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常州市 2013 中考数学试卷分析数 学 试 题注意事项: 1. 本试卷共 6 页,全卷满分 120 分,考试时间为 20 分钟,考生将答案全部填写在答题卡位 置上,写在本试卷上无效,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,考试时不允许 使用计算器。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上,并赶写好答题卡上的考生信 息。 3. 作图必须用 2B 铅笔,并加黑加粗,描写清楚。 一选择题(本大题共有一选择题(本大题共有 8 8 小题,每小题小题,每小题 2 2 分,共分,共 1616 分,在每小题所给的四个选项中,只分,在每小题所给的四个选项中,只 有一项是正确的)有一项是正确的) 1. 在下列实数中,无理数是 ( )A2B3.14CD213答案:D 解析:无理数指无限不循环小数,而 A、B、C 分别是整数、有理数、分数,而 D 是无 理数。 2.如图所示圆柱的左视图是 ( )(第 2 题)ABCD 答案:C 解析:圆柱体:正视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是圆形 3. 下列函数中,图像经过点(1,-1)的反比例函数关系式是 ( )A. B. C. D.xy1xy1xy2 xy2答案:A 解析:将点坐标带入各个选项中,发现只有 A 选项符合 4.下列计算中,正确的是 ( ) A(a3b)2=a6b2Ba*a4=a4Ca6a2=a3D3a+2b=5ab 答案:A 解析:幂运算公式的应用,B 为 a 的 5 次方,C 为 a 的 4 次方,D 为原式5.已知:甲乙两组数据的平均数都是 5,甲组数据的方差,乙组数据的方差1212甲S,下列结论中正确的是 ( )1012乙SA甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数 据与乙组数据的波动一样大D甲组数据与乙组数据的波动不能比较答案:B 解析:当均值相同时,方差越大,成绩越不稳定,反之亦然。 6.已知O 的半径是 6,点 O 到直线 l 的距离为 5,则直线 l 与O 的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D无法判断 答案:C 解析:圆半径为 6,圆心到直线距离为 5,当圆心到直线距离小于半径时,直线与圆相 交。7.二次函数(a、b、c 为常数且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下cbxaxy2表:x-3-2-1012345y1250-3-4-30512 给出了结论:(1)二次函数有最小值,最小值为-3;cbxaxy2(2)当时,ya)的矩形纸片,5 张边长为 b 的 正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一 个正方形(按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为 ( ) Aa+bB2a+bC3a+bDa+2b 答案:D解析:将各个选项进行完全平方展开,C 首先排除,需要 9 个正方形才行,A、B、D 都 可以,但是由于 ba,所以表达式中 b 越大,则面积越大,故选 D 二填空题(本大题共有二填空题(本大题共有 9 9 小题,第小题,第 9 9 小题小题 4 4 分,其余分,其余 8 8 小题每小题小题每小题 2 2 分,共分,共 2020 分,不需分,不需 写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 9.计算-(-3)=_3_,|-3|=_3_,(-3)-1=_-4_,(-3)2=_-6_. 解析:考查绝对值及相反数的运算。 10.已知点 P(3,2),则点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是_(-3,2)_,点 P 关于 原点 O 的对称点 P2的坐标是_(-3,-2)_.解析:考查点关于 x 轴、y 轴及原点对称问题。11.已知一次函数 y=kx+b(k、b 为常数且 k0)的图象经过点 A(0,-2)和点 B(1,0), 则 k=_2_,b=_-2_。解析:一次函数,利用待定系数法,将 A,B 两点代入一次函数解析式可得 k 与 b 12.已知扇形的半径为 6cm,圆心角为 150,则此扇形的弧长是_5_cm,扇形的 面积是_15_cm2(结果保留 )。解析:求有关弧长、面积问题,扇形弧长 l=,扇形面积=180rnlr2113.函数 y=中自变量 x 的取值范围是_x_=3_,若分式的值为 0,则3x132 xxx=_。23解析:二次根式及分式的概念 14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表:最高气温()25262728天数1123 则这组数据的中位数是_27_,众数是_28_。 解析:考查中位数、众数基本概念 15.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x2+ax-a2=0 的一个根,则 a=_-2 或 1 _。解析:本题主要考察一元二次方程知识点,首先可以根据 x 的解代入方程, 得到 a2+a-2=0,转化为关于 a 的一元二次方程,从而可根据一元二次方程的四 种解法解出 a 的值,用因式分解法颇为简单 16.如图,ABC 内接于O,BAC=120,AB=AC,BD 为O 的直径,AD=6,则 DC=_.32解析:考查圆内相关问题。由BAC=120,AB=AC 得C=30,则D=30,由直径所对的圆周角为直角得 AB=,DBC=30,在同圆中圆周角所对的弦相等得32AB=CD17.