,OBOCOAOBOAOCOAABAC,OBOCCBABAC|,ABACABAC故 A、B、C 为矩形的三个顶点,ABC 为直角三角形 答案:直角三角形 8已知向量 a,b 是两个非零向量,则在下列四个条件中,能使 a,b 共线的条件是 _ 2a3b4e,且 a2b3e 存在相异实数 、,使 ab0 xayb0(实数 x,y 满足 xy0) 已知梯形 ABCD 中,a,bABCD解析:由得 10ab0,故对; 由得 ab,0 时,b0 成立,0 时,a b 成立,故对; 对于,当 xy0 时,a 与 b 不一定共线,故不对;对于,若 ABCD,则与共线,若 ADBC,则与不共线,故不对,因此ABCDABCD正确 答案: 三、解答题9如图所示,D、E 分别是ABC 中,AB、AC 边的中点,M、N 分别是 DE、BC 的中点,已知a,b,试用 a、b 分别表示、和.BCBDDECEMN解:由三角形中位线定理知DEBC.12故,即 a.DE12BCDE12CECBBDDEab a ab.1212MNMDDBBN12EDDB12BC ab a ab.14121410设 i、j 分别是平面直角坐标系 Ox、Oy 正方向上的单位向量,且2imj,OAnij,5ij,若点 A、B、C 在同一条直线上,且 m2n,求实数 m、n 的值OBOC解:(n2)i(1m)j,ABOBOA(5n)i(2)j.BCOCOB点 A、B、C 在同一条直线上,ABBC即,ABBC(n2)i(1m)j(5n)i(2)j, Error!,解得Error!或Error!.11(探究选做)如图,在ABC 中,在 AC 上取点 N,使得 AN AC,在 AB 上取点13M,使得 AM AB,在 BN 的延长线上取点 P,使得 NP BN,在 CM 的延长线上取点1312Q,使得 MQCM 时,试确定 的值APQA解: (),APNPNA12BNNC12BC,QAMAMQ12BMMC又,APQA,12BMMC12BC即 ().MC12BCBM12MC .12
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