绝密启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学 I I注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。http:/www.mathedu.cn 参考公式：参考公式：（1）样本数据的方差,其中12,nx xxL2211()ni isxxn 11ni ixxn（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高Schch（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高VShSh一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1、已知集合 则 1,1,2,4, 1,0,2,AB _, BA答案：1，2解析：考察简单的集合运算，容易题。此卷上交考点保存 姓名姓名_ 准考证号准考证号_Read a，bIf ab Then maElse mbEnd If Print m 2、函数的单调增区间是_) 12(log)(5xxf答案：+1（，）2 解析：考察函数性质，容易题。3、设复数 i 满足（i 是虚数单位），则的实部是_izi23) 1(z答案：1 解析：简单考察复数的运算和概念，容易题。4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为 2，3 时，最后输出的 m 的值是_ba,答案：3 解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。 5、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_答案：1 3 解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差_2s答案：16 5解析：考察方差的计算，可以先把这组数都减去 6 再求方差，容易题。16 57、已知 则的值为_, 2)4tan(xxx 2tantan答案：4 9 解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。22tan() 11tantan1tan44tantan(),2tan443 tan229tan() 141tanxxxxxxxxxx （）8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于 P、QxOyxxf2)(两点，则线段 PQ 长的最小值是_ 答案：4解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设交点为，2( , )xx，则2(,)xx224(2 )( )4PQxx9第题图9、函数是常数，的部分图象如图所示，则,(),sin()(wAwxAxf)0, 0wA_)0(f答案：6 2解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可知：72,2,41234TA22,33kk 由图知：26(0)2sin()32fk 6(0)2f来源:Zxxk.Com10、已知是夹角为的两个单位向量，21,ee32若，则 k 的值为 。,22121 eekbeea0 ba答案：5 4解析：考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。由得：0 ba5 4k 11、已知实数，函数，若，则 a 的值为0a 1,21,2)(xaxxaxxf)1 ()1 (afaf_答案：3 4a 解析：考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。，不符合； 30,2212 ,2aaaaa a 30, 1222,4aaaaa a 12、在平面直角坐标系中，已知点 P 是函数的图象上的动点，该图xOy)0()(xexfx象在 P 处的切线 交 y 轴于点 M，过点 P 作 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的ll 纵坐标为 t，则 t 的最大值是_答案：max11()2tee解析：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位 置关系，难题。设则，过点P 作 的垂线0 0(,),xP x e000 00:(),(0,(1)xxxl yeexxMx el，0000 00(),(0,)xxxxyeexxNex e 000000 00011(1)()22xxxxxxtx eex eex ee，所以，t 在上单调增，在单调减，00 01()(1)2xxteex(0,1)(1,)。max11()2tee13、设，其中成公比为 q 的等比数列，成公差1271aaaL7531,aaaa642,aaa为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_答案：3 min3q解析：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，23 1212121112aaa qaa qaa q 2 22221,12aqaaqa ，而的最小值分别为 1，2，3；3 223qa212221,1,1,2aaa aa Q。3 min3q14、设集合, ,)2(2| ),(222RyxmyxmyxA, , 122| ),(RyxmyxmyxB若 则实数 m 的取值范围是_, BA答案：1212m解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、 两条直线位置关系、解不等式，难题。当时，集合 A 是以（2，0）为圆心，以0m 为半径的圆，集合 B 是在两条平行线之间， m2212(12)022mmmQ，因为此时无解；当时，集合 A 是以（2，0）为圆心，以和为, BA0m 2mm半径的圆环，集合 B 是在两条平行线之间，必有 .又因2 212 2 22mmmm 21212m为2m1,2122mm二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。xxEFABDC15、（本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若 求 A 的值；,cos2)6sin(AA（2）若，求的值.cbA3,31cosCsin解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。（1）sin()2cos ,sin3cos ,63AAAAAQ（2）22221cos,3 ,2cos8,2 23AbcabcbcAcacQ由正弦定理得：，而。（也可以2 2 sinsincc AC22 2sin1 cos,3AA1sin3C先推出直角三角形） 16、（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥中，平面 PAD平面 ABCD，来源:学,ABCDP 科,网 Z,X,X,K AB=AD，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点 求证：（1）直线 EF平面 PCD； （2）平面 BEF平面 PAD 解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。 （1）因为 E、F 分别是 AP、AD 的中点，又,EFPDP,P DPCD EPCDQ面面直线 EF平面 PCD（2） F 是 AD 的中点，AB=AD, BAD=60 ,oQ,BFAD又平面 PAD平面 ABCD，PADABCDAD,面面,BFPAD 面所以，平面 BEF平面 PAD。 17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点ABCD P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等 腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm ）最大，试问 x 应取何值？2（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm ）最大，试问 x 应取何值？3并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。解析：考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建 模能力、导数的运用，中档题。（1）（00，求证：PAPB解析：（1）（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公 式、 解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、来 源:Zaxb Qb2x（2）当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，ba)(xf)(xg( , ),( )( )0,xb afx g x 即，( , ),x0,xb a 2（3+a）(2x+b)0,( , ),20baxb axb Q2( , ),3,xb a ax 设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为 1 的切线的切23,bab zab23yx 点设为00(,)xy则；0001161,612xxy max111()1266z 当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，0ab)(xf)(xg( , ),( )( )0,xa bfx g x 即，( , ),x0,xa b 2（3+a）(2x+b)0,( , ),20bxa bxb Q2( , ),3,xa b ax 213,0,3aaa max1();3ba当时，因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，0ab)(xf)(xg来源:学科网( , ),( )( )0,xa bfx g x 即而 x=0 时，不符合( , ),(x0,xa b 22x+b)（3+a）0,b Qx2（3+a）(2x+b)=abk 时，都成立。nS)(2knknknSSSS（1）设 M=1，求的值；（2）设 M=3，4，求数列的通项公式。22a5ana来源:Zxxk.Com 解析：考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与解决问题 的能力，其中（1）是容易题，（2）是难题。（1）即：1112111,1,2(),2()nnnnnnknSSSSSSSS Q212nnnaaa所以，n1 时，成等差，而， na22a23211353,2()7,4,8;SSSSSaa（2）由题意：，3334443,2(),(1);4,2(),(2)nnnnnnnSSSSnSSSS 42