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A 级 基础达标演练(时间:40 分钟 满分:60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1函数 f(x)2sin xcos x 是( )A最小正周期为 2 的奇函数B最小正周期为 2 的偶函数C最小正周期为 的奇函数D最小正周期为 的偶函数解析 f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期为 的奇函数答案 C2函数 ysin图象的对称轴方程可能是( )(2x3)Ax Bx Cx Dx612612解析 令 2x k (kZ),得 x(kZ),令 k0 得该函数的一条对称32k212轴为 x.本题也可用代入验证法来解12答案 D3(2012南昌质检)函数 f(x)(1tan x)cos x 的最小正周期为( )3A2 B. C D.322解析 依题意,得 f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期为 2.3(x6)答案 A4()下列函数中,周期为 ,且在上为减函数的是( )4,2Aysin Bycos(2x2)(2x2)Cysin Dycos(x2)(x2)解析 (筛选法)函数的周期为 .排除 C、D,函数在上是减函数,排除4,2B.答案 A【点评】 本题采用了筛选法,体现了筛选法的方便、快捷、准确性,在解选择题时应注意应用.5已知函数 f(x)sin(xR),下面结论错误的是( )(x2)A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在区间上是增函数0,2C函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称D函数 f(x)是奇函数解析 ysincos x,T2,在上是增函数,图象关于 y 轴对称,(x2)0,2为偶函数答案 D二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)6若函数 f(x)cos xcos(0)的最小正周期为 ,则 的值为(2x)_解析 f(x)cos xcos(2x)cos xsin x sin 2x,12T.1.22答案 17()(2011开封质检)已知函数 f(x)sin(x)cos(x)是3( 2,2)偶函数,则 的值为_解析 (回顾检验法)据已知可得 f(x)2sin,若函数为偶函数,则必有(x3) k (kZ),又由于 ,故有 ,解得 ,经代入检验符322,2326合题意答案 6【点评】 本题根据条件直接求出 的值,应将 再代入已知函数式检验一下.8()函数 f(x)的最大值为 M,最小值为 m,则2sin(x4)2x2x2x2cos xMm_.解析 (构造法)根据分子和分母同次的特点,把分子展开,得到部分分式,f(x)1,f(x)1 为奇函数,则 m1(M1),所以 Mm2.xsin x2x2cos x答案 2【点评】 整体思考,联想奇函数,利用其对称性简化求解,这是整体观念与构造思维的一种应用.注意到分式类函数的结构特征,借助分式类函数最值的处理方法,部分分式法,变形发现辅助函数为奇函数,整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化,这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解.三、解答题(共 23 分)9(11 分)设 f(x).12sin x(1)求 f(x)的定义域;(2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值解 (1)由 12sin x0,根据正弦函数图象知:定义域为x|2k x2k,kZ56136(2)1sin x1,112sin x3,12sin x0,012sin x3,f(x)的值域为0,当 x2k,kZ 时,f(x)取得332最大值10(12 分)(2011中山模拟)已知 f(x)sin xsin.(2x)(1)若 0,且 sin 2 ,求 f()的值;13(2)若 x0,求 f(x)的单调递增区间解 (1)由题设知,f()sin cos .sin 2 2sin cos 0,0,13,sin cos 0.(0,2)由(sin cos )212sin cos ,43得 sin cos ,f().23 323 3(2)f(x)sin,又 0x,2(x4)f(x)的单调递增区间为.0,4B 级 综合创新备选(时间:30 分钟 满分:40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1()函数 ysin2xsin x1 的值域为( )A1,1 B.54,1C. D.54,11,54解析 (数形结合法)ysin2xsin x1,令 sin xt,则有 yt2t1,t1,1,画出函数图象如图所示,从图象可以看出,当 t 及 t1 时,函数取最值,代12入 yt2t1 可得 y.54,1答案 C【点评】 本题采用换元法转化为关于新元的二次函数问题,再用数形结合来解决,但换元后注意新元的范围.2(2011山东)若函数 f(x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间0,3上单调递减,则 ( )3,2A. B. C2 D32332解析 由题意知 f(x)的一条对称轴为 x ,和它相邻的一个对称中心为原点,则3f(x)的周期 T,从而 .4332答案 B二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)3(2011绍兴模拟)关于函数 f(x)4sin(xR),有下列命题:(2x3)由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍;yf(x)的表达式可改写为 y4cos;(2x6)yf(x)的图象关于点对称;(6,0)yf(x)的图象关于直线 x 对称6其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析 函数 f(x)4sin的最小正周期 T,由相邻两个零点的横坐标间(2x3)的距离是 知错T22利用诱导公式得 f(x)4cos2(2x3)4cos4cos,知正确(62x)(2x6)由于曲线 f(x)与 x 轴的每个交点都是它的对称中心,将 x 代入得 f(x)4sin64sin 00,2 (6)3因此点是 f(x)图象的一个对称中心,故命题正确曲线 f(x)的对称轴必(6,0)经过图象的最高点或最低点,且与 y 轴平行,而 x 时 y0,点不是6(6,0)最高点也不是最低点,故直线 x 不是图象的对称轴,因此命题不正确6答案 4函数 f(x)2sin x(0)在上单调递增,且在这个区间上的最大值是,0,43那么 等于_解析 因为 f(x)2sin x(0)在上单调递增,且在这个区间上的最大值是0,4,所以 2sin ,且 0 ,因此 .3434243答案 43三、解答题(共 22 分)5(10 分)(2012南通调研)设函数 f(x)sin(2x)(0),yf(x)图象的一条对称轴是直线 x .8(1)求 ;(2)求函数 yf(x)的单调增区间解 (1)令 2 k ,kZ,82k ,kZ,4又0,则 k ,kZ,5414k1,则 .34(2)由(1)得:f(x)sin,(2x34)令 2k2x 2k,kZ,2342可解得 kxk,kZ,858因此 yf(x)的单调增区间为,kZ.8k,58k6(12 分)已知 a0,函数 f(x)2asin2ab,当 x时,(2x6)0,25f(x)1.(1)求常数 a,b 的值;(2)设 g(x)f且 lg g(x)0,求 g(x)的单调区间(x2)解 (1)x,2x .0,266,76sin,(2x6) 12,12asin2a,a(2x6)f(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此 a2,b5.(2)由(1)得 a2,b5,f(x)4sin1,(2x6)g(x)f4sin1(x2)(2x76)4sin1,(2x6)又由 lg g(x)0 得 g(x)1,4sin11,(2x6)sin ,(2x6)122k 2x 2k,kZ,6656其中当 2k 2x 2k ,kZ 时,g(x)单调递增,即662kxk ,kZ,6g(x)的单调增区间为,kZ.(k,k6又当 2k 2x 2k,kZ 时,g(x)单调递减,即 k xk26566,kZ.3g(x)的单调减区间为,kZ.(k6,k3)
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