教教 师师 个个 性性 化化 设设 计计 （学（学 生生 学学 习习 札札 记记） ）2.圆圆中的基本定理中的基本定理垂径定理：垂直于垂径定理：垂直于 的的 平分平分这这条弦，并且平分条弦，并且平分 .反之：平分反之：平分 的弦的的弦的直径垂直于直径垂直于 ，并且平分，并且平分 .弦、弧、角的等量弦、弧、角的等量传递传递定理：定理：在在 或或 中，如果两中，如果两个个、两条、两条 、两条、两条 、 、两条弦的两条弦的 中有一中有一组组量量相等，其余各相等，其余各组组量都分量都分别别 .圆圆周角定理：周角定理：一条弧所一条弧所对对的的 角等角等于它所于它所对对的的 角的一半；角的一半；在在 或或 中，中， 或或所所对对的的 角相等；角相等；直径所直径所对对的的 角是直角；角是直角；90的的 角所角所对对的弦的弦是是 .如如图图， ， B= ， ， ACO= , AOC= .中中 考考 知知 识识 要要 点点 梳梳 理理40OBAC见见中考指南中考指南P137-140 页页1.圆圆：平面内到：平面内到 的距离等于的距离等于的的 组组成的成的图图形叫形叫做做圆圆，其中，其中， 为为 ， ，为为 ；确定一个；确定一个圆圆的的要素是要素是 和和 .2.圆圆中的基本元素中的基本元素弦：弦：连连接接 任意两点的任意两点的 ； ；圆圆中最中最长长的弦是的弦是 .弧：弧： 任意两点任意两点间间的的 ； ；大于大于 的弧称的弧称为为 弧，小弧，小于于 的弧称的弧称为为 弧弧.圆圆心角：心角：顶顶点是点是 ，角的两，角的两边边与与圆圆 的角；的角；圆圆周角：周角：顶顶点在点在 ，角的两，角的两边边与与圆圆 的角的角.弦心距：弦心距： 到到 的距离的距离.如如图图， ， 是弦，是弦， 是是优优弧，弧， 是劣弧，是劣弧， 是是圆圆心角，心角， 是是圆圆周角，画出弦周角，画出弦BC 的弦心距的弦心距 OD.3.圆圆的的对对称性称性圆圆是是 对对称称图图形，它有形，它有 条条对对称称轴轴，它的，它的对对称称轴轴是是 的直的直线线； ；圆圆是是 对对称称图图形，它形，它对对称中称中心是心是 . （ （转转下下页页） ）第第 22 课时：图形与证明课时：图形与证明圆中的基本元素、定理圆中的基本元素、定理 主 备： 课 型：复 习 审 核： 班级 姓名 【复习目标复习目标】OBAC1.掌握圆与圆中的基本元素，会求这些基本元素；2.会利用圆周角定理、弦弧角的等量传递定理和垂径定理解决相关的计算与证明. 【课前自习课前自习】1.按要求画图并填空：A 表示到 点的集合.画出到点 C 的距离等于 BC 的所有点的集合，这个图形是 .2.如图，AB、CD 是两条弦，AB=CD.找到图中所有的等量,并选择一组加以证明.相等的线段 ;相等的角 ;相等的弧 ;我选择证明 = ，理由如下：3.如图：O 的半径是 4，AB 是O 的弦.若AOB=60，则 AB= ，ADB= ；若ADB=45，则AOB= AB= ；若 AB=，则AOB= ，则ADB= ，34此时弦 AB 所对的圆周角的度数是 .4.如图，MN 为O 的弦，M=50，则MON= .第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题5.如图，已知O 的半径 OA=5，弦 AB=8，C 是 AB 的中点，则 OC= .6.如图，如果BDC=20，那么A= ,ACB= .7.如图，O 的直径为 4，点 C 在O 上，ABC=30，则 AC 的长是 .【典型例题典型例题】例例 1、如、如图图所示，所示，AB 是是O 的弦，半径的弦，半径 OC、 、OD 分分别别交交 AB 于点于点 E、 、F，且，且 AE=BF， ，请请你找出你找出线线段段 OE 与与 OF 的数量关系，并的数量关系，并说说明理由明理由.次数22家长签字教师评价4 4c cm mACBOABDOABDCOCABOCABDOCBAOM NOFEAB CD思考：思考： 是解决是解决圆圆的的问题问题的常的常见见的的辅辅助助线线.例例 2、 、如如图图， ，CD 是是O 的直径，的直径，BE 是是O 的弦，的弦，DC、 、EB 的延的延长线长线相交于点相交于点 A.若若 EAD=22， ，AB=OC，求，求 EOD 的度数的度数.例例 3、如、如图图， ，O 的直径的直径 AB 和弦和弦 CD 相交于相交于 E，若，若 AE=2， ，BE=6， ， CEA=30，求，求CD 的的长长； ；C 点到点到 AB 的距离与的距离与 D 点到点到 AB 的距离之比的距离之比.思考：思考： 是解决是解决圆圆的的问题问题的常的常见见的的辅辅助助线线. 【课堂练习课堂练习】1.下列结论正确是 （只填序号）.直径是弦，弦是直径；直径是圆中最大的弦；半径相等的两个圆是等圆；面积相等的两个圆是等圆；周长相等的两个圆是等圆；半圆是弧，弧是半圆；长度相等的两条弧一定是等弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧；在同圆中，优弧一定比劣弧长.2.如图，已知ACB = 20，则AOB = _， OAB .3.如图，已知圆心角AOB=100，则ACB = _.4.如图，AB 是O 的直径，BOC=110，CDAB，则ABD_。6.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.OEABCDBOCDEAOABCOABCEBOACDBOADCOCBDA图 图 图 图7.如图，AB 是O 的直径且 ABCD 于点 E.若 CD=8，BE=2，求O 的周长.8.已知，如图 ，O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,AE=1,BE=5, =,AEC45求 CD 的长。【课后作业课后作业】1.一条弦把圆分成 1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角是_，圆周角是 .2.如图，已知点 A，B，C 在O 上，AC0B，BOC=40，则ABO= 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题3.如图，点 D 在圆 O 上，AOD=130,BCOD 交圆 O 于 C,则A= 4.如图，点 C、D 在O 上，已知BOC70，ADOC，则AOD_ 5.如图，弦 CDAB，垂足为 E，若 AB=10，CD=8，则线段 OE 的长为 .6.如图O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为，则弦 AB、CD 所夹的锐角 cmcm 1 ,27.已知O 的一条弦长为 8，弦心距为 3，则该圆的半径为 ，周长为 .8.如图，AB 是O 的直径，弦 DC 与 AB 相交于点 E，若ACD=60，ADC=50，则教师评价EDAOBCEBOACDOBC DADEBOCAaDCBAOABD= ，CEB= 。9.如图，AB 是O 的直径，CDAB，P 是 CD 上的任意一点(不与点 C、D 重合)，APC 与APD 相等吗？为什么？家长签字没做的题教师评价