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26.126.1 二次函数二次函数第二课时第二课时二次函数:二次函数:y=axy=ax2 2的图像和性质的图像和性质教学目标教学目标:1、经历描点法画函数图像的过程;2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征;3、掌握 y=ax2型二次函数图像的特征;4、经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。教学重点:教学重点:型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 2axy 教学难点:教学难点:选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂。教学设计:教学设计:一、回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的? 先(用描点法画出函数的图像,再结合图像研究性质。 )引入:我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数,先从最特殊的形式即入手。因此本节课要讨论二次函数()的图像。2axy 2axy 0a板书课题:二次函数()图像2axy 0a二、探索图像1、用描点法画出二次函数 和图像2xy 2xy(1)列表引导学生观察表,见教才 10 面思考一下问题:无论 x 取何值,对于来说,y 的值有什么特征?对于来说,又有什2xy 2xy么特征? 当 x 取等互为相反数时,对应的 y 的值有什么特征? KK1,21(2)描点(边描点,边总结点的位置特征,与上表中观察的结果联系起来).(3)连线,用平滑曲线按照 x 由小到大的顺序连接起来,从而分别得到和2xy 的图像。2xy2、:在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图像。22xy 22xy学生画图像,教师巡视并辅导学困生。3、二次函数()的图像2axy 0a由上面的四个函数图像概括出:(1)二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物2axy 线,(2)这条抛物线关于 y 轴对称,y 轴就是抛物线的对称轴。(3)对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意:顶点不是与 y 轴的交点。(4)当时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点,图像在 x 轴的oa f上方(除顶点外);当时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点图像在 x 轴oa p的 下方(除顶点外)。三、课堂练习观察二次函数和的图像2xy 2xy(1) 填空:抛物线2xy 2xy顶点坐标对称轴位 置开口方向(2)在同一坐标系内,抛物线和抛物线的位置有什么关系?如果在同一个2xy 2xy坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便? 2axy 2axy(抛物线与抛物线关于 x 轴对称,只要画出与中的一条2xy 2xy2axy 2axy抛物线,另一条可利用关于 x 轴对称来画)四、例题讲解例题:已知二次函数()的图像经过点(-2,-3) 。2axy 0a(1)求 a 的值,并写出这个二次函数的解析式。(2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。练习:(1)课本第 16 页习题 26.1 第 3、4 题。(2) 已知抛物线 y=ax2经过点 A(-2,-8) 。(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点 B(-1,- 4)是否在此抛物线上。(3)求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标。 五、谈收获 1.二次函数 y=ax2(a0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于 y 轴对称,顶点是坐标原点3.当 a0 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当 a0 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。 六、作业:
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