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高一数学月考试卷高一数学月考试卷一选择题一选择题:(本大题共(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的) 1.已知已知 a0,b1,则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是( )A. B.2aaabb2aaabbC. D.2aaabb2aaabb2.等差数列等差数列中,中,则前,则前 9 项和项和( )na378aa9S A. B. C. D. 18243648 3.过空间一点作平面,使其同时与两条异面直线平行,这样的平面过空间一点作平面,使其同时与两条异面直线平行,这样的平面( )A.不一定有不一定有 B.只有一个只有一个 C.至多有两个至多有两个 D.有无数个有无数个 4.如右图是某几何体如右图是某几何体的的三三视视图图, 其其中中正正视视图图是是腰腰长长为为 2 的的等等腰腰三三角角形形,侧侧视视图图是是半半径径为为 1 的半圆,则该几何体的体积是(的半圆,则该几何体的体积是( )科网科网A. B. C. D.xkb1.com 5.a,b,c 表示直线,表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:表示平面,给出下列四个命题: 若若 a M,b M,则则 a b;若若 bM,a b,则,则 a M; 若若 a c,b c,则则 a b; 若若 a M,b M,则则 a b. 其中正确命题的个数有(其中正确命题的个数有( ) A.0 个个 B.1 个个 C.2 个个 D.3 个个 6.已知四棱锥的俯视图是边长为已知四棱锥的俯视图是边长为4的正方形及其对角线(如右图),主视图与左视图都是边的正方形及其对角线(如右图),主视图与左视图都是边 长为长为4的正三角形,则其全面积是的正三角形,则其全面积是( )A.316B.31616C.32 D.487不等式不等式22xx xx 的解集是的解集是( )A.(0,2) B.(,0)C.(2,)D.(,0)(0,)U8. 设设满足满足则则( ) A有最小值有最小值 2,最大值,最大值 3 B有最小值有最小值 2,无最大值,无最大值 C有最大值有最大值 3,无最小值,无最小值 D既无最小值,也无最大值既无最小值,也无最大值9在三棱锥在三棱锥ABCD中,侧棱中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,两两垂直,ABC、ACD、ADB的面积分别为的面积分别为2 2、3 2、6 2,则三棱锥,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为的外接球的表面积为( )A2 B6 C4 6 D24 10.若若 x,yR,且且 2x2+y2=6x,则则 x2+y2+2x 的最大值为的最大值为( )A.14 B.15 C.16 D.1711.11.已知已知,若存在,若存在,满足,满足,则称则称是是ABC111ABC111coscoscos1sinsinsinABC ABC111ABC的一个的一个“友好友好”三角形则在满足下列条件的三角形,存在三角形则在满足下列条件的三角形,存在“友好友好”三角形的是(三角形的是( ABC) ;90 ,60 ,30ABCooo75 ,60 ,45ABCooo75 ,75 ,30ABCoooA B C D均不存在均不存在12.已知 a,bR,函数,若对任意的最baxxf)(2213, 1)(0,1 , 1babaxfx则有大值为( )A B C D21 52272二二.填空题填空题:(本大题共(本大题共 4 小小 题,每小题题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上分,把答案填在答题卡的相应位置上)13. 已知等比数列已知等比数列,公比,公比3q,且其前,且其前项和项和804S,则,则_. na42a14.在长方体在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,中,AA1=4,AB=AD=2,M、N 分别为分别为 AC、DD1的中点,的中点, 则异面直线则异面直线 DM 与与 CN 所成的角为所成的角为_. 15.在在 ABC 中,中,a、b、c 分别是三内角分别是三内角 A、B、C 的对边,若的对边,若 c=1,且,且 2Acos+a=2b,则,则 ABC 的周长的周长 l 的取值范围是的取值范围是_ 16.如图,在长方形如图,在长方形中中,为线段为线段上一动点,现将上一动点,现将沿沿ABCD3AB1BCEDCAED折起,使点折起,使点在面在面上的射影上的射影在直线在直线上,当上,当从从运动到运动到,则,则所形所形AEDABCKAEEDCK 成轨迹的长度为成轨迹的长度为 16 题三:三:解答题:解答题:(本大题共本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本大题满分本大题满分 10 分分) 如图,圆如图,圆 O 为三棱锥为三棱锥 PABC 的底面的底面 ABC 的外接圆,的外接圆,AC 是圆是圆 O 的直径,的直径,PA BC, 点点 M 是线段是线段 PA 的中点的中点(1)求证:求证:BCPB; (2)设设 PAAC,PAAC2,AB1,求三棱锥,求三棱锥 PMBC 的体积;的体积;18( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 在在ABC 中,内角中,内角 A,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c,且满足,且满足 (2ac)cosBbcosC. (1)求内角求内角 B 的大小;的大小; (2)设设(sinA,cos2A),(4k,1)(k1),的最大值为的最大值为 5,求,求 k 的值的值mrnrmrnr19( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 如图,多面体如图,多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示,的直观图及三视图如图所示,M,N 分别为分别为 AF,BC 的中的中 点点(1)求证:求证:MN 平面平面 CDEF; (2)求多面体求多面体 ACDEF 的体积;的体积;20. (本大题满分本大题满分 12 分分)某中学计划把一块边长为某中学计划把一块边长为 2 米的等边三角形米的等边三角形 ABC 的边角地辟为植物新品种实验基地,的边角地辟为植物新品种实验基地, 图中图中 DE 需把基地分成面积相等的两部分,需把基地分成面积相等的两部分,D 在在 AB 上,上,E 在在 AC 上。上。(1)设)设 AD=x(x1),DE=y,试用,试用 x 表示表示 y 的函数关系式;的函数关系式;(2)如果)如果 DE 是参观线路,则希望它最长,是参观线路,则希望它最长,求此时求此时 AD 的长度的长度.21.( (本大题满分本大题满分 1212 分分) )AEDCByx设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn,且满足且满足 Sn=nan,n N*.(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式 an;(2)设设 cn=2nan+2n,数列数列cn的前的前 n 项和为项和为 Tn,试比较试比较 Tn与与 4 的大小的大小.22(本大题满分本大题满分 12 分分)已知数列已知数列的前的前项和项和nan233=22nSnn()求数列)求数列的通项公式;的通项公式;na()记)记,若对于一切的正整数,若对于一切的正整数,总有,总有成立,求实数成立,求实数的取值范的取值范1 2nn nnaaTnmTnm围围()设)设为数列为数列的前的前项的和,其中项的和,其中,若不等式,若不等式 对任意的对任意的nB nbn2na nb 111 +16nnnnBtb Btb恒成立,试求正实数恒成立,试求正实数 的取值范围的取值范围*nNt参考答案参考答案题号123456789101112答案CCADBDABBBBD136 14 152l3 16.3 317.(2)V18.(1)B (2)k . 19.(2)V . 633328320.(2)AD=1 或或 AD=2)21 (24) 1 (22xxxy21.(1)an=-(2)cn=-2nTn=4-(2n+4).Tn4.11.2n11122,22nn nn1 2n22(1)() ,中的最大值为3nan19 (1)=22nn nnnaan nT nT2327 2TT (),27 2m 38(1 8 )828(81)1 87n nnn nnbB将代入,化简得,()nB111 16nnnnBtb Btb+1881817 8816+877nnntt ,所以()化为,0t +188+877nt+1+1816818+1387nnnt整理得,对一切的正整数恒成立,+1+18 16818+121 8nnnt+18151218ntn易知随的增大而增大,且,+11518nn+18158121821n8 21t 新课标第一网系列资料 www.xkb1.comwww.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载!
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