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DECD =BC第 38 课 圆的有关性质初三( )班 姓名: 学号: 2007 年 月 日 一、课前小测(限时 5 分钟):1. 用代数式表示:x 与 y 的和的平方是 。2. 方程 x 2 5 x 6 = 0 的两根的和是 ,两根的积是 。3. 一个三角形的两边长分别为 2 cm 和 8 cm,第三边是一个偶数,则第三边长为_.4. 某村办工厂现在年产值 150 万,计划今后每年增加 5 万元,年产值 y (万元)与年数 x 的函数关系式是 。5. 函数 的自变量 x 的取值范围是 。xxy16. 在一个圆中,如果圆心角为 60所对的弧长是 ,那么这个圆的半径 r = 7. 矩形、平行四边形、菱形、梯形中,只是中心对称图形的是 。8. 写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式: 9. 圆柱的底面积为,侧面展开图是正方形,那么这个圆柱的侧面积是 。410. 如图,扇形 ACB 的半径为 12,ACCB,以 AC 为直径的半圆在扇形内,则阴影部分的面积是 。二、本课主要知识点:1. 到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。2. 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,即三角形内切圆的圆心。3. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心,即三角形外接圆的圆心。4. 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,圆的对称轴是任一条直径所在的直线,对称中心是圆心。5. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理主要用于构造直角三角形,并利用勾股定理进行有关计算或证明。练习:(2006 年福建省福州市) 如图,已知 AB 为O 的弦,OCAB,垂足为 C,若 OA= 10,AB=16,则弦心距 OC 的长为( )A12 B10 C6 D86. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。练习:(2006 年福建省惠安县) 如图,AB 是O 的直径, ,ODC BABOC = 40,则AOE 的度数是 。7. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。练习:如图,BOC = 78,则A = 8. 直径所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径。练习:(2006 年福建省泉州市) 如图,ABC 为O 的内接三角形,AB 是直径,A = 20,则B = 度。9. 不在同一直线上的三点可以确定一个圆,一个三角形有一个外接圆和一个内切圆,一个三角形有一个内接三角形和一个外切三角形。三、基础达标训练:(A 组)1.(2006 年辽宁省旅顺口区) 如图,点 D 在以 AC 为直径的O 上,如果BDC20,那么ACB 2.(2006 年福建省福州市课改实验区) 如图 2, AB 是O 的直径,弦CDAB,垂足为 M,下列结论不一定成立的是A.CM=DM B. C.AD=2BD D.BCD=BDC3.(2006 年辽宁省大连市) 如图 4,在O 中,ACBD60,AC3,则ABC 的周长为_。4.(2006 年福建省漳州市) 已知内接于O,于,如ABCODACD果,那么的度数为( )32COD oBA B C或 D或16o32o16o164o32o148o5.(2006 年福建省福州市) 如图,O 的两条弦 AF、BE 的廷长线交于 C 点,ACB 的平分线 CD 过点 O,请直接写出图中一对相等的线段: .6.(2006 年湛江市)如图,O 的半径为 5,弦 AB 的长为 8,点 M 在线段 AB(包括端点 A,B)上移动,则 OM 的取值范围是( )A3OM5 B3OM5CAC4OM5 D4OM57.(06 年广东韶关市)如右图,O 的半径为 5,弦 AB 的长为 8,M 是弦 AB 上的动点,则线段 OM 长的最小值为( )A2 B3 C4 D58.(2006 年湖南湘潭市)如图,在半径为 2 的O,弦AB的长为,则AOB= 329.(2006 年广东肇庆市)如图,O 是等边ABC 的外接圆,P 是O 上一点,则CPB 等于( )A30B45C60 D9010. (2006 年辽宁省大连市) 如图,在O 中,ACBD60,AC3,则ABC 的周长为_。 11. (2006 年吉林省课改实验区) 如图,是O 的内接三角形,ABC,点在 上移动(点不与点,重合) ,则的变化50B oPPAC范围是_12. (2006 年福建省漳州市) 如图,已知O 中,MN 是直径,AB 是弦,垂足为,由这些条件可推出结论 MNBCC(不添加辅助线,只写出 1 个结论) 13. (2006 年广西贵港市)如图,在O 中,弦 AD 平行于弦 BC,若AOC=80,则DAB 度14. (2006 年福建省漳州市) 如图,已知是O 的直径,是弦,过点作于ABACOODAC,连结DBC(1)求证:;1 2ODBC(2)若,求ABC 的度数40BAC oAD15. (2006 年南宁市)如图,在半径分别为 5cm 和 3cm 的两个同心圆中,大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C,则弦 AB 的长为多少?16. (2006 年北京市海淀区)如图,在O 中,弦 AC 与 BD 交于 E,求 CD 的长。ABAEED684,(B 组)1.(2006 年黑龙江省鸡西市) 右图是一单位拟建的大门示意图,上部是一段直径为 10 米的圆弧形,下部是矩形 ABCD,其中 AB = 3.7米,BC = 6 米,则 的中点到 BC 的距离是 . 2.(2006 年辽宁省沈阳市课改实验区) 如图,已知在O 中,直径MN = 10,正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM、OP 以及O 上,并且POM = 45,则 AB 的长为 。3.(2006 广东省实验区)如图所示,AB 是 OD 的弦,半径 OC、OD 分别交 AB 于点E、F,且 AE=BF,请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系,并给予证明CBA4.(2006 年上海市)本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C 三根木柱,使得 A、B 之间的距离与A、C 之间的距离相等,并测得 BC 长为 240 米,A 到 BC 的距离为 5 米,如图所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。5.(2006 年广西贵港市)如图所示,AB 是O 的直径,AD 是弦,DBC=A(1)求证:BC 与O 相切;(2)若 OC 是 BD 的垂直平分线,垂足为 E,BD = 6,CE = 4,求 AD 的长6.(2006 年广东韶关市)如图,在ABC 中,C = 60,以 AB 为直径的半圆 O 分别交AC、BC 于点 D、E,已知O 的半径为2 3(1)求证:CDE CBA;(2)求 DE 的长DCEBAOABCDEO(C 组)1.(2006 年广西贺州市)如图 4,O 为 AB 的6 2AB 中点,AC、BD 都是半径为 3 的O 的切线,C、D 为切点,则的长为 CD2.(2006 年黑龙江省) 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的) ,点 O 是这段弧圆心。AB=120m,C 是上一点,ABABOCAB,垂足为 D,CD = 20 m,则这段弯路的半径为 m。3.(2006 年辽宁省锦州市)如图,AB 是半圆 O 的直径,C 为半圆上一点,CAB 的角平分线 AE 交 BC 于点 D,交半圆 O 于点 E.若 AB=10,tanCAB = ,求线段 BC 和 CD 的3 4长.
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