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2011 年衡阳市初中学业水平考试试题数 学一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分)在每个小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的)1 (2011 湖南衡阳,1,3 分)1 5的相反数是 ( )A1 5B5 C-5 D1 5 【答案】D 2 (2011 湖南衡阳,2,3 分)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款 3185800 元,将 3185800 元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( )A3.1610元 B3.1510元 C3.2610元 D3.18610元【答案】C 3 (2011 湖南衡阳,3,3 分)如图所示的几何体的主视图是( )A B C D 【答案】B 4 (2011 湖南衡阳,4,3 分)下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称 图形的是( )A B C D 【答案】D 5 (2011 湖南衡阳,5,3 分)下列计算,正确的是( )A32628xx B623aaa C222326aaa D01303 【答案】A6 (2011 湖南衡阳,6,3 分)函数3 1xyx中自变量 x 的取值范围是( )Ax3 Bx3 且1x C1x D3x 且1x 【答案】B 7 (2011 湖南衡阳,7,3 分)下列说法正确的是( )A在一次抽奖活动中,“中奖的概率是1 100”表示抽奖 100 次就一定会中奖B随机抛一枚硬币,落地后正面一定朝上 C同时掷两枚均匀的骰子,朝上一面的点数和为 6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张,抽到的牌是 6 的概率是1 13 【答案】D 8 (2011 湖南衡阳,8,3 分)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形 MNPO 的顶点 P 坐标是(3,4),则顶点 M、N 的坐标分别是( ) AM(5,0),N(8,4) BM(4,0),N(8,4) CM(5,0),N(7,4) DM(4,0),N(7,4)【答案】A9 (2011 湖南衡阳,9,3 分)如图所示,河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1:3,堤高 BC=5m,则坡面 AB 的长度是( )A10m B103m C15m D53m【答案】A 10(2011 湖南衡阳,10,3 分)某村计划新修水渠 3600 米,为了让水渠尽快投入使用, 实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍,结果提前 20 天完成任务,若设原计划每天 修水渠x米,则下面所列方程正确的是( )21 世纪教育网A36003600 1.8xx B36003600201.8xx C36003600201.8xx D36003600201.8xx【答案】C 二、填空题 (本大题 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分)11(2011 湖南衡阳,11,3 分)计算123 【答案】3 312(2011 湖南衡阳,12,3 分)某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯 亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为 21 世纪教育网【答案】 1 1213(2011 湖南衡阳,13,3 分)若2mn,5mn,则22mn的值为 【答案】 10 14(2011 湖南衡阳,14,3 分)甲乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在 6 天众每天生产零件中的次品数依次是:甲:3、0、0、2、0、1、;乙: 1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 【答案】乙 15(2011 湖南衡阳,15,3 分)如图,一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:y随x的增大而减小;b0;关于x的方程 0kxb的解为2x 其中说法正确的有 (把你认为说法正确的序号都填 上)来源:21 世纪教育网【答案】 16(2011 湖南衡阳,16,3 分)如图,O的直径CD过弦EF的中点 G,EOD=40, 则FCD 的度数为 【答案】 20 17(2011 湖南衡阳,17,3 分)如图所示,在ABC 中,B=90,AB=3,AC=5,将ABC 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 DE,则ABE 的周长为 【答案】 8 18(2011 湖南衡阳,18,3 分)如图所示,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD,DA 运动至点 A 停止,设点 P 运动的路程为x,ABP 的面积为y,如果 y关于x的函数图象如图所示,那么ABC 的面积是 【答案】 10三、解答题(本大题共有 9 个小题,满分 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)19(2011 湖南衡阳,19,6 分)先化简,再求值212xx x,其中1 2x 【解】原式=22212xxxx =221x ,当1 2x 时,原式=21212 =1 2+1=3 220(2011 湖南衡阳,20,6 