第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 班级： 姓名： 学号：知识点概括知识点概括 一、相交线一、相交线 1、如图 1 若 a、b 相交，1 与2 互为 ，1 与3 互为 ， 与3 互为补角的有 。 2、如果 与 是对顶角，那么一定有 ；反之如果=，那么 与 对顶角。 3、如果 与 互为邻补角，则一定有+= ；反之如果+=180，则 与 一定互为 ， 与 （是、不一定是、 不是）邻补角。二、垂直二、垂直 1、如图 2，若 AB 与 CD 相交于点 O，且 = ，则 AB 与 CD 垂直，记作 AB CD，垂足为 。 2、垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) 3、垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段 最短。如图 3，线段 PA、PB、PC 最短的是 。4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫做点到直线的距离。如图 3 点 P 到直线 a 的 距离是 。 5、垂线的画法。三、同位角、内错角、同旁内角三、同位角、内错角、同旁内角 1、图 4 中，互为同位角的有 。 2、图 4 中，互为内错角的有 。 3、图 4 中，互为同旁内角的有 。 4、连线： 同旁内角 内错角 同位角四、平行线的判定四、平行线的判定 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （无公共点） 2、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递ABCDO图 2PABC图 3aABF21ABCD 21ABC1221 345687 图 4312图 1ab性） 。若 ac，bc，则 a c。 3、三线八角： 几何符号语言： 32 ABCD（ ） 12 ABCD（ ） 42180 ABCD（ ）五、平行线的性质五、平行线的性质 几何符号语言：xkb 1 .co mABCD 12（ ） ABCD 32（ ） ABCD 42180（ ）六、命题、定理六、命题、定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题。 2、每个命题都是 、 两部分组成。在命题“如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也相互平行”中，题设是 ，结论是 。 3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是 ，结论是 七、平移七、平移 平移不改变图像的 和 。 如右图，DEF 是由ABC 经过平移得到的，若C=80，A=33，则EDF= ，DEF= 。知识点训练知识点训练 一、相交线 1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 、 。 2、如图 1，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，AOE=36，COB=64，DOF= 3、如图 1，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，AOE+DOF+COB= 4、如图，AB、CD 相交于点 O，已知EOD=DOB，求AOE 的角度。 解：AOC=DOC( ) 又 EOD=DOB（ ）EOD AOC（ ）ABCDEF1234ABCDEF1234CADBEFABCOEDABCEDFO P图 1AOE=180 AOE= 二、垂直 1、如图 1 直角三角形在直角三角形 ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，点 B 到 AC 的距离 是 ，点 C 到 AB 的距离是 。28EBDAO图 22、如图 2，已知 AB、CD 相交于点 O，OEAB，EOC=28， 则AOD= 。 3、如图 3 ，已知 AB、CD 相交于 O, OECD 于 O,AOC=36，则BOE 的度数是多 少。4、如图 4，已知 AB、AC 分别平分DAN、DAM，求CAB 的度数。三角形 ABC 是 一个直角三角形吗？四、平行线判定1、如图 1, ,下面不正确的是（ ）,ABCD ACBD(A)（已知） （两直线平行，同位角相等） ；ABCD5A(B)（已知） 34（两直线平行，內錯角相等） ；ACBD(C)（已知） 12（两直线平行，內錯角相等） ；ABCD(D)（已知） 34 (两直线平行，內錯角相等） 。ABCD54321DCBADCBA212、如图 2 所示,已知1=2,AC 平分DAB。 （1）CBDA 成立吗？可以的话，请说明原因。 （2）DCAB 成立吗？可以的话，请说明原 因ABCDEO图 3图 2图 1CBA图 1AM MNC BD3、如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQ。 五、平行线的性质 1、如图，ABDF，DEBC，165，求2、3 的度数。新课标第一网 xkb1.com2、，平分,交于，求EDF。112ABCDCFE，EDBEFCDDFEDCBA综合训练综合训练 1、如图，已知1B，求证：2C。2、如图，ABMN 于 B，CDMN 于 D，1=2，求证3=43、如图，若 ABCD，EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EPEF，EFD 的平分线与 相交于点，且BEP=40，求EPF 的度数。EPPA DFBEC123ADEBC12ABCD D12MN34拓展：拓展： 1、 如图，ADBC 于 D，EGBC 于 G，E=1，那么 AD 平分BAC 吗？试说明理由。Xkb 1.co m 2 如图，CDABD，FGABG，EDBC，试说明1=2。ACDEG132BABCEDF12