在平面直角坐标系 xOy 中,已知第一象限内的点 A 在反比例函数的图象上,xy1第二象限内的点 B 在反比例函数的图象上,连接 OA、OB,若xky OAOB,OB=OA,则 k=_.2221解析:考查反比例函数,相似的性质。过点 A 作 AC 垂直 x 轴交与 C 点,过点 B 作 BD 垂直与 x 轴于 D 点,由已知得,由 OB=OA 得,又OBDAOC221:2:OBDAOCSS2| 21k OBDAOCSS,图 图 16图 图OABCD三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 2 小题,共小题,共 18 分)分)18.化简(每小题 4 分,共 8 分)0060cos2)2013(4解析:=211=2本题目主要考察平方根、幂的运算和锐角三角函数最基本的知识点,属于简单题21 422xxx解析:本题目主要考察分式的化简习题,首先要去寻找分母的最小公倍数,需要注意的是当把后面分式的分母 x+2 化为 x24 时,分母上此时变为 x2,这时候减去的需要时一个整体(x2)19.解方程组和不等式组:(每小题 5 分,共 10 分) 64302yxyx解析:本题目主要考察二元一次方程的解法,我们可以采用代入消元法或加减消元法去做法一:我们可以把 x 用 y 代替,或把 y 用 x 代替,代入另外一个式子,从而解出其中一个字母,最后解出另外一个,此方法为代入消元法法二:我们可以把 x 或 y 前面的系数化为相等或相反的数,从而再把他们相减或相加,起到消元的效果,此方法为加减消元法25 27x解析:此题目主要考察解分式方程,解分式方程的中心思想是要把分式方程转化为整式方程,最终还要把结果进行检验,以免产生增根四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 2 小题,共小题,共 15 分请在答题卡指定区域内作答,解答或写出文字说明分请在答题卡指定区域内作答,解答或写出文字说明及演算步骤)及演算步骤)20.(本小题满分 7 分)为保证中小学生每天锻炼一小时,某校开展了形式多样的体育活动项目,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图(1)和图(2) 。(1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整;(2)扇形统计图(2)中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为_72_.解析:本题目主要考察统计相关知识点,思路简单,主要思路为根据已知某项具体的人数及 所占的比例求出总的人数,可算出各自所占的百分比,最后算出对应的圆心角的度数。该题 属于基础型题。 21.(本小题满分 8 分) 一只不透明的箱子里共有 3 个球,其中 2 个白球,1 个红球,它们除颜色外均相同。 (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?(2 ) 从箱子中随机摸出一个球, ,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图。解:(1)共有 3 个球,2 个白球,随机摸出一个球是白球的概率为2/3(2)根据题意画出树状图如下:一共有 6 种情况,两次摸出的球都是白球的情况有 2 种,所以,P(两次摸出的球都是白球)=2/6=1/3 解析:此题目是和概率相关的题目,考察学科对树状图和列表法的理解;始终遵循一个原则: 分母上为总的可能性,分子上为符合题目意思的可能性,在第二问中需要注意的是他是有放 回的,所以共有 9 种选择。 五解答题(本大题共五解答题(本大题共 2 小时,共小时,共 13 分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过 程)程) 22 (本小题满分 6 分) 如图,C 是 AB 的中点,AD=BE,CD=CE。 求证:A=B。图 图 22图 图 图 图 23图 图ABEDFBEDCCA23.如图,在ABC 中,AB=AC,B=60,FAC、ECA 是ABC 的两个外角,AD 平分 FAC,CD 平分ECA。 求证:四边形 ABCD 是菱形。解析:22、23 两题都是初中阶段平面几何的证明题。22 题属于容易题,通过 AC=CB 和 CD=CE、AD=BE 三个条件利用 SSS 证明全等;23 题属于中等偏容易的题型,由 AB=AC,B=60以及两个外角的条件,通过平分可以得知ACD 也是等边,从而原题得 证。六解答题(本大题共六解答题(本大题共 2 小题,请在答题卡指定区域内作答,共小题,请在答题卡指定区域内作答,共 13 分)分)24.在 RtABC 中,C=90,AC=1,BC=,点 O 为 RtABC 内一点,连接 A0、BO、CO,且3AOC=COB=BOA=120,按下列要求画图(保留画图痕迹): 以点 B 为旋转中心,将AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60,得到AOB (得到 A、O 的对应点分别为点A、O) ,并回答下 列问题:ABC=_30_,ABC=_90_,OA+OB+OC=_.7解析:解直角三角形求出ABC=30,然后过点 B 作 BC 的垂线,在截取 AB=AB,再以点 A为圆心,以 AO 为半径画弧,以点 B 为圆心,以 BO 为半径画弧,两 弧相交于点 O,连接 AO、BO,即可得到ACBOAOB;根据旋转角与ABC 的度数,相加即可得到ABC; 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 AB=2AC,即 AB 的长,再根据旋 转的性质求出BOO是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得 BO=OO,等边三
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