分)解不等式组30312 211xxx ,并把解集在数轴上表示出来 【解】 由得x3,由得2x ,不等式组的解集为23x 解集在数轴上表 示为21(2011 湖南衡阳,21,6 分)如图,在ABC 中,AD 是中线,分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE、CF,垂足分别为点 E、F求证:BE=CF【证明】在ABC 中,AD 是中线,BD=CD,CFAD,BEAD,CFDBED90 ,在BED 与CFD 中,BEDCFD,BDECDF,BDCD,BEDCFD,BE=CF 22(2011 湖南衡阳,22,6 分)李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利 18000 元,其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元,乙种蔬菜每亩获利 1500 元,李大叔去年 甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩,乙种蔬菜种植了y亩,则102000150018000xyxy ,解得6 4x y ,答李大叔去年甲种蔬菜种植了 6 亩,乙种蔬菜种植了 4 亩 23(2011 湖南衡阳,23,6 分)我国是世界上严重缺水的国家之一,2011 年春季以来, 我省遭受了严重的旱情,某校为了组织“节约用水从我做起”活动,随机调查了本校 120 名同学家庭月人均用水量和节水措施情况,如图 10、图 11 是根据调查结果做出的 统计图的一部分 请根据信息解答下列问题: (1)图 10 中淘米水浇花所占的百分比为 ; (2)图 10 中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ; (3)补全图 11(4)如果全校学生家庭总人数为 3000 人,根据这 120 名同学家庭月人均用水量,估计 全校学生家庭月用水总量是多少吨?图 10图 11 【解】 (1)15;(2)108;(3) 12010413316=20,如下图:(4)(301412203334165)120=3.23.23000=9600(吨) 答:全校学生家庭月用水总量是 9600 吨24(2011 湖南衡阳,24,8 分)如图,ABC 内接于O,CA=CB,CDAB 且与 OA 的延长线交与点 D (1)判断 CD 与O 的位置关系并说明理由; (2)若ACB=120,OA=2,求 CD 的长【解】 (1) CD 与O 的位置关系是相切,理由如下:作直径 CE,连结 AE CE 是直径, EAC90,EACE=90, CA=CB,BCAB,ABCD,ACDCAB,BE,ACDE,来源:21 世纪教育网 ACEACD=90,即DCO=90, OCD C,CD 与O 相切 (2)CDAB,OCD C,OCA B, 又ACB=120,OCAOCB=60, OA=OC,OAC 是等边三角形,DOA=60, 在 RtDCO 中,tanDCDOAOC =3,DC=3OC=3OA=2325(2011 湖南衡阳,25,8 分)如图,已知 A,B 两点的坐标分别为 A(0,2 3),B(2,0)直线 AB 与反比例函数myx的图像交与点 C 和点 D(-1,a)(1)求直线 AB 和反比例函数的解析式; (2)求ACO 的度数;(3)将OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 角( 为锐角),得到OBC,当 为多少度 时 OCAB,并求此时线段 AB的长【解】(1)设直线 AB 的解析式为ykxb,将 A(0,2 3),B(2,0)代入解析式ykxb中,得2 3, 20b kb,解得3,2 3kb 直线 AB 的解析式为32 3yx ;将 D(-1,a)代入32 3yx 得3 3a ,点 D 坐标为(-1,3 3),将 D(-1,3 3)代入myx中得3 3m ,反比例函数的解析式为3 3yx (2)解方程组32 3,3 3yxyx 得1133xy ,1113 3xy ,点 C 坐标为(3,3),过点 C 作 CMx轴于点 M,则在 RtOMC 中,3CM ,3OM ,3tan3CMCOMOM,30COM,在 RtAOB 中,2 3tan2AOABOOB=3,60ABO,ACO=30ABOCOE来源:21 世纪教育网 (3)如图,OCAB,ACO=30, = COC=9030=60,BOB=60,AOB=90BOB=30, OAB=90ABO=30, AOB=OAB, AB= OB=2 答:当 为 60 度时 OCAB,并求此时线段 AB的长为 2 26(2011 湖南衡阳,26,10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD=4,AB=m(m4),点 P 是 AB 边上的任意一点(不与 A、B 重合),连结 PD,过点 P 作 PQPD,交直线 BC 于点 Q (1)当 m=10 时,是否存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合?若存在,求出此时 AP 的长;若 不存在,说明理由; (2)连结 AC,若 PQAC,求线段 BQ 的长(用含 m 的代数式表示) (3)若PQD 为等腰三角形,求以 P、Q、C、D 为顶点的四边形的面积 S 与 m 之间的 函数关系式,并写出 m 的取值范围【解】(1) 假设当 m=10 时,存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合(如下图),PQPDDPC=90,APDBPC=90, 又ADPAPD=90,BPC=ADP,又B=A=90,PBCDAP,PBBC DAAP,104 4AP AP,2AP 或 8,存在点 P 使得点 Q 与点 C 重合,出此时
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