一次函数的实际应用一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题一、利用函数的解析式解决问题1某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 y（亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额 x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z与 x 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值2某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025y （件）252015若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为 30 元时，每日的销售利润3如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm）16 19 21 24鞋码（号） 22 28 32 38（1）设鞋长为 x，“鞋码”为 y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求 x、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20m3时，按 2 元/m3计费；月用水量超过 20m3时，其中的 20m3仍按 2 元/m3收费，超过部分按 2.6 元/m3计费设每户家庭用水量为 xm3时，应交水费 y 元（1）分别求出 0x20 和 x20 时 y 与 x 的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米？6一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1（km），出租车离甲地的距离为 y2（km），客车行驶时间为 x（h），y1，y2与 x 的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出 y1，y2关于 x 的函数关系式（2）分别求出当 x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为 S（km），请写出 S 关于 x 的函数关系式（4）甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200km，若客车进入 A 站加油时，出租车恰好进入 B 站加油求 A 加油站到甲地的距离7我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水 10 吨以内（包括 10 吨）的用户，每吨收水费 a 元；一月用水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每吨 a 元收费，超过10 吨的部分，按每吨 b 元（ba）收费设一户居民月用水 x 吨，应收水费 y 元，y与 x 之间的函数关系如图所示（1）求 a 的值；某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元；（2）求 b 的值，并写出当 x10 时，y 与 x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题二、利用函数的增减性解决问题8某饮料厂为了开发新产品，用 A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲种饮料需配制 x 千克，两种饮料的成本总额为 y 元（1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）若用 19 千克 A 种果汁原料和 17.2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于 x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 y 值最小，最小值是多少？每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5 千克0.2 千克B0.3 千克0.4 千克9某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月 25 天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件10“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有 2 万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的 80%捐给了灾区已知该月销售甲、乙两种啤酒共 5000 件，甲种啤酒每件售价为 50 元，乙种啤酒每件售价为35 元，设该月销售甲种啤酒 x 件，共捐助救灾款 y 元（1）该经销商先捐款 元，后捐款 元；（用含 x 的式子表示）（2）写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨（1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨则 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元/吨）220200200运往 E 县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有 8 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市 A、B 两个蔬菜基地得知四川 C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知 A 蔬菜基地有蔬菜 200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨，现将这些蔬菜全部调往 C、D 两个灾民安置点从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值；CD总计A200 吨Bx 吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）设 A、B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，写出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案14某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元），求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润甲店的 B 型产品以及乙店的 A，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用一次函数的实际应用参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题一、利用函数的解析式解决问题1某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 y（亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额 x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z与 x 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为 3000800=2400000（元）；（2）设种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益 w（元）与 x 之间的关系式，w=24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000800=2400000（元）（2）设种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 z=3x+3000（x0）（3）由题意：