20162016 学年第二学期普陀区高三数学质量调研学年第二学期普陀区高三数学质量调研2017.42017.4考生注意考生注意: :1.1. 本试卷共本试卷共 4 4 页，页，2121 道试题，满分道试题，满分 150150 分分. . 考试时间考试时间 120120 分钟分钟. .2.2. 本考试分试卷和答题纸本考试分试卷和答题纸. . 试卷包括试题与答题要求试卷包括试题与答题要求. . 作答必须涂（选择题）作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. .3.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. .一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前结果，每个空格填对前 6 6 题得题得 4 4 分、后分、后 6 6 题得题得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .1 1. 计算： . 311limnn2 2. 函数的定义域为 . xy11log23 3. 若，则 .253sin2tan4 4. 若复数（ 表示虚数单位） ，则 .21iiziz5 5. 曲线：（为参数）的两个顶点之间的距离为 .C tansecyx6 6. 若从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是的522K概率为（结果用最简分数表示）.7 7. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 .x0cossinmxx 2, 0m8 8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为 .61259 9. 若函数（）的反函数为，1loglog)(22 2xxxf2x)(1xf则= .) 3(1f1010. 若三棱锥的所有的顶点都在球O的球面上，平面，ABCS SAABC，4AC，则球O的表面积为 .2 ABSA3BAC1111.设，若不等式对于任意的恒成立，则的0a01cos) 1(sin22axaxRxa取值范围是 .1212.在中，、分别是、的中点，是直线上ABCDEABACMDE的动点.若的面积为 ，则的最小值为 . ABC12BCMCMB二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 2020 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .13.13. 动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点P122 xyP1, 0 QM的轨迹方程M 为 （ ）)A(22xy B24xy C26xy D28xy 14.14. 若、R ，则“”是“”成立tantan的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 )A( B充要条件 既非充分也非必要条件 C D15.15. 设 、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题lm为（ ）若，则 若，则 )A(/lmml B/lmml /若，则 若， C/lmml / D/lm，则ml /ABCMDE16.16. 关于函数的判断，正确的xy2sin是（ ）最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数)A(21 , 1 2,2最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数 B1 , 1 2, 0最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数 C1, 0 2, 0最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数 D21, 0 2,2三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7676 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤的规定区域内写出必要的步骤17.17. （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分在正方体中，、分别是、的中点.1111DCBAABCD EFBC11DA（1）求证：四边形是菱形；EDFB1（2）求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .CA1DE18.18.（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分已知函数（、为常数且，）.当时，xbxaxfcossin)(ab0aRx4x取得最大值.)(xf1A1B1C1DBDACEF（1）计算的值； 411f（2）设，判断函数的奇偶性，并说明理由.xfxg4)()(xg19.19.（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分某人上午 7 时乘船出发，以匀速海里/小时（54 v）从港前往相距 50 海里的vAB港，然后乘汽车以匀速千米/小时（）自港前往相距千米的市，10030B300C计划当天下午 4 到 9 时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所Cxy需要的经费（单位：元） yxP853100（1）试用含有、的代数式表示；vP（2）要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.Pxy20.20. （本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 小题，第小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 6 6 分分. .已知曲线：，直线 经过点与相交于、两点.13422 yxl0 ,mPAB（1）若且，求证：必为的焦点；3, 0 C2PCP（2）设，若点在上，且的最大值为，求的值；0mDPD3m（3）设为坐标原点，若，直线 的一个法向量为，求面积的O3mlkn, 1AOB最大值.xyoxyo21.21.（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 小题，第小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 8 8 分分. .已知数列（） ，若为等比数列，则称具有性质. na*Nn1nnaa naP（1）若数列具有性质，且，求、的值； naP3, 1321aaa4a5a（2）若，求证：数列具有性质； nn nb12 nbP（3）设，数列具有性质，其中，ncccL21nn 2 ndP11d123cdd，232cdd若，求正整数的取值范围.310mdm