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瓯海中学高二数学期末复习学案(必修瓯海中学高二数学期末复习学案(必修 3)算法初步复习知识梳理算法初步复习知识梳理1. 算法定义描述算法定义描述:在数学中,通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。解读为:现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。2. 算法的特性:算法的特性:有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.统计知识梳理统计知识梳理1.随机抽样包括哪些?他们的步骤是什么?特点是什么?在哪些题型下运用什么的抽样方法?注意:随机抽样中,每个个体被抽到的机会都是相等的。2.用样本估计总体。选取样本-收集数据-列表-分析数据频率分布直方图的步骤.注意:图中每个小矩形的面积之和为 13.频率分布折线图,总体密度分布.样本的频率分布折线图不能准确的得到总体密度曲线4.茎叶图,优点,缺点5.从直方图中估计众数,中位数,平均数.6.标准差公式. 概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,正确理解随机事件发生的不确定性及 其频率的稳定性。 概率知识梳理概率知识梳理 一、随机事件的概率3.算法的表示:算法的表示:(一)自然语言(写算法步骤)(一)自然语言(写算法步骤)三种基本逻辑结构三种基本逻辑结构1. 顺序结构顺序结构2. 条件结构条件结构3. 循环结构循环结构1)当当型型循循环环(二)画程序框图(二)画程序框图2) 直直 到到 型型 循循 环环随机事件是本章的研究主要对象,基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。 1概率的概念在大量重复进行的同一试验中,事件 A 发生的频率总是接近于某一常数,且在它的附近摆动,nm这个常数就是事件 A 的概率 P(A) ,概率是从数量上反映一个事件 求某一随机事件的概率的基本方法是:进行大量重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它 的概率。 2概率的意义与性质 (1)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量,事件 A 的概率越大,其发生的可能性就越 大;概率越小,事件 A 发生的可能性就越小。 (2)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在0,1之间,从而任何事件的概率 在0,1之间,即:0P(A)1。 概率的加法公式:如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(AUB)=P(A)+P(B) 3频率与概率的关系与区别 概率是概率的近似值。随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,频率本身也是随机的,两 次同样的试验,会得到不同的结果;而概率是一个确定的数,与每次试验无关。 二、古典概型 1古典概型的概率公式 一次试验中可能出现的结果有 n 个,即此试验由 n 个基本事件组成,而且所有的结果出现的可能性都相等,那么每一个事件的概率都是,如果某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事件 A 的概率n1P(A)=,这就是古典概型的概率公式。nm2从集合角度看古典概型 我们将一次试验中,等可能出现的 n 个结果作为 n 个元素组成集合 I,包含 m 个结果的事件 A 则为 I 中含有 m 个元素的子集 A,用 card(A)表示集合 A 的元素的个数,则 P(A)=)()( IcardAcard nm学习古典概型要通过实例理解古典的特下:实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。要 学会把一些实际问题化为古典概型,不要把重点放在“如何计数”上。 三、几何概型 几何概型研究的是随机事件的结果有无限多个,且事件的发生只与区域的长度(面积或体积)成 比例的概率问题。 随机数是在一定范围内随机产生的数,可以利用计算器或计算机产生随机数来作模拟试验,估 计概率,学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据,进行模拟活动,从而更好地体会概率的意 义。一、选择题:一、选择题: 1在用程序框图表示算法时,图型符号都表示特定的含义,下面各图形框中表示判断的是2右边程序框图中所表示的算法是 A求的绝对值x B求的相反数x C求的平方根x D求的算数平方根x3下面程序框图的基本结构中,当型循环结构指的是A B C D 4右面框图表示计算 135799 的算法在空白框中应填入A B2ii 21ii C D21ii1ii 5一个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为 0.125,则该组样本的频数为 A2 B4 C6 D8 6在一次歌手大赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下:9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分之后,所剩数据的平均值和方差分别为 A9.4 0.484 B9.4 0.016 C9.5 0.04 D9.5 0.016 7下列变量中,具有相关关系的是 A正方体的体积与边长 B匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间 C人的身高与视力 D人的身高与体重 8下列说法正确的是A由生物学知道生男生女的概率均为,一对夫妇生两个孩子,则一定生一男一女1 2B一次摸奖活动中,中奖概率为,则摸 5 张票,一定有一张中奖1 5C10 张票中有一张奖票,10 人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D10 张票中有一张奖票,10 人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是1 109某人投篮球 3 次,三次中能中一次的概率为,能中 2 次的概率为,能中 3 次的概率为54 12536 125,那么此人三次投篮都不中的概率为8 125A B C D54 12527 1258 12536 125 10盒中有 5 个质地相同大小相同的球,其中 3 个红球,2 个黑球,从中任取两个球,取出的两个球 都是黑球的概率是A B C D1 101 52 51 4 11如图,在正方形中撒一粒豆子,则豆子落在正方形内切圆内部的概率为A B C D44 4414 12同时上抛三枚硬币,落地后,三枚硬币图案两正一反的概率是A B C D3 41 43 81 2 二、填空题:二、填空题: 13某校高中三个年级共有学生 2000 人,且高一、高二、高三学生人数之比为 5:3:2。现要从全体 高中学生中抽取一个容量为 20 的样本,则应采用_的方法抽取样本,并且该样本 在高二年级抽取的人数为_。 14给出如下几个命题:(1)若 A 为随机事件,则(A)10P(2)若事件 A 是必然事件,则 A 与 B 一定是对立事件(3)若事件 A 与 B 是互斥事件,则 A 与 B 一定是对立事件(4)若事件 A 与 B 是对立事件,则 A 与 B 一定是互斥事件 其中正确命题的序号是_。15.在三行三列的方阵111213212223313233aaa aaa aaa 中共有 9 个数)3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1(jiaij,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行的概率为_16在区间(0,1)内任取两点,则两点之间的距离小于的概率为_。1 3三、解答题:三、解答题: 17右面的算法框图是关于个数据的样本,的一个统计算法n1a2a3ana(1)写出程序框图中输出框 t 的表达式,并指出 所表示的样本数字特征是什么?t(2)当 n=6 且12345,7,7,8,aaaa时,求该样本的标准差 s。5610,11aa18有五条线段,长度为 1、3、5、7、9 从这五条线段中任取三条,求所取三条线段能够成三角形的 概率。19同时上抛两枚骰子(每个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6 的立方体)(1)落地后,朝上的两个数字共有多少种可能的结果?并以有序数对(m,n)的形式列举出来;(2)设事件 A=朝上的两个数字相同 ,求 P(A) ;(3)朝上的两个数字之和共有多少种可能结果,在这些数字之和里最容易出现的数是几?20 对某电子元件进行寿命追踪调查的情况如下: 寿命在 100 至 200 小时的有 20 件;寿命在 200 至 300 小时的有 30 件; 寿命在 300 至 400 小时的有 80 件;寿命在 400 至 500 小时的有 40 件; 寿命在 500 至 600 小时的有 30 件;(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命的 100 至 400 小时范围内的可能性。21从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛。(1)将 6 名学生做适当编号,把选中 3 人的所有可能情况列举出来;(2)求所选 3 人中恰有一名女生的概率;(3)求所选 3 人中至少有一名女生的概率。
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