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一、选择题 1正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4 的矩形,则它的体积为( )A. B483 33C. D4或29 3383 3解析:选 D.分侧面展开图矩形长、宽分别为 6 和 4 或 4 和 6 两种情况 2若函数 f(x)的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( )ax24ax3A(0, B(0, )3434C0, D0, )3434 解析:选 C.函数 f(x)的定义域为 R,ax24ax3ax24ax30 对 xR 恒成立,当 a0 时有 30 对 xR 恒成立,符合题意;当 a0 时,要使 ax24ax30 对 xR 恒成立,必须 a0 且 16a212a0,解得a0.综上 a0, ,故选 C.3434 3(2011 年高考湖北卷)若定义在 R 上的偶函数 f和奇函数 g满足 fgex,则 g(x)(x)(x)(x)( )(x)Aexex B.12(exex)C. D.12(exex)12(exex) 解析:选 D.f为偶函数,g为奇函数,(x)(x)ff,gg.(x)(x)(x)(x)fgfgex.(x)(x)(x)(x)又fgex,g.(x)(x)(x)exex2 4已知圆面 C:(xa)2y2a21 的面积为 S,平面区域 D:2xy4 与圆面 C 的公共区域的面积大于 S,则实数 a 的取值范围是( )12 A(,2) B(,2 C(,1)(1,2) D(,1)(1,2 解析:选 C.依题意并结合图形分析可知,圆面 C:(xa)2y2a21 的圆心(a,0)应在不等 式 2xy4 表示的平面区域内,即有Error!,由此解得 ax2x 的解集为x|1x2x 的解集为x|10)上运动,点 P 是线段 MN 的中点,且 |MN|2,动点 P 的轨迹是曲线 C. (1)求曲线 C 的方程,并讨论 C 所表示的曲线类型;(2)当 m时,过点 A的直线 l 与曲线 C 恰有一个公共点,求直线 l 的斜率22(2 63,0)解:(1)设 P(x,y),M(x1,mx1),N(x2,mx2), 依题意得Error!消去 x1,x2,整理得1.x21m2y2m2 当 m1 时,方程表示焦点在 y 轴上的椭圆; 当 0m1 时,方程表示焦点在 x 轴上的椭圆; 当 m1 时,方程表示圆(2)当 m时,方程为1,22x22y212设直线 l 的方程为 yk,(x2 63)联立方程组Error!消去 y 得(14k2)x2k2x20.16 6332k23 根据已知可得 0,故有24(14k2)0,(16 63k2)(32k232)k2 .直线 l 的斜率为 k.3432
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