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20102010 年北京数学一模解密预测试卷(一)年北京数学一模解密预测试卷(一)一、填空题(每题一、填空题(每题 3 3 分,共分,共 2727 分)分)1、据中新社报道:2010 年我国粮食产量将达到 540000000000 千克,用科学记数法表示这个粮食产量为_千克.2、分解因式:x21=_.3、如图 1,直线ab,则ACB=_.4、抛物线y=4(x+2)2+5 的对称轴是_.5、如图 2,菱形ABCD的对角线的长分别为 2 和 5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,则阴影部分的面积是_.6、口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是_.7、如图 3,在O中,弦AB=1.8cm,圆周角ACB=30,则O的直径等于_cm.8、某班 50 名学生在适应性考试中,分数段在 90100 分的频率为 0.1,则该班在这个分数段的学生有_人.9、一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图 4),则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.二、选择题(每题二、选择题(每题 3 3 分,共分,共 1818 分分. .)10.下列调查,比较容易用普查方式的是( )(A)了解江阴市居民年人均收入 (B)了解江阴市初中生体育中考的成绩BCDA EPF(图 2)A 2850a CbB (图 1)AB AC O A (图 3)(图 4)(C)了解江阴市中小学生的近视率 (D)了解某一天离开江阴市的人口流量11.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( ) (A)小明的影子比小强的影子长 (B)小明的影长比小强的影子短(C)小明的影子和小强的影子一样长 (D)无法判断谁的影子长12.棱长是 1cm 的小立方体组成如图 5 所示的几何体,那么这个几何体的表面积( )(A)36cm2 (B)33cm2 (C)30cm2 (D)27cm213.已知一次函数y=kx+b的图象(如图 6),当x0 时,y的取值范围是( )(A)y0 (B)y0 (C)2y0 (D)y214.数学老师对小明在参加高考前的 5 次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这 5 次数学成绩的( )(A)平均数或中位数 (B)方差或极差(C)众数或频率 (D)频数或众数15.已知抛物线21(4)33yx的部分图象(如图 7),图象再次与x轴相交时的坐标是( )(A)(5,0) (B)(6,0) (C)(7,0) (D)(8,0)三、解答题(共三、解答题(共 7575 分)分)16、(本题 7 分)先化简,再求值xx xx xx1 1132 ,其中22x .17、(本题 8 分)下面两幅统计图(如图8、图9),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况 .请你通过图中信息回答下面的问题 .(图 5)-21xy0(图 6)xy-2-10-1 -2-3-41234567812O(图 7)时间/年5002000 年2003 年人数/个100015002000625600110520001997 年甲校乙校甲、乙两校参加课外活动的学生 人数统计图(19972003 年)(图 8)12%38%50%60%30%10%2003 年甲、乙两校学生参加课 外活动情况统计图文体活动科技活动其他(图 9)(1)通过对图8 的分析,写出一条你认为正确的结论; (2)通过对图9 的分析,写出一条你认为正确的结论;(3)2003 年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?18、(本题 9 分)如图 10,一次函数yaxb的图象与反比例函数kyx的图象交于M、N两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 19、(本题 9 分)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图(如图 11).(1)请你画出这个几何体的一种左视图; (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.M(2, m)xyON(-1,- 4)(图 10)主视图俯视图(图 11)20、(本题 10 分)某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费 1 元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月12 元,租碟费每张0.4 元 . 小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张.(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式; (2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式;(3)小彬选取哪种租碟方式更合算? 21、(本题 10 分)某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图 12),该居民楼的一楼是高6 米的小区超市,超市以上是居民住房 .在该楼的前面15 米处要盖一栋高20 米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32时.(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么? (2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留整数,参考数据:531065sin32,cos32,tan321001258)32 AD太阳光新楼居民楼(图 12)CB22、(本题 10 分)某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式; (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?23、(本题 12 分)如图13,四边形ABCD中,AC=6,BD=8 且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形; x(元)152030y(件)252010(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;(4)求四边形A5B5C5D5的周长.20102010 年北京数学一模解密预测试卷(一)参考答案年北京数学一模解密预测试卷(一)参考答案 一、一、 2. (1)(1)xx; 3. 78; 4. 2x ; 5. 2.5; 6. 11 147. 3.6; 8. 5; 9. 27.二、二、10.B 11.D 12.A 13.D 14.B 15.C三、三、 16原式=3(1)(1)xx=24x当22x 时,原式=2( 22)42 217.(1)1997 年至2003 年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快(学生给出其它答案,只要正确、合理均给分)(2)甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多;(学生给出其它答案,只要正确、合理均给分)(3)2000 38% 1105 60%1423答:2003 年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423 人. 18.(1)将N(1,4)代入kyx中 得k=4反比例函数的解析式为4yx将M(2,m)代入解析式4yx中 得m=2将M(2,2),N(1,4)代入yaxb中22 4ab ab 解得a=2 b=-2ABCB1C1DD1A1D2C2 B3A3C3B2D3A2(图 13)一次函数的解析式为22yx(2)由图象可知:当x1 或0x2 时反比例函数的值大于一次函数的值 . 19.(1)左视图有以下5 种情形(只要画对一种即给分):(2)20.(1)1yx (2)20.412yx(3) 当x20 时,选择会员卡方式合算当x=20 时,两种方式一样当x20 时,选择零星租碟方式合算241(1)如图设CE=x米,则AF=(20x)米tan32,AF EF=即20x=15 tan32 ,11x g116, 居民住房的采光有影响 . (2)如图:sin32,AB BF=820325BF ,两楼应相距32 米22设一次函数解析式为.ykxb则1525 2020kb kb ,解得:k=1,b=40, 即:一次函数解析式为40yx (2)设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利润为w元w =2(10)(40)50400xxxx =2(25)225x产品的销售价应定为25 元,此时每日获得最大销售利润为 225 元32EDAFBC23(1)证明点A1,D1分别是AB、AD的中点,A1D1是ABD的中位线A1D1BD,111 2ADBD,同理:B1C1BD ,111 2BCBD11AD11BC,11AD=11BC, 四边形1111ABC D是平行四边形ACBD,ACA1B1,BD11AD,A1B111AD 即B1A1D1=90四边形1111ABC D是矩形(2)四边形1111ABC D的面积为12;四边形2222A B C D的面积为6;(3)四边形nnnnA B C D的面积为1242n;(4)方方法法一一:由(1)得矩形1111ABC D的长为4,宽为3;矩形5555A B C D矩形1111ABC D;可设矩形5555A B C D的长为4x,宽为3x,则514324,2xx g解得1 4x ;341,34xx;矩形5555A B C D的周长=372 (1)42g.方方法法二二:矩形5555A B C D的面积/矩形1111ABC D的面积=(矩形5555A B C D的周长)2/(矩形1111ABC D的周长)2即3 412 =(矩形5555A B C D的周长)2142矩形5555A B C D的周长=2317144122
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