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三角函数五年高考荟萃(五)23.(2009 天津卷理)在ABC 中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA (I) 求 AB 的值: (II) 求 sin24A的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。满分 12 分。()解:在ABC 中,根据正弦定理,ABC CAB sinsin 于是 AB=522sinsin BCBCAC()解:在ABC 中,根据余弦定理,得 cosA=552 2222 ACABBDACAB于是 sinA=55cos12A从而 sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53所以 sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=10212.(山东省枣庄市 2009 届高三年级一模考)已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期为(1)求);(xf(2)当)(,2,12xfx求函数时的值域。解:(1)xxxxfcossin322cos1)( 2 分.21)62sin(212cos212sin23xxx 4 分, 0,)(且的最小正周期为函数xfQ. 1,22解得.21)62sin()(xxf 6 分(2).65,362,2,12xxQ根据正弦函数的图象可得:当3,262xx即时,)62sin()(xxg取最大值 1 8 分当12,362xx即时.23)62sin()(取最小值xxg 10 分,23 21)62sin(23 21x即.23,231)(的值域为xf 12 分13.(2009 广东地区高三模拟)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知a+b=5,c =7,且.272cos2sin42CBA(1) 求角C的大小; (2)求ABC的面积.(1) 解:A+B+C=180由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得 1 分27) 1cos2(2cos142CC3 分整理,得01cos4cos42CC 4 分 解 得:21cosC 5 分1800C C=60 6 分(2)解:由余弦定理得:c2=a2+b22abcosC,即 7=a2+b2ab 7 分abba3)(72 8 分 由条件 a+b=5 得 7=253ab 9 分 ab=610 分233 23621sin21CabSABC12 分2007200720082008 年联考题年联考题一、选择题一、选择题1、(2008 江苏省启东中学高三综合测试三)已知 sin2=2524, (,0),则 4sin+cos=( )A51B51C57D57答案:B2.(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)若3cos25,4sin25 ,则角的终边一定落在直线( )上。A7240xy B7240xy C2470xy D2470xy答案:D3.(2007 海南海口)若A是第二象限角,那么2A和2A都不是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案 B二、填空题二、填空题4.(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)设是第三象限角,tan,则cos= 答案:12 135. cos,31 6sin则为锐角,且_答案:61-626.cos43cos77+sin43cos167的值为 答案 21三、解答题三、解答题7.(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)设向量(cos(),sin()ar ,且4 3( , )5 5abrr(1)求tan;(2)求22cos3sin122sin()4解:(1)abrr4 3(2coscos,2sinsin)( , )5 5432coscos,2sinsin553tan4(2)22cos3sin1cos3sin1 3tan52 cossin1tan72sin()4 8.(广东地区 2008 年 01 月份期末试题)已知:函数mxxxf2sin2)sin(3)(2的周期为3,且当, 0x时,函数)(xf的最小值为 0(1)求函数)(xf的表达式;(2)在ABC 中,若.sin),cos(cossin2, 1)(2的值求且ACABBCf解:(1)mxmxxxf1)6sin(21)cos()sin(3)(3 分依题意函数)(xf的周期为3,4 分即mxxf1)632sin(2)(,32,325 分1)632sin(21 65 632 6, 0xxxQ)(xf的最小值为 m,0m6 分即1)632sin(2)(xxf7 分(2)1)632sin(11)632sin(2)(CCCf而C(0,), C=29 分在 RtABC 中,)cos(cossin2 ,22CABBBAQ251sin0sinsincos22AAAA解得11 分.215sin, 1sin0AAQ12 分9.(广东 2008 年 01 月份期末试题)已知( )f x xxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos,()求函数)(xf的最小正周期;() 当,2x,求函数)(xf的零点.解:()xxxf2sin2cos)(= =)42cos(2x.4 分故T5 分()令0)(xf,)24cos(2x= =0,又Q,2x .7 分592444x 3242x9 分故5 8x 函数)(xf的零点是5 8x . 12 分10.(广东 2008 年 01 月份期末试题)已知向量(1sin2 ,sincos )axxxr ,(1,sincos )bxxr ,函数( )f xa br r ()求( )f x的最大值及相应的x的值;()若8( )5f,求cos224的值解:()因为(1sin2 ,sincos )axxxr ,(1,sincos )bxxr ,所以22( )1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 2sin 214x因此,当22 42xk,即38xk(kZ)时,( )f x取得最大值21;()由( )1sin2cos2f 及8( )5f得3sin2cos25,两边平方得91sin425,即16sin425因此,16cos22cos4sin4422511.(2008 年高三名校试题汇编)设)0, 1 (),sin,cos1 (),sin,cos1 (cba,其)2,(), 0(,a a与 c c 的夹角为1,b b 与 c c 的夹角为2,且621,求4sin的值解 a a=(2cos22,2sin2cos2)=2cos2(cos2,sin2),b b=(2sin22,2sin2cos2)=2sin2(sin2,cos2),(0,),(,2), 2(0, 2),2(2,) ,故|a a|=2cos2,|b b|=2sin2,212cos2cos2cos|22cos2a c a c ,)22cos(2sin2sin22sin2|cos22 cbcb,0222,2=22,又12=6,22+2=6,故2=3,sin4=sin(6)=1 2.
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