2017 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1i 为虚数单位，若复数（1+mi） （i+2）是纯虚数，则实数 m=（ ）A1B1CD22已知 A=1，+） ，若 AB，则实数 a 的取值范围是（ ）A1，+） BCD （1，+）3已知变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x2y 的最小值为（ ）A1B1C3D74若输入 n=4，执行如图所示的程序框图，输出的 s=（ ）A10 B16C20D355若中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=xBCD6等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S6=3，则 S10=（ ）AB0C10 D157一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC28D8对函数 f（x） ，如果存在 x00 使得 f（x0）=f（x0） ，则称（x0，f（x0） ）与（x0，f（x0） ）为函数图象的一组奇对称点若 f（x）=exa（e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1）B （1，+）C （e，+）D1，+）9若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有（ ）A0 条B1 条C2 条D1 条或 2 条10已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E=（ ）A3BCD411锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（ab）（sinA+sinB）=（cb）sinC，若，则 b2+c2的取值范围是（ ）A （5，6 B （3，5）C （3，6 D5，612已知函数 f（x）=xlnxaex（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a的取值范围是（ ）AB （0，e）CD （，e）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13等比数列an满足 an0，且 a2a8=4，则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a9= 14不共线向量 ， 满足，且，则 与 的夹角为 15在的展开式中，常数项为 16已知关于 x 的方程（t+1）cosxtsinx=t+2 在（0，）上有实根则实数 t 的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17已知，函数 f（x）=（）求函数 y=f（x）图象的对称轴方程；（）若方程 f（x）= 在（0，）上的解为 x1，x2，求 cos（x1x2）的值18某校计划面向高一年级 1200 名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了 180 名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有 105 人在这 180 名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 人（）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（）根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下列列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生 女生 合计 附：，其中 n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图 1，矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，点 E 为 AD 中点，沿 BE 将ABE 折起至PBE，如图 2 所示，点 P 在面 BCDE 的射影 O 落在 BE 上（）求证：BPCE；（）求二面角 BPCD 的余弦值20如图，抛物线 E：y2=2px（p0）与圆 O：x2+y2=8 相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 2过劣弧 AB 上动点 P（x0，y0）作圆 O 的切线交抛物线 E于 C，D 两点，分别以 C，D 为切点作抛物线 E 的切线 l1，l2，l1与 l2相交于点M（）求 p 的值；（）求动点 M 的轨迹方程21已知 f（x）=ln（x+m）mx（）求 f（x）的单调区间；（）设 m1，x1，x2为函数 f（x）的两个零点，求证：x1+x20 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =4cos（1）求出圆 C 的直角坐标方程；（2）已知圆 C 与 x 轴相交于 A，B 两点，直线 l：y=2x 关于点 M（0，m）（m0）对称的直线为 l若直线 l上存在点 P 使得APB=90，求实数 m 的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数（1）求函数 f（x）的定义域；（2）若当 x0，1时，不等式 f（x）1 恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1i 为虚数单位，若复数（1+mi） （i+2）是纯虚数，则实数 m=（ ）A1B1CD2【考点】复数的基本概念【分析】先求出（1+mi） （i+2）=2m+（2m+1）i，再由复数（1+mi） （i+2）是纯虚数，能求出实数 m【解答】解：i 为虚数单位，（1+mi） （i+2）=2m+（2m+1）i，复数（1+mi） （i+2）是纯虚数，实数 m=2故选：D2已知 A=1，+） ，若 AB，则实数 a 的取值范围是（ ）A1，+） BCD （1，+）【考点】交集及其运算【分析】根据 A 与 B 的交集不为空集，求出 a 的范围即可【解答】解：A=1，+） ，且 AB，2a11，a1，故选：A3已知变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x2y 的最小值为（ ）A1B1C3D7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线 y= x ，过 A 点（3，1）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为321=1故选：B4若输入 n=4，执行如图所示的程序框图，输出的 s=（ ）A10 B16C20D35【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 i=5 时不满足条件 in，退出循环，输出 S 的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=2，满足条件 i=24，S=10，i=3，满足条件 i=34，S=16，i=4，满足条件 i=44，S=20，i=5不满足条件 i=55，输出 S=20，故选：C5若中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=xBCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得 c=a，进而结合双曲线的几何性质可得 b=a，再结合焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程可得答案【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即 e= =，则有 c=a，进而 b=a，又由该双曲线的焦点在 y 轴上，则其渐近线方程为 y=x；故选：B6等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S6=3，则 S10=（ ）AB0C10 D15【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 S10的值【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，S6=3，解得 a1=3，d=1，S10=103+=15故选：D7一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC28D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，几何体为棱台，上底面为直角边长为 2 的等腰直角三角形，下底面为直角边长为 4 的等腰直角三角形，高为 2，即可求出体积【解答】解：由题意，几何体为棱台，上底面为直角边长为 2 的等腰直角三角形，下底面为直角边长为 4 的等腰直角三角形，高为 2，体积为=，故选 A8对函数 f（x） ，如果存在 x00 使得 f（x0）=f（x0） ，则称（x0，f（x0） ）与（x0，f（x0） ）为函数图象的一组奇对称点若 f（x）=exa（e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1）B （1，+）C （e，+）D1，+）【考点】函数与方程的综合运用【分析】由方程 f（x）=f（x）有非零解可得 e2x2aex+1=0 有非零解，令 ex=t，则关于 t 的方程 t22at+1=0 有不等于 1 的正数解，利用二次函数的性质列出不等式组解出 a 的范围【解答】解：f（x）=exa 存在奇对称点，f（x）=f（x）有非零解，即 exa=aex有非零解，e2x2aex+1=0 有非零解设 ex=t，则关于 t 的方程 t22at+1=0 在（0，1）（1，+）上有解；，解得 a1若 t=1 为方程 t22at+1=0 的解，则 22a=0，即 a=1，此时方程只有一解 t=1，不符合题意；a1综上，a1故选 B9若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有（ ）A0 条B1 条C2 条D1 条或 2 条【考点】直线与平面平行的判定【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明 CD平面 EFGH，AB平面 EFGH，得到结果【解答】解：如图所示，四边形 EFGH 为平行四边形，则 EFGF，EF平面 BCD，GH平面 BCD，EF平面 BCD，EF平面 ACD，平面 BCD平面 ACD=CD，EFCD，CD平面 EFGH，同理 AB平面 EFGH，故选 C10已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E=（ ）A3BCD4【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意知 的可能取值为 2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出 E【解答】解：由题意知 的可能取值为 2，3，4，P（=2）=，P（=3）=（） =，P（=4）=1P